Математикийн хувьд янз бүрийн төрлийн тоог анх үүссэн цагаас нь эхлэн судалж ирсэн. Маш олон тооны багц ба дэд олонлогууд байдаг. Эдгээрийн дотор бүхэл тоо, рационал, иррационал, натурал, тэгш, сондгой, нийлмэл, бутархай тоонууд байдаг. Өнөөдөр бид хамгийн сүүлийн багц болох бутархай тоонуудын талаарх мэдээлэлд дүн шинжилгээ хийх болно.
Бутархайн тодорхойлолт
Бутархай гэдэг нь бүхэл тоо ба нэгийн бутархай хэсгээс бүрдэх тоо юм. Бүхэл тоонуудын нэгэн адил хоёр бүхэл тооны хооронд хязгааргүй тооны бутархай тоо байдаг. Математикийн хувьд бүхэл тоо, натурал тоотой адил бутархайтай үйлдлүүд хийгддэг. Энэ нь маш энгийн бөгөөд хэд хэдэн хичээлээр сурах боломжтой.
Өгүүлэлд энгийн ба аравтын бутархай гэсэн хоёр төрлийн бутархайг үзүүлэв.
Энгийн бутархай
Энгийн бутархай нь бүхэл тоо a хэсэг ба b/c бутархай шугамаар бичигдсэн хоёр тоо юм. Хэрэв бутархай хэсгийг оновчтой аравтын бутархай хэлбэрээр дүрслэх боломжгүй бол энгийн бутархай нь маш ашигтай байж болно. Үүнээс гадна арифметикбутархай шугамаар үйлдлийг гүйцэтгэхэд илүү тохиромжтой. Дээд хэсгийг тоологч, доод хэсгийг хуваагч гэж нэрлэдэг.
Энгийн бутархайтай үйлдэл: жишээ
Бутархайн үндсэн шинж чанар. Тоолуур ба хуваагчийг тэг биш ижил тоогоор үржүүлэхэд үр дүн нь өгөгдсөн тоотой тэнцүү байна. Бутархайн энэ шинж чанар нь нэмэхэд хуваагчийг авчрах (үүнийг доор авч үзэх болно) эсвэл бутархайг багасгахад тусалдаг тул тоолоход илүү тохиромжтой болгодог. a/b=ac/bc. Жишээлбэл, 36/24=6/4 эсвэл 9/13=18/26
Нийтлэг хуваагч болгон бууруулж байна. Бутархайн хуваагчийг авчрахын тулд та хуваагчийг хүчин зүйл хэлбэрээр илэрхийлж, дараа нь алга болсон тоогоор үржүүлэх хэрэгтэй. Жишээлбэл, 7/15 ба 12/30; 7/53 ба 12/532. Бид хуваагч хоёроор ялгаатай байгааг харж байгаа тул эхний бутархайн хуваагч ба хуваагчийг 2-оор үржүүлэв. Бид: 14/30 ба 12/30 болно.
Нийлмэл бутархай нь бүхэл тоон хэсгийг тодруулсан энгийн бутархай юм. (A b/c) Нийлмэл бутархайг энгийн бутархайгаар илэрхийлэхийн тулд бутархайн урд байгаа тоог хуваагчаар үржүүлээд, дараа нь тоологч дээр нэмэх хэрэгтэй: (Ac + b)/c.
Бутархайтай арифметик үйлдлүүд
Зөвхөн бутархай тоотой ажиллах үед мэдэгдэж буй арифметик үйлдлүүдийг авч үзэх нь илүүц байх болно.
Нэмэх ба хасах. Бутархай тоог нэмэх, хасах нь бүхэл тоонуудтай адил хялбар бөгөөд нэг бэрхшээлийг эс тооцвол бутархай бар байх болно. Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхдээ зөвхөн хоёр бутархайн хуваагчийг нэмэх шаардлагатай бөгөөд хуваагч нь үлдэнэ.өөрчлөлтүүд. Жишээ нь: 5/7 + 1/7=(5+1)/7=6/7
Хэрэв хоёр бутархайн хуваагч нь өөр тоо байвал эхлээд тэдгээрийг нэг нийтлэгд хүргэх хэрэгтэй (үүнийг хэрхэн хийх талаар дээр дурдсан). 1/8 + 3/2=1/222 + 3/2=1/8 + 34/24=1/8 + 12/8=13/8. Хасах нь яг ижил зарчмаар явагдана: 8/9 - 2/3=8/9 - 6/9=2/9.
Үржүүлэх, хуваах. Үржүүлэх замаар бутархайтай үйлдэл нь дараах зарчмын дагуу явагдана: тоологч ба хуваагчийг тусад нь үржүүлнэ. Ерөнхийдөө үржүүлэх томъёо нь дараах байдалтай байна: a/b c/d=ac/bd. Нэмж хэлэхэд, үржүүлэх явцад та хуваагч болон хуваагчаас ижил хүчин зүйлийг хасч, бутархайг багасгаж болно. Өөр хэлээр тоологч болон хуваагч нь ижил тоонд хуваагддаг: 4/16=4/44=1/4.
Нэг энгийн бутархайг нөгөөд хуваахын тулд та хуваагчийн хуваагч болон хуваагчийг сольж, өмнө авч үзсэн зарчмын дагуу хоёр бутархайг үржүүлэх хэрэгтэй: 5/11: 25/11=5/1111/25=511 /1125=1/5
Аравтын тоо
Аравтын тоо нь бутархай тооны илүү түгээмэл бөгөөд түгээмэл хэрэглэгддэг хувилбар юм. Тэдгээрийг мөрөнд бичих эсвэл компьютер дээр харуулах нь илүү хялбар байдаг. Аравтын бутархайн бүтэц нь дараах байдалтай байна: эхлээд бүхэл тоог бичнэ, дараа нь бутархайн бутархайг бичнэ. Үндсэндээ аравтын бутархай нь нийлмэл бутархай боловч бутархай хэсэг нь 10-ын үржвэрт хуваагдсан тоогоор илэрхийлэгддэг. Тиймээс тэдний нэр. Аравтын бутархайтай үйлдлүүд нь бүхэл тоотой үйлдлүүдтэй төстэй байдаг тул тэдгээр нь мөн адил байдагаравтын тэмдэглэгээгээр бичсэн. Мөн энгийн бутархайгаас ялгаатай нь аравтын бутархай нь иррациональ байж болно. Энэ нь тэд хязгааргүй байж болно гэсэн үг юм. Тэдгээрийг 7, (3) гэж бичнэ. Дараах оруулгыг уншина: долоон бүхэл, аравны гурав.
Аравтын тоотой үндсэн үйлдлүүд
Аравтын бутархайн нэмэх хасах үйлдэл. Бутархай тоогоор үйлдлийг гүйцэтгэх нь бүхэл натурал тооноос илүү хэцүү биш юм. Дүрмүүд нь натурал тоог нэмэх, хасахад ашигладаг дүрэмтэй яг ижил байна. Тэдгээрийг мөн адил багана гэж үзэж болох боловч шаардлагатай бол алга болсон газруудыг тэгээр солино. Жишээ нь: 5, 5697 - 1, 12. Баганын хасах үйлдлийг хийхийн тулд аравтын бутархайн дараах тооны тоог тэнцүүлэх шаардлагатай: (5, 5697 - 1, 1200). Тиймээс тоон утга өөрчлөгдөхгүй бөгөөд баганаар тоолох боломжтой болно.
Аравтын бутархай үйлдлийг аль нэг нь иррационал хэлбэртэй байвал гүйцэтгэх боломжгүй. Үүнийг хийхийн тулд та хоёр тоог энгийн бутархай болгон хувиргаж, өмнө нь тайлбарласан заль мэхийг ашиглах хэрэгтэй.
Үржүүлэх, хуваах. Аравтын бутархайг үржүүлэх нь натурал тоог үржүүлэхтэй адил юм. Тэдгээрийг зөвхөн таслалыг үл тоомсорлож, баганаар үржүүлж, дараа нь аравтын бутархайн хоёр бутархай дахь нийлбэртэй ижил тооны цифрийг эцсийн утгад таслалаар тусгаарлаж болно. Жишээлбэл, 1, 52, 23=3, 345. Бүх зүйл маш энгийн бөгөөд хэрэв та натурал тоог үржүүлж сурсан бол хүндрэл учруулах ёсгүй.
Хуваалт нь мөн байгалийн хуваагдалтай давхцдагтоо, гэхдээ бага зэрэг хазайлттай. Багананд аравтын бутархай тоогоор хуваахын тулд та хуваагч дахь таслалыг хаяж, ногдол ашгийг хуваагч дахь аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоогоор үржүүлэх ёстой. Дараа нь натурал тоонуудын адил хуваахыг гүйцэтгэнэ. Бүрэн бус хуваснаар та баруун талд байгаа ногдол ашиг дээр тэг нэмж, аравтын бутархайн ард тэг нэмж болно.
Аравтын бутархайтай үйлдлийн жишээ. Аравтын тоо нь арифметик тоолоход маш хялбар хэрэгсэл юм. Эдгээр нь натурал, бүхэл тоо, энгийн бутархайн нарийвчлалыг хослуулсан. Үүнээс гадна, нэг бутархайг нөгөө рүү хөрвүүлэх нь маш энгийн. Бутархай үйлдэл нь натурал тоотой үйлдлээс ялгаагүй.
- Нэмэлт: 1, 5 + 2, 7=4, 2
- Хасах: 3, 1 - 1, 6=1, 5
- Үржүүлэх: 1, 72, 3=3, 91
- Хэлтэс: 3, 6: 0, 6=6
Мөн аравтын бутархай нь хувь хэмжээг илэрхийлэхэд тохиромжтой. Тэгэхээр 100%=1; 60%=0.6; ба эсрэгээр: 0.659=65.9%.
Бутархайн талаар мэдэх зүйл ердөө л энэ. Нийтлэлд энгийн ба аравтын бутархай гэсэн хоёр төрлийн бутархайг авч үзсэн. Хоёуланг нь тооцоолоход тун хялбар бөгөөд хэрэв та натурал тоо болон тэдгээртэй үйлдлүүдийг бүрэн эзэмшсэн бол бутархай тоог аюулгүйгээр сурч эхлэх боломжтой.
