Математикийн хичээл дээр зөв бутархай гэж юу байдгийг багш тайлбарлаж эхлэх үе ирдэг. Энэ мөчид оюутны өмнө олон шинэ даалгавар, дасгалууд гарч ирдэг бөгөөд үүнийг хэрэгжүүлэхийн тулд тэд "өөрийгөө сунгах" ёстой. Бүх оюутнууд энэ сэдвийг анх удаа ойлгодоггүй, гэхдээ бид ойлгомжтой хэлээр бүх зүйлийг тайлбарлахыг хичээх болно. Эцсийн эцэст, үнэндээ энд төвөгтэй, аймшигтай зүйл байхгүй.
"Бутархай" гэсэн ойлголтын утга
Хүн алхам тутамдаа объект, түүний эд ангиудыг салгаж, холбох шаардлагатай нөхцөл байдалтай тулгардаг. Бид гуалин хагалах эсвэл бялуу зүсэх, хамгийн өндөр хувьтай банкийг сонгох, тэр ч байтугай цагийг харахад зөв бутархай хаа сайгүй байдаг. Энэ нь үндсэндээ зүгээр л бутархай, фрагмент - дээд утга нь бидэнд хэдэн ширхэг байгааг, доод хэсэг нь бүхэл утгыг авахад хэдэн ширхэг хэрэгтэйг хэлж өгдөг.
Өөр өөр өнцгөөс харах
Та буруу бутархайг хэрхэн зөв болгох талаар бодохын өмнө илүү үндсэн асуудлуудыг ойлгох хэрэгтэй. Энэ нь юуны тухай вэ?
Өдөр тутмын амьдралаас жишээ авч үзье. Бялуу аваад тэнцүү хэсэг болгон хуваана - тус бүр нь үнэн хэрэгтээ зөв байх болнобутархай, тухайлбал, зарим нэг бүхэл зүйлийн хэсэг. Хэрэв бид бүх үүссэн хэсгүүдийг нэгтгэвэл юу болох вэ? Нэг бүтэн бялуу. Шаардлагатай хэмжээнээс олон хэсэг байвал яах вэ? Бид хэсгүүдийг нийлүүлснээр бүхэл бүтэн бялуу, дээр нь үлдсэн хэсэг бий!
Математикийн үүднээс авч үзвэл бид буруу бутархай авсан - энэ нь хэсгүүдийн нийлбэр нь нэгээс их утгатай байх үед юм. Бодлого эсвэл тэгшитгэлээс үүнийг олоход хялбар байдаг. Доод хэсэг - хуваагч - дээд хэсгээс бага - тоологч байна. Хэрэв доод тоо нь дээд тооноос их байвал энэ нь зөв бутархай болно.
Ашиглах
Хүн ямар нэг сэдэв эсвэл тодорхой сэдвийг судлахыг хүсвэл шинэ мэдээллийн практик үнэ цэнийг ухамсарлах ёстой. Зөв ба буруу бутархай гэж юу вэ? Тэдгээрийг хаана ашигладаг вэ? Бутархайг мэдэхгүй бол математик илэрхийлэлтэй ажиллах боломжгүй. Бусад шинжлэх ухаанд ийм мэдээлэл зайлшгүй шаардлагатай: хими, физик, эдийн засаг, социологи, улс төрд ч биш!
Жишээ нь тэд хэсэг хүмүүсээс тус улсын ерөнхийлөгчид шинээр нэр дэвших талаар асуусан. Хэн нэгэн нь нэгийг нь сонгосон, хэн нэг нь хоёр дахь нь илүүд үзсэн, зурагтын дэлгэц дээр бид хувь хэмжээг харах болно. Ямар хувь вэ? Энэ бол зөв бутархай! Энэ тохиолдолд санал асуулгад оролцогчдын нэг багц дахь сонгогчдын эзлэх хувь. Ерөнхийдөө энэ ертөнцөд бутархай байхгүй бол хаана ч байхгүй. Тиймээс та тэдгээрийг судлах хэрэгтэй.
Холимог тоо
Бид зөв бутархай гэж юу болохыг аль хэдийн мэддэг болсон. Мөн буруу нь хуваагчаас илүү хуваагч юм. Бидэнд бүхэл тоо болон нэмэлт хэсэг байгаа нь харагдаж байна. Яагаад зүгээр л ингэж бичиж болохгүй гэж? Үүнийг холимог тоо гэж нэрлэх болно.
Төсөөлөөд үз дээ: бялууг дөрвөн хэсэгт хуваасан бөгөөд тэдгээрээс гадна танд нэг хэсэг байна - тав дахь нь. Хэрэв та олон найз нөхөдтэйгөө хуваалцахыг хүсч байвал зүгээр - та тус бүрдээ нэг хэсэг өгч болно. Гэхдээ бялууг бүхэлд нь хадгалах нь илүү тохиромжтой, тийм үү? Математикт ч мөн адил: тооны дүрслэлийг буруу бутархай болгон ашиглах нь илүү тохиромжтой байдаг ба бусад тохиолдолд тэдгээрийн доторх бүхэл хэсгийг салгах нь ашигтай байдаг - үүнийг холимог тоо гэж нэрлэх болно.
5/2-ыг жишээ болгон ав. Холимог тоо авахын тулд бид хуваагчийг тоологчоос хэдэн удаа, тэнд таарч байвал хасах хэрэгтэй. Энэ тохиолдолд хоёр удаа, үр дүнд нь бид хоёр бүхэл тоо, нэг секундийг авна. Ийм хувиргалт нь буруу бутархайг зөв болгон хувиргах явдал юм. "Гурван секунд" гэсэн үгийн оронд "нэг бүхэл, нэг секунд" гэсэн илэрхийлэл гарч ирэхэд бид холимог тоо хэлбэрээр ирдэг.
Үйл ажиллагаа
Бутархайн тусламжтайгаар та бүхэл тоонуудтай адил бүх үйлдлийг хийж болно: нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах. Дараа нь та хүчийг хэрхэн өсгөх, дөрвөлжин, шоо үндсийг гаргаж авах, логарифм авах талаар сурах болно. Энэ хооронд та зөв ба буруу бутархайтай энгийн үйлдлүүдийг хийж сурах хэрэгтэй.
Үржүүлэх, хуваахдаа үгүйг ашиглах нь хамгийн тохиромжтойхолимог тоо, гэхдээ ердийн дүрслэл: зөвхөн тоологч ба хуваагч, бүхэл хэсэггүй. Тиймээс, бидэнд хоёр тоо байгаа бөгөөд тэдгээрийн хоорондох үйлдлийн тэмдэг нь энэ илэрхийлэл байх болно: (1/2)(2/3). Дараа нь бүх зүйл маш энгийн болж хувирав: бид дээд ба доод хэсгүүдийг үржүүлж, үр дүнг бутархай шугамаар бичнэ: (12) / (23). Бид тоологч ба хуваагч дахь хоёрыг багасгаж, хариултыг авна: 1/3.
Хуваах үед энэ нь бараг ижил байх болно, зөвхөн илэрхийлэл дэх хоёр дахь бүрэлдэхүүн хэсэг нь "эргэх" болно: (1/2) / (2/3)=(1/2)(3/2))=3/4.
Нийлбэр ба зөрүү
Нэмэлт, хасах үйлдлээс гадна та холимог тоо болон буруу бутархайг хоёуланг нь адилхан хялбархан ашиглаж болно (хэрэв тохирох сонголт хийх шаардлагатай бол). Үүнийг хийхийн тулд та нэр томъёог нийтлэг хуваагчтай болгох хэрэгтэй.
Үүнийг яаж хийх вэ? Хэрэв та бутархайн үндсэн шинж чанарыг санаж байгаа бол та хариултыг мэдэж байгаа - доод хэсэгт ижил утгатай байхын тулд хоёр бутархайг ийм тоогоор үржүүлэх хэрэгтэй. Жишээлбэл, дараах утгууд байдаг: 1/3 ба 1/7. Дүрмийн дагуу бид зөв бутархай 1/3-ыг 7, 1/7-ийг 3-аар үржүүл. Бид 7/21 ба 3/21-ийг авна. Одоо тоонуудыг чөлөөтэй нэмж болно: (7+3)/21=10/21.
Гэхдээ хөрш хуваагчаар үржүүлэх нь үргэлж шаардлагатай байдаггүй - хэрэв бид 1/4 ба 1/8 байсан бол эхний гишүүнийг 2-оор үржүүлэхэд хялбар байх болно, тэгээд л: 2/8 + 1/8=3/8. Ялгааг ижил аргаар тооцно.
Алдаа
Оюутнууд буруу ба зөв бутархайн сэдвийг амархан ойлгодог. Энэ юу вэцогцолбор уу? Хэрэв алдаа гардаг бол бараг үргэлж анхаарал болгоомжгүй байдлаас болж - нийтлэг хуваагч буруу олддог, жишээлбэл. Мэдээжийн хэрэг, нэг түгээмэл алдаа байдаг бөгөөд үүнийг тэгшитгэлд зөвшөөрдөг.
Илэрхийлэл байна: (3/4)x=3. "x" нь хэдтэй тэнцүү болохыг олж мэдэх шаардлагатай. Алдаа нь оюутан тэгшитгэлийн хоёр талыг хуваах биш харин ¾-аар үржүүлсэнтэй холбоотой байж болох юм. Тэгээд зөв хариултын оронд (x=4) буруу болж хувирав: x=9/4. Энэ асуудлаас ангижрахад хялбар байдаг - та баруун, зүүн хэсгийг хуваах журмыг бичихийн тулд залхуурахгүйн тулд хэсэг хугацаа зарцуулах хэрэгтэй. Дараа нь алдаа нь шууд тодорхой болно.
Бичлэгийн маягт
Та бутархайг босоо болон хэвтээ байдлаар бичиж болно. Эхний тохиолдолд баганатай төстэй зүйлийг олж авдаг бөгөөд дээрээс доошоо бид олж авдаг: эхний тоо, хэвтээ шугам, хоёр дахь дугаар. Хэрэв шугам нь нарийхан бөгөөд өндрөөрөө "дүүжин" хийх боломжгүй бол та эдгээр элементүүдийг дараалан бичиж болно, жишээлбэл: 1/6, 34/37. Ийм зөв бутархайг аль хэдийн налуу зураасаар бичсэн болохыг анхаарна уу. Тэгэхгүй бол дорвитой өөрчлөгдөөгүй.
Аравтын бутархай бас байдаг. Тэдгээрийг ашиглахад тохиромжтой, гэхдээ энэ хэлбэрээр ямар ч тоог дүрслэх боломжгүй - үүний тулд үүнийг арав, үлдэгдэлгүйгээр хуваах ёстой, эс тэгвээс нарийвчлал алдагдана. Хараач, ½-ийг аравтын хэлбэрээр бичиж болно, 0.5 авах боловч 1/3 нь боломжгүй болсон. Өөрөөр хэлбэл, энэ нь 0, 333 … гэх мэтээр хязгааргүй болно. Математикт үүнийг "нэг үе дэх гурав" гэж нэрлэдэг.
Текст засварлагчд
Бутархайг бичих боломжтой юукомпьютер дээр? "Үг" нь ийм боломжийг олгодог. Та зүгээр л "Оруулах" хэсэгт очих хэрэгтэй. Тэнд та "Формула" товчийг харах бөгөөд дарахад шинэ цонх нээгдэнэ. Эндээс та зөв бутархай болон бусад олон, илүү төвөгтэй тэмдэгтүүдийг олох боломжтой - интеграл, дифференциал, квадрат язгуур.
Та эдгээр үгсийг хараахан мэдээгүй байж магадгүй ч хэзээ нэгэн цагт та математикт ч гэсэн тэднийг давах болно. Эдгээр бүх тэмдгийг нэг дороос олж болно гэдгийг санаарай.
Түүний зэрэгцээ Notepad-д ийм боломж байхгүй. Тэнд бутархайг зөвхөн зураасаар зураасаар зурж бичнэ.
Дүгнэлт
Аливаа шинжлэх ухаанд үнэн зөв байх нь чухал. Тиймээс бүх "хэсэг" -ийг анхаарч үзэх хэрэгтэй бөгөөд үүний тулд ердийн болон буруу бутархайтай хэрхэн ажиллахыг ойлгох нь зайлшгүй юм. Тэдгээргүйгээр онгоц хөөрөхгүй, компьютер асахгүй, хоолны номноос хоол хийж чадахгүй, хөгжим ч бичиж чадахгүй. Ерөнхийдөө математикийн хичээл дээр энэ сэдвийг ойлгох нь зайлшгүй шаардлагатай ажил бөгөөд хамгийн чухал нь энэ нь тийм ч хэцүү биш юм. Гэрийн даалгавар, бутархай тоог нэмэх, үржүүлэх, харьцуулах дасгал хийх. Дараа нь та оюун ухаандаа бүх зүйлийг хэрхэн хийхийг маш хурдан сурч, шинэ сонирхолтой сэдвүүд рүү шилжих боломжтой болно. Надад итгээрэй, математикт тэд маш олон хэвээр байна.
