Бид амьдралдаа бутархайг сургуульд сурч эхлэхээс хамаагүй эрт тааралддаг. Хэрэв та бүхэл бүтэн алимыг хагас болгон хуваасан бол бид жимсний нэг хэсгийг авна - ½. Үүнийг дахин хайчлаарай - энэ нь ¼ болно. Энэ бол фракцууд юм. Мөн бүх зүйл энгийн мэт санагдаж байна. Насанд хүрсэн хүний хувьд. Хүүхдийн хувьд (мөн тэд бага сургуулийн төгсгөлд энэ сэдвийг судалж эхэлдэг) хийсвэр математикийн ойлголтууд аймшигтай ойлгомжгүй хэвээр байгаа бөгөөд багш зөв бутархай ба буруу, энгийн ба аравтын бутархай гэж юу болохыг, ямар үйлдлүүд болохыг ойлгомжтой байдлаар тайлбарлах ёстой. Тэдэнтэй хамт хийж болох ба хамгийн чухал нь энэ бүхэн яагаад хэрэгтэй вэ.
Бутархай гэж юу вэ
Сургуулийн шинэ сэдвийн танилцуулга нь энгийн бутархайгаар эхэлдэг. Тэдгээрийг дээд ба доор гэсэн хоёр тоог тусгаарлах хэвтээ шугамаар танихад хялбар байдаг. Дээд талыг нь тоологч, доод хэсгийг хуваагч гэж нэрлэдэг. Зохисгүй, энгийн бутархай бичих жижиг үсгийн хувилбар байдаг - ташуу зураасаар, жишээлбэл: ½, 4/9, 384/183. Энэ сонголтыг шугамын өндөр хязгаарлагдмал үед ашигладаг бөгөөд оруулгын "хоёр давхар" хэлбэрийг хэрэглэх боломжгүй. Яагаад? Тийм ээ, учир нь энэ нь илүү тохиромжтой. Хэсэг хугацааны дараа бидбид үүнд итгэлтэй байх болно.
Энгийн бутархайгаас гадна аравтын бутархай гэж бас байдаг. Тэдгээрийг хооронд нь ялгахад маш хялбар байдаг: хэрэв нэг тохиолдолд хэвтээ эсвэл налуу зураасыг ашигладаг бол нөгөө тохиолдолд тоонуудын дарааллыг таслалаар тусгаарладаг. Жишээг харцгаая: 2, 9; 163, 34; 1, 953. Бид тоог зааглахдаа цэг таслалыг зориуд ашигласан. Тэдний эхнийх нь "хоёр бүхэл, аравны есөн" гэж унших болно.
Шинэ ойлголтууд
Энгийн бутархай руугаа буцъя. Тэд хоёр төрөлтэй.
Зөв бутархайн тодорхойлолт нь дараах байдалтай байна: энэ нь хуваарь нь хуваагчаас бага бутархай юм. Яагаад чухал вэ? Одоо харах болно!
Та алимыг хагас болгон хуваасан. Нийтдээ - 5 хэсэг. Та яаж хэлэх вэ: "хоёр ба хагас" эсвэл "таван секунд" алимтай юу? Мэдээжийн хэрэг, эхний сонголт нь илүү байгалийн сонсогдож байгаа бөгөөд найзуудтайгаа ярилцахдаа бид үүнийг ашиглах болно. Гэхдээ хэрэв та тус бүр хэдэн жимс авахыг тооцоолох шаардлагатай бол, хэрэв компанид таван хүн байвал бид 5/2 тоог бичиж, 5-д хуваана - математикийн үүднээс энэ нь илүү тодорхой болно.
Тиймээс зөв ба буруу бутархайг нэрлэх дүрэм нь дараах байдалтай байна: хэрвээ бутархай бүхэл хэсэгтэй (14/5, 2/1, 173/16, 3/3) байвал энэ нь байна. буруу байна. Хэрэв ½, 13/16, 9/10-ын жишээ шиг үүнийг хийх боломжгүй бол энэ нь зөв байх болно.
Бутархайн үндсэн шинж
Хэрэв бутархайн хуваагч ба хуваагчийг зэрэг үржүүлэх эсвэлижил тоонд хуваагдсан тохиолдолд түүний утга өөрчлөгдөхгүй. Төсөөлөөд үз дээ: бялууг 4 тэнцүү хэсэг болгон хувааж, тэд танд нэгийг өгсөн. Ижил бялууг найман хэсэг болгон хувааж, танд хоёрыг өгсөн. Бүгд адилхан биш гэж үү? Эцсийн эцэст, ¼ болон 2/8 нь ижил зүйл юм!
Товчлол
Математикийн сурах бичгүүд дэх бодлого, жишээнүүдийг зохиогчид ихэвчлэн багасгаж болох нүсэр бутархайг санал болгож, оюутнуудыг төөрөгдүүлэхийг оролддог. Зөв бутархайн жишээ энд байна: 167/334, энэ нь маш "аймар" мэт санагдаж байна. Гэхдээ үнэндээ бид үүнийг ½ гэж бичиж болно. 334 тоо нь 167-д үлдэгдэлгүй хуваагдана - энэ үйлдлийг хийснээр бид 2-ыг авна.
Холимог тоо
Бутархай бутархайг холимог тоогоор илэрхийлж болно. Энэ нь бүхэл хэсгийг урагш авчирч, хэвтээ шугамын түвшинд бичдэг. Үнэн хэрэгтээ илэрхийлэл нь нийлбэр хэлбэртэй байна: 11/2=5 + ½; 13/6=2 + 1/6 гэх мэт.
Хэсгийг бүтнээр нь гаргахын тулд тоологчийг хуваагчаар хуваах хэрэгтэй. Дээрх хуваалтын үлдэгдлийг мөрний дээгүүр, илэрхийллийн өмнө бүхэл хэсгийг нь бич. Тиймээс бид бүтцийн хоёр хэсгийг авна: бүхэл нэгж + зөв бутархай.
Та мөн урвуу үйлдлийг хийж болно - үүний тулд та бүхэл тоог хуваагчаар үржүүлж, үр дүнгийн утгыг тоологч дээр нэмэх хэрэгтэй. Ямар ч төвөгтэй зүйл байхгүй.
Үржүүлэх, хуваах
Хачирхалтай нь бутархайг үржүүлэх нь нэмэхээс хялбар байдаг. Шаардлагатай бүх зүйл бол хэвтээ шугамыг сунгах явдал юм: (2/3)(3/5)=23 / 35=2/5.
Хуваалцах нь бас бүх зүйл юмэнгийн: та бутархайг хөндлөн үржүүлэх хэрэгтэй: (7/8) / (14/15)=715 / 814=15/16.
Бутархай нэмэх
Бутархайг нэмэх, хасах шаардлагатай ба хуваагчдаа өөр өөр тоо байвал яах вэ? Энэ нь үржүүлэхтэй адил ажиллахгүй - энд зөв бутархайн тодорхойлолт ба түүний мөн чанарыг ойлгох хэрэгтэй. Нөхцөлүүдийг нийтлэг хуваагч болгон багасгах шаардлагатай, өөрөөр хэлбэл хоёр бутархайн доод талд ижил тоо байх ёстой.
Үүнийг хийхийн тулд бутархайн үндсэн шинж чанарыг ашиглах хэрэгтэй: хоёр хэсгийг ижил тоогоор үржүүлнэ. Жишээлбэл, 2/5 + 1/10=(22)/(52) + 1/10=5/10=½.
Нөхцөлийг аль хуваагч руу авчрахаа хэрхэн сонгох вэ? Энэ нь хоёр хуваагчийн хамгийн бага үржвэр байх ёстой: 1/3 ба 1/9-ийн хувьд 9 байх болно; ½ ба 1/7 - 14-ийн хувьд, учир нь 2 ба 7-д үлдэгдэлгүйгээр хувааж болох жижиг утга байхгүй.
Ашиглах
Бутархай бутархай гэж юу вэ? Эцсийн эцэст, бүхэл бүтэн хэсгийг нэн даруй сонгох, холимог тоо авах нь илүү тохиромжтой - тэгээд л боллоо! Хэрэв та хоёр бутархайг үржүүлэх эсвэл хуваах шаардлагатай бол буруу хэсгийг ашиглах нь илүү ашигтай байдаг.
Дараах жишээг ав: (2 + 3/17) / (37 / 68).
Таслах зүйл огт байхгүй юм шиг санагдаж байна. Гэхдээ эхний хаалтанд нэмэхийн үр дүнг буруу бутархай гэж бичвэл яах вэ? Харна уу: (37/17) / (37/68)
Одоо бүх зүйл байрандаа орно!Бүх зүйл тодорхой болохуйц жишээг бичье: (3768) / (1737).
Хүлээгч болон хуваагч дахь 37-г багасгаж эцэст нь дээд ба доод хэсгүүдийг 17-д хуваая. Та зөв ба буруу бутархайн үндсэн дүрмийг санаж байна уу? Бид хуваагч болон хуваагчийг нэгэн зэрэг хийвэл ямар ч тоогоор үржүүлж, хувааж болно.
Тиймээс бид хариултыг авах болно: 4. Жишээ нь төвөгтэй харагдаж байсан бөгөөд хариулт нь зөвхөн нэг оронтой тоо байна. Энэ нь математикт ихэвчлэн тохиолддог. Хамгийн гол нь бүү ай, энгийн дүрмийг дагаж мөрдөх явдал юм.
Ердийн алдаа
Бутархайтай үйлдэл хийхдээ оюутан хамгийн түгээмэл алдаануудын нэгийг амархан гаргадаг. Ихэвчлэн анхаарал болгоомжгүйгээс, заримдаа судалсан материалыг толгойдоо зохих ёсоор суулгаагүйгээс болдог.
Ихэнхдээ тоологч дахь тоонуудын нийлбэр нь түүний бие даасан бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг багасгах хүслийг үүсгэдэг. Жишээн дээр: (13 + 2) / 13, хаалтгүй (хэвтээ шугамаар) бичсэн, олон оюутнууд туршлагагүйн улмаас 13-ыг дээрээс болон доороос нь зурсан гэж бодъё. Гэхдээ үүнийг ямар ч тохиолдолд хийх ёсгүй, учир нь энэ бол бүдүүлэг алдаа юм! Хэрэв нэмэхийн оронд үржүүлэх тэмдэг байсан бол хариултанд 2-ын тоог авах байсан. Гэхдээ нэмэх үед аль нэг гишүүнтэй үйлдэл хийхийг зөвшөөрдөггүй, зөвхөн бүхэл нийлбэрээр үйлдлийг хийхийг зөвшөөрдөг.
Мөн залуус бутархай хуваахдаа ихэвчлэн алдаа гаргадаг. Хоёр энгийн бууруулж болохгүй бутархайг авч бие биендээ хуваая: (5/6) / (25/33). Оюутан андуурч, үүссэн илэрхийллийг (525) / (633) гэж бичиж болно. Гэхдээ тэгэх байсанЭнэ нь үржүүлэх явцад гарсан, гэхдээ бидний тохиолдолд бүх зүйл арай өөр байх болно: (533) / (625). Бид боломжтой зүйлийг багасгаж, хариултанд бид 11/10-ийг харах болно. Бид үүссэн буруу бутархайг аравтын бутархай - 1, 1 гэж бичнэ.
Хаалт
Аливаа математик илэрхийлэлд үйлдлүүдийн дараалал нь үйлдлийн тэмдгийн дараалал болон хаалт байгаа эсэхээр тодорхойлогддог гэдгийг санаарай. Бусад зүйлс тэнцүү бол үйлдлийн дарааллыг зүүнээс баруун тийш тоолно. Энэ нь бутархайн хувьд ч үнэн юм - тоологч эсвэл хуваагч дахь илэрхийлэл нь энэ дүрмийн дагуу нарийн тооцоологддог.
Эцсийн эцэст зөв бутархай гэж юу вэ? Энэ нь нэг тоог нөгөө тоонд хуваах үр дүн юм. Хэрэв тэгш хуваахгүй бол энэ нь бутархай, тэгээд л болоо.
Компьютер дээр бутархайг хэрхэн бичих вэ
Стандарт хэрэгслүүд нь хоёр "давхарт"-аас бүрдэх бутархай үүсгэхийг үргэлж зөвшөөрдөггүй тул оюутнууд заримдаа янз бүрийн заль мэх хийдэг. Жишээлбэл, тэд тоологч болон хуваагчийг Paint засварлагч руу хуулж, хооронд нь нааж, хооронд нь хэвтээ шугам татдаг. Мэдээжийн хэрэг, илүү хялбар сонголт байгаа бөгөөд энэ нь ирээдүйд танд хэрэг болох олон нэмэлт боломжуудыг өгдөг.
Microsoft Word-ыг нээ. Дэлгэцийн дээд хэсэгт байрлах самбаруудын нэгийг "Оруулах" гэж нэрлэдэг - үүнийг дарна уу. Баруун талд, цонхыг хаах, багасгах дүрс байрладаг талд "Формула" товчлуур байна. Энэ бол яг бидэнд хэрэгтэй зүйл!
Хэрэв та энэ функцийг ашиглавал дэлгэцэн дээр ямар ч математик ашиглаж болох тэгш өнцөгт хэсэг гарч ирнэ.гар дээр байхгүй тэмдэгтүүд, мөн сонгодог хэлбэрээр бутархай бичнэ. Өөрөөр хэлбэл, тоологч ба хуваагчийг хэвтээ баараар тусгаарлана. Ийм зөв бутархай бичихэд маш амархан байгаад та гайхаж магадгүй.
Математик судлах
Хэрэв та 5-6-р ангийн сурагч бол удалгүй сургуулийн олон хичээл дээр математикийн мэдлэг (бутархай тоотой ажиллах чадвар орно!) шаардлагатай болно. Физикийн бараг ямар ч асуудалд, хими, геометр, тригонометрийн бодисын массыг хэмжихэд бутархайг үл тоомсорлож болохгүй. Удалгүй та цаасан дээр илэрхийлэл бичихгүйгээр бүх зүйлийг оюун ухаандаа тооцоолж сурах болно, гэхдээ илүү төвөгтэй жишээнүүд гарч ирэх болно. Тиймээс зөв бутархай гэж юу болох, хэрхэн ажиллах талаар суралцаж, сургалтын хөтөлбөрөө дагаж, гэрийн даалгавраа цаг тухайд нь хий, тэгвэл та амжилтанд хүрнэ.
