Бутархай нь нийтлэг ба аравтын бутархай. Оюутан сүүлийнх нь байдгийг мэдсэнийхээ дараа шаардлагатай биш байсан ч боломжтой бүх зүйлийг аравтын бутархай болгон хувиргаж эхэлдэг.
Хачирхалтай нь, ахлах ангийн сурагчид болон сурагчдын сонголт өөр өөр байдаг, учир нь энгийн бутархайгаар арифметикийн олон үйлдлийг гүйцэтгэх нь илүү хялбар байдаг. Төгсөгчдийн харьцдаг үнэт зүйлсийг заримдаа аравтын бутархай хэлбэрт алдагдуулахгүйгээр хувиргах боломжгүй байдаг. Үүний үр дүнд хоёр төрлийн бутархай нь тухайн тохиолдолд тохирсон, давуу болон сул талуудтай байдаг. Тэдэнтэй хэрхэн ажиллахаа харцгаая.
Тодорхойлолт
Бутархай нь ижил бутархай юм. Хэрэв жүржид арван зүсмэл байгаа бол танд нэг ширхэг өгсөн бол таны гарт байгаа жимсний 1/10 нь байна. Өмнөх өгүүлбэрийн нэгэн адил ийм тэмдэглэгээтэй бол бутархайг энгийн бутархай гэж нэрлэнэ. Хэрэв та 0-тэй адилхан бичвэл 1 нь аравтын тоо юм. Хоёр сонголт хоёулаа тэнцүү боловч өөрийн гэсэн давуу талтай. Эхний сонголт нь үржүүлэхэд илүү тохиромжтой бөгөөдхуваах, хоёр дахь нь - нэмэх, хасах болон бусад хэд хэдэн тохиолдолд.
Бутархайг өөр хэлбэрт хэрхэн хөрвүүлэх вэ
Танд энгийн бутархай байгаа бөгөөд үүнийг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийг хүсч байна гэж бодъё. Үүний тулд юу хийх хэрэгтэй вэ?
Дашрамд хэлэхэд та ямар ч тоог аравтын бутархай хэлбэрээр ямар ч асуудалгүйгээр бичиж болохгүй гэдгийг урьдчилан шийдэх хэрэгтэй. Заримдаа та үр дүнг дугуйруулж, тодорхой тооны аравтын бутархайг алдаж, олон салбарт - жишээлбэл, нарийн шинжлэх ухаанд - энэ нь огт боломжгүй тансаг байдал юм. Үүний зэрэгцээ 5-р ангид аравтын бутархай болон энгийн бутархайтай үйлдлүүд нь нэг хэлбэрээс нөгөө хэлбэрт хөндлөнгөөс оролцохгүйгээр, ядаж дадлага хийх боломжийг олгодог.
Хэрэв та хуваагчаас 10-ын үржвэрийг бүхэл тоогоор үржүүлэх эсвэл хуваах замаар гаргаж чадвал шилжүүлэг ямар ч хүндрэлгүйгээр өнгөрөх болно: ¾ 0.75 болж, 13/20 нь 0.65 болно.
Урвуу журам нь бүр ч хялбар, учир нь аравтын бутархайн бутархайгаас та үргэлж нарийвчлалыг алдалгүйгээр энгийн нэгийг авах боломжтой. Жишээлбэл, 0.2 нь 1/5 болж, 0.08 нь 4/25 болно.
Дотоод өөрчлөлтүүд
Энгийн бутархайтай хамтарсан үйлдэл хийхээсээ өмнө математикийн боломжит үйлдлүүдэд тоо бэлтгэх хэрэгтэй.
Юуны өмнө та жишээн дээрх бүх бутархайг нэг нийтлэг хэлбэрт оруулах хэрэгтэй. Тэдгээр нь энгийн эсвэл аравтын бутархай байх ёстой. Эхнийхтэй нь үржүүлэх, хуваах нь илүү тохиромжтой гэдгийг яаралтай захиалъя.
Цаашдын үйлдэлд тоо бэлтгэхэд бутархайн үндсэн шинж чанар гэгддэг дүрэм танд тусалж, тухайн сэдвийг судлах эхний жилүүдэд болон их дээд сургуульд суралцдаг дээд математикийн аль алинд нь хэрэглэгдэх болно.
Бутархайн шинж чанарууд
Та ямар нэгэн үнэ цэнэтэй гэж бодъё. 2/3 гэж үзье. Тоолуур ба хуваагчийг 3-аар үржүүлбэл юу болох вэ? 6/9 авах. Сая бол яах вэ? 2000000/3000000. Гэхдээ хүлээгээрэй, учир нь тоо нь чанарын хувьд огт өөрчлөгддөггүй - 2/3 нь 2000000/3000000-тай тэнцүү хэвээр байна. Зөвхөн хэлбэр нь өөрчлөгддөг болохоос агуулга нь өөрчлөгддөггүй. Хоёр хэсэг нь ижил утгатай хуваагдвал ижил зүйл тохиолддог. Энэ нь бутархайн үндсэн шинж чанар бөгөөд шалгалт, шалгалт дээр аравтын бутархай болон энгийн бутархайтай үйлдэл хийхэд тань туслах болно.
Хүлээгч болон хуваагчийг ижил тоогоор үржүүлэхийг бутархай тэлэлт, хуваахыг багасгах гэж нэрлэдэг. Бутархайг үржүүлэх, хуваахдаа дээд ба доод талд ижил тоонуудыг таслах нь гайхалтай тааламжтай журам гэдгийг хэлэх ёстой (мэдээжийн хэрэг математикийн хичээлийн нэг хэсэг). Хариулт нь ойрхон, жишээ нь бараг тайлагдсан бололтой.
Тогтмол бус бутархай
Бутархай бутархай нь хуваагчаас их буюу тэнцүү байхыг буруу бутархай гэнэ. Өөрөөр хэлбэл, хэрэв бүхэл бүтэн хэсгийг түүнээс ялгах боломжтой бол энэ тодорхойлолтод хамаарна.
Хэрэв ийм тоог (нэгээс их эсвэл тэнцүү) энгийн бутархайгаар илэрхийлбэл түүнийг дуудна.буруу. Хэрэв тоологч нь хуваагчаас бага байвал зөв. Хоёр төрөл нь энгийн бутархайтай боломжит үйлдлүүдийг хэрэгжүүлэхэд адилхан тохиромжтой. Тэдгээрийг чөлөөтэй үржүүлж, хувааж, нэмж, хасах боломжтой.
Хэрэв нэгэн зэрэг бүхэл тоо сонгогдоод бутархай хэлбэртэй үлдэгдэл байвал гарсан тоог холимог гэж нэрлэнэ. Ирээдүйд та ийм бүтцийг хувьсагчтай хослуулах, мөн энэ мэдлэг шаардлагатай үед тэгшитгэлийг шийдвэрлэх янз бүрийн аргуудтай таарах болно.
Арифметик үйлдлүүд
Бутархайн үндсэн шинж чанарын хувьд бүх зүйл тодорхой бол бутархайг үржүүлэхдээ хэрхэн биеэ авч явах вэ? 5-р ангийн энгийн бутархайтай үйлдлүүд нь хоёр өөр аргаар хийгддэг бүх төрлийн арифметик үйлдлүүдийг агуулдаг.
Үржүүлэх, хуваах нь маш амархан. Эхний тохиолдолд хоёр бутархайн тоо ба хуваагчийг зүгээр л үржүүлнэ. Хоёр дахь нь - ижил зүйл, зөвхөн хөндлөн. Тиймээс эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь хэсгийн хуваагчаар үржүүлнэ.
Нэмэх, хасах үйлдлийг гүйцэтгэхийн тулд та нэмэлт үйлдэл хийх хэрэгтэй - илэрхийллийн бүх бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг нийтлэг хуваагч руу аваачна. Энэ нь бутархайн доод хэсгүүдийг ижил утгатай буюу боломжит хуваагчийн үржвэр болгон өөрчлөх ёстой гэсэн үг юм. Жишээлбэл, 2 ба 5-ын хувьд энэ нь 10 байх болно. 3 ба 6-д - 6. Гэхдээ дараа нь дээд талд нь юу хийх вэ? Хэрэв бид доод талыг нь өөрчилсөн бол түүнийг байгаагаар нь үлдээж болохгүй. Бутархайн үндсэн шинж чанарын дагуу бид тоологчийг ижил тоогоор үржүүлнэ.энэ нь хуваагч юм. Энэ үйлдлийг бидний нэмэх, хасах тоо бүр дээр хийх ёстой. Гэсэн хэдий ч 6-р ангид энгийн бутархайтай ийм үйлдлүүдийг "машин дээр" аль хэдийн хийдэг бөгөөд зөвхөн сэдвийг судлах эхний шатанд л хүндрэл гардаг.
Харьцуулалт
Хэрэв хоёр бутархай ижил хуваагчтай бол илүү том хуваагчтай нь том болно. Хэрэв дээд хэсгүүд нь ижил байвал жижиг хуваагч нь илүү том болно. Харьцуулахад ийм амжилттай нөхцөл байдал ховор тохиолддог гэдгийг санах нь зүйтэй. Илэрхийллийн дээд ба доод хэсэг хоёулаа таарахгүй байх магадлалтай. Дараа нь та ердийн бутархайтай хийх боломжтой үйлдлүүдийн талаар санаж, нэмэх, хасах арга техникийг ашиглах хэрэгтэй. Мөн хэрэв бид сөрөг тоонуудын тухай ярьж байгаа бол том бутархай нь бага байх болно гэдгийг санаарай.
Энгийн бутархайн давуу тал
Багш нар хүүхдүүдэд нэг хэллэг хэлдэг бөгөөд үүний агуулгыг дараах байдлаар илэрхийлж болно: даалгаврыг боловсруулахдаа илүү их мэдээлэл өгөх тусам шийдэл нь хялбар байх болно. Хачирхалтай сонсогдож байна уу? Гэхдээ үнэн хэрэгтээ: олон тооны мэдэгдэж буй утгуудын хувьд та бараг ямар ч томьёог ашиглаж болно, гэхдээ зөвхөн хэд хэдэн тоо өгвөл нэмэлт эргэцүүлэл шаардагдах болно, та теоремуудыг санаж, нотлох, өөрийнхөөрөө байхын тулд аргумент өгөх шаардлагатай болно. зөв…
Бид юуны тулд үүнийг хийж байгаа юм бэ? Үүнээс гадна энгийн фракцууд нь бүх ээдрээтэй байсан ч амьдралыг ихээхэн хялбаршуулж чаддаг.үржүүлж, хуваахдаа утгын мөрийг бүхэлд нь багасгах, нийлбэр ба зөрүүг тооцоолохдоо нийтлэг аргументуудыг гаргаж аваад дахин багасгана.
Энгийн болон аравтын бутархайтай хамтарсан үйлдэл хийх шаардлагатай үед эхнийх нь ашиг тусын тулд хувиргалтыг хийдэг: 3/17-г аравтын бутархай хэлбэрт хэрхэн хөрвүүлэх вэ? Зөвхөн мэдээлэл алдагдсан тохиолдолд, өөрөөр биш. Гэхдээ 0, 1-ийг 1/10, дараа нь 17/170 гэж илэрхийлж болно. Дараа нь гарсан хоёр тоог нэмж хасах боломжтой: 30/170 + 17/170=47/170.
Аравтын бутархайн ашиг тус
Хэрэв энгийн бутархайтай үйлдлүүд илүү тохиромжтой бол тэдгээрийн тусламжтайгаар бүх зүйлийг бичих нь туйлын тохиромжгүй байдаг бол аравтын бутархай энд ихээхэн давуу талтай. Харьцуул: 1748/10000 ба 0.1748. Энэ нь хоёр өөр хувилбарт үзүүлсэн ижил утга юм. Мэдээжийн хэрэг, хоёр дахь арга нь илүү хялбар!
Мөн бүх өгөгдөл нь зөвхөн хэмжээний дарааллаар ялгаатай нийтлэг суурьтай тул аравтын бутархайг илэрхийлэхэд илүү хялбар байдаг. Бид 30%-ийн хөнгөлөлтийг хялбархан таньж, бүр ач холбогдолтой гэж дүгнэж болно гэж бодъё. Аль нь илүү вэ - 30% эсвэл 137/379 гэдгийг та шууд ойлгох уу? Тиймээс аравтын бутархай нь тооцооллын стандартчиллыг хангадаг.
Ахлах ангийн сурагчид квадрат тэгшитгэлийг шийддэг. Хувьсагчийн утгыг тооцоолох томъёо нь нийлбэрийн квадрат язгуурыг агуулдаг тул энд энгийн бутархайтай үйлдэл хийх нь аль хэдийн маш их асуудалтай байдаг. Аравтын бутархай болтлоо буурдаггүй бутархай байгаа тохиолдолд шийдэл нь маш төвөгтэй болдогТооны машингүйгээр яг тодорхой хариултыг тооцоолох нь бараг боломжгүй болно.
Тиймээс бутархайг илэрхийлэх арга бүр өөр өөрийн нөхцөл байдалд өөрийн гэсэн давуу талтай байдаг.
Бүртгэлийн маягт
Энгийн бутархайтай үйлдлүүдийг бичих хоёр арга байдаг: хэвтээ шугамаар, хоёр "давхарга" болгон, ташуу зураасаар ("налуу зураас") -аар - мөрөнд. Оюутан дэвтэр дээр бичих үед эхний сонголт нь ихэвчлэн илүү тохиромжтой байдаг тул илүү түгээмэл байдаг. Хэд хэдэн тоог эсүүдэд хуваарилах нь тооцоолол, хувиргалтанд анхаарал хандуулах чадварыг хөгжүүлэхэд хувь нэмэр оруулдаг. Мөрт бичихдээ та үйлдлүүдийн дарааллыг санамсаргүйгээр хольж, аливаа өгөгдлийг алдаж болно, өөрөөр хэлбэл алдаа гаргаж болно.
Бидний цаг үед компьютер дээр тоо хэвлэх хэрэгцээ их гардаг. Та Microsoft Word 2010 болон түүнээс хойшхи хувилбаруудын функцийг ашиглан уламжлалт хэвтээ баараар бутархайг салгаж болно. Програм хангамжийн эдгээр хувилбаруудад "томъёо" гэж нэрлэгддэг сонголт байдаг. Энэ нь тэгш өнцөгт хувиргах талбарыг харуулдаг бөгөөд үүнд та математикийн ямар ч тэмдгийг нэгтгэж, хоёр ба "дөрвөн давхар" бутархайг хоёуланг нь бүрдүүлж болно. Хуваагч ба тоологч хэсэгт та хаалт, үйлдлийн тэмдэг ашиглаж болно. Үүний үр дүнд та ердийн болон аравтын бутархайтай ямар ч хамтарсан үйлдлийг сургууль дээр заадаг шиг уламжлалт хэлбэрээр бичих боломжтой болно.
Хэрэв та стандарт Notepad текст засварлагч ашигладаг бол бүх зүйлбутархай илэрхийлэлийг ташуу зураасаар бичих шаардлагатай болно. Харамсалтай нь эндээс өөр арга алга.
Дүгнэлт
Тиймээс бид энгийн бутархайтай бүх үндсэн үйлдлүүдийг авч үзсэн бөгөөд энэ нь тийм ч олон биш юм.
Хэрэв эхэндээ энэ бол математикийн хэцүү хэсэг юм шиг санагдаж байвал энэ нь түр зуурын сэтгэгдэл юм - нэг удаа та үржүүлэх хүснэгтийн талаар, бүр өмнө нь ердийн хуулбар дэвтэр, тооллогын талаар бодож байсан гэдгийг санаарай. нэгээс арав хүртэл.
Бутархайг өдөр тутмын амьдралд хаа сайгүй хэрэглэдэг гэдгийг ойлгох нь чухал. Та мөнгө, инженерийн тооцоо, мэдээллийн технологи, хөгжмийн бичиг үсгийн мэдлэгтэй, хаа сайгүй, хаа сайгүй ажиллах болно! - бутархай тоо гарч ирнэ. Тиймээс, залхуурах хэрэггүй бөгөөд энэ сэдвийг сайтар судлаарай - ялангуяа энэ нь тийм ч хэцүү биш юм.
