Дунд болон ахлах ангийн сурагчид "Бутархай" сэдвээр хичээллэдэг байсан. Гэсэн хэдий ч энэ ойлголт нь сургалтын үйл явцад өгөгдсөнөөс хамаагүй өргөн юм. Өнөөдөр бутархай гэсэн ойлголт нэлээд олон тохиолддог бөгөөд хүн бүр ямар ч илэрхийлэл, жишээ нь бутархайг үржүүлэхийг тооцоолж чаддаггүй.
Бутархай гэж юу вэ?
Хэмжих хэрэгцээ шаардлагаас болж бутархай тоо гарч ирсэн түүхтэй. Дадлагаас харахад сегментийн урт, тэгш өнцөгт параллелепипедийн эзэлхүүн, тэгш өнцөгтийн талбайг тодорхойлох жишээнүүд ихэвчлэн байдаг.
Анх оюутнуудад хувьцаа гэдэг ойлголтыг танилцуулдаг. Жишээлбэл, хэрэв та тарвасыг 8 хэсэгт хуваавал тарвасны наймны нэгийг авах болно. Үүнийг наймны нэг хэсгийг хувьцаа гэж нэрлэдэг.
Аливаа үнийн дүнгийн ½-тэй тэнцэх хувьцааг хагас гэж нэрлэдэг; ⅓ - гурав дахь; ¼ - дөрөвний нэг. 5/8, 4/5, 2/4 энгийн бутархай гэж нэрлэдэг. Энгийн бутархай нь хуваагданатоологч ба хуваагч. Тэдний хооронд бутархай шугам буюу бутархай шугам байдаг. Бутархай зураасыг хэвтээ эсвэл ташуу шугамаар зурж болно. Энэ тохиолдолд хуваах тэмдгийг илэрхийлнэ.
Хэсэг нь үнэ цэнийг хэдэн тэнцүү хуваах, объектыг хуваахыг илэрхийлнэ; хэчнээн тэнцүү хувьцаа авсан нь тоологч юм. Тоолуурыг бутархайн дээд талд, хуваагчийг доор нь бичнэ.
Координатын цацраг дээр энгийн бутархайг харуулах нь хамгийн тохиромжтой. Хэрэв нэг сегментийг 4 тэнцүү хэсэгт хуваасан бол хэсэг бүрийг латин үсгээр тэмдэглэсэн бол үр дүнд нь та маш сайн харааны тусламж авах боломжтой. Тиймээс, А цэг нь бүх нэгжийн сегментийн 1/4-тай тэнцэх хувийг харуулж, Б цэг нь 2/8 энэ хэсгээс.
Бутархайн төрөл
Бутархай нь энгийн, аравтын бутархай, мөн холимог тоо юм. Үүнээс гадна бутархайг зөв ба буруу гэж хувааж болно. Энэ ангилал нь энгийн бутархайд илүү тохиромжтой.
Хүлээгч нь хуваагчаас бага тоог зөв бутархай гэнэ. Үүний дагуу, буруу бутархай нь хуваагчаас их байгаа тоо юм. Хоёр дахь төрлийг ихэвчлэн холимог тоогоор бичдэг. Ийм илэрхийлэл нь бүхэл тоо ба бутархай хэсгээс бүрдэнэ. Жишээлбэл, 1½. 1 - бүхэл хэсэг, ½ - бутархай. Гэсэн хэдий ч, хэрэв та илэрхийлэлтэй зарим заль мэхийг хийх шаардлагатай бол (бутархайг хуваах, үржүүлэх, тэдгээрийг багасгах эсвэл хөрвүүлэх) холимог тоог орчуулна.буруу бутархай.
Зөв бутархай илэрхийлэл нь үргэлж нэгээс бага, буруу нь 1-ээс их буюу тэнцүү байна.
Аравтын бутархайн хувьд энэ илэрхийлэл нь бутархай илэрхийллийн хуваагчийг хэд хэдэн тэгтэй нэгээр илэрхийлж болох дурын тоог харуулсан бичлэг гэж ойлгогдоно. Хэрэв бутархай зөв байвал аравтын бутархайн бүхэл тоо тэг болно.
Аравтын бутархай бичихийн тулд эхлээд бүхэл тоог бичиж, бутархайгаас таслалаар тусгаарлаж, дараа нь бутархай илэрхийллийг бичих ёстой. Таслалаас хойш тоологч нь таслал дахь тэгтэй адил олон тооны тэмдэгт агуулсан байх ёстой гэдгийг санах хэрэгтэй.
Жишээ. 721/1000 бутархайг аравтын тэмдэглэгээгээр илэрхийлнэ.
Бутархай бутархайг холимог тоо болон эсрэгээр хувиргах алгоритм
Бодлогын хариултанд буруу бутархай бичих нь буруу тул холимог тоо руу хөрвүүлэх шаардлагатай:
- тоологчийг боломжит хуваарьт хуваах;
- тодорхой жишээн дээр, бүрэн бус хэсэг нь бүхэл тоо;
- мөн үлдэгдэл нь бутархай хэсгийн хуваагч бөгөөд хуваагч өөрчлөгдөхгүй.
Жишээ. Бутархай бутархайг холимог тоо руу хөрвүүлэх: 47/5.
Шийдвэр. 47: 5. Хэсэгчилсэн хэсэг нь 9, үлдэгдэл=2. Тэгэхээр 47/5 =92/5.
Заримдаа та холимог тоог буруу бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх хэрэгтэй. Дараа нь та ашиглах хэрэгтэйдараах алгоритм:
- бүхэл тоон хэсгийг бутархай илэрхийллийн хуваагчаар үржүүлнэ;
- үр дүнд гарсан бүтээгдэхүүнийг тоологч дээр нэмнэ;
- үр дүн нь тоологч хэсэгт бичигдсэн, хуваагч өөрчлөгдөхгүй.
Жишээ. Холимог тоог буруу бутархай хэлбэрээр илэрхийлнэ үү: 98/10.
Шийдвэр. 9 x 10 + 8=90 + 8=98 нь тоологч юм.
Хариулт: 98/10.
Энгийн бутархайн үржвэр
Энгийн бутархайн дээр янз бүрийн алгебрийн үйлдлүүдийг хийж болно. Хоёр тоог үржүүлэхийн тулд тоологчийг хуваагчтай, хуваагчийг хуваагчтай үржүүлэх хэрэгтэй. Түүнээс гадна өөр өөр хуваарьтай бутархайг үржүүлэх нь ижил хуваагчтай бутархай тоонуудын үржвэрээс ялгаатай биш юм.
Үр дүнг олсны дараа бутархайг багасгах хэрэгтэй болдог. Үр дүнгийн илэрхийлэлийг аль болох хялбарчлах нь зайлшгүй шаардлагатай. Мэдээж хариултын буруу бутархайг алдаа гэж хэлж болохгүй ч зөв хариулт гэж хэлэхэд хэцүү.
Жишээ. Хоёр энгийн бутархайн үржвэрийг ол: ½ ба 20/18.
Жишээнээс харахад бүтээгдэхүүнийг олсны дараа бид жижигрүүлсэн бутархай тэмдэглэгээг авна. Энэ тохиолдолд тоологч болон хуваагч хоёулаа 4-т хуваагдах ба үр дүн нь 5/9. гэсэн хариулт юм.
Аравтын бутархайн үржүүлэх
Уран бүтээлАравтын бутархай нь зарчмын хувьд энгийн бутархайн үржвэрээс эрс ялгаатай. Тиймээс бутархайг үржүүлэх нь дараах байдалтай байна:
- хоёр аравтын бутархайг бие биенийхээ доор бичих ёстой бөгөөд ингэснээр хамгийн баруун талын цифрүүд нэг дор байх ёстой;
- бичигдсэн тоог таслалыг үл харгалзан, өөрөөр хэлбэл натурал тоогоор үржүүлэх шаардлагатай;
- тоо тус бүрийн таслалаас хойшхи цифрүүдийн тоог тооцоолох;
- Үржүүлсний дараа гарсан үр дүнд та аравтын бутархайн дараах хоёр хүчин зүйлийн нийлбэрт байгаа тооны тэмдэгтийг баруун талд нь тоолж, тусгаарлах тэмдэг тавих хэрэгтэй;
- хэрэв бүтээгдэхүүнд цөөн цифр байгаа бол та өмнө нь аль болох олон тэг бичиж, таслал тавьж, тэгтэй тэнцүү бүхэл тоо оноох шаардлагатай.
Жишээ. Хоёр аравтын бутархайн үржвэрийг тооцоол: 2, 25 ба 3, 6.
Шийдвэр.
Холимог бутархайн үржвэр
Хоёр холимог бутархайн үржвэрийг тооцоолохын тулд та бутархайг үржүүлэх дүрмийг ашиглах хэрэгтэй:
- холимог тоог буруу бутархай болгон хувиргах;
- тоологчийн үржвэрийг ол;
- хэсгийн үржвэрийг ол;
- үр дүнг бичих;
- илэрхийлэлийг аль болох хялбарчил.
Жишээ. 4½ ба 62/5-ын үржвэрийг ол.
Тоог бутархайгаар үржүүлэх(тоо бүрт бутархай)
Холимог тооны хоёр бутархайн үржвэрийг олохоос гадна натурал тоог бутархайгаар үржүүлэх даалгавар байдаг.
Тиймээс аравтын бутархай ба натурал тооны үржвэрийг олохын тулд танд: хэрэгтэй.
- хамгийн баруун цифрүүд нэг нэгнийхээ дээр байхаар тоог бутархайн доор бичнэ;
- таслалыг үл харгалзан бүтээгдэхүүнийг олох;
- үр дүнд нь бутархайн бутархайн бутархайн дараа байгаа тэмдэгтүүдийн тоог баруун тийш тоолж, таслал ашиглан бүхэл хэсгийг тусгаарлана.
Энгийн бутархайг тоогоор үржүүлэхийн тулд тоологч ба натурал хүчин зүйлийн үржвэрийг олох хэрэгтэй. Хэрэв хариулт нь бууруулсан бутархай бол түүнийг хөрвүүлэх хэрэгтэй.
Жишээ. 5/8 ба 12-ын үржвэрийг тооцоол.
Шийдвэр. 5/812=(512)/8=60/8 =30/4 =15/2 =71/2.
Хариулт: 71/2.
Өмнөх жишээнээс харахад үр дүнг багасгаж, буруу бутархай илэрхийллийг холимог тоо болгон хувиргах шаардлагатай байсан.
Мөн бутархайг үржүүлэх нь олон тооны холимог болон натурал хүчин зүйлийн үржвэрийг олоход мөн хамаарна. Эдгээр хоёр тоог үржүүлэхийн тулд холимог хүчин зүйлийн бүхэл хэсгийг тоогоор үржүүлж, тоологчийг ижил утгаар үржүүлж, хуваагчийг өөрчлөхгүй байх ёстой. Шаардлагатай бол үр дүнг аль болох хялбарчлаарай.
Жишээ. Олох95/6 болон 9-н бүтээгдэхүүн.
Шийдвэр. 95/6 x 9=9 x 9 + (5 x 9)/ 6 =81 + 45/6 =81 + 73/ 6 =881/2.
Хариулт: 881/2.
10, 100, 1000 эсвэл 0, 1-ээр үржүүлэх; 0.01; 0, 001
Өмнөх догол мөрөөс дараах дүрмийг баримтална. Аравтын бутархайг 10, 100, 1000, 10000 гэх мэтээр үржүүлэхийн тулд нэгээс хойш үржүүлэгчид тэг байгаа бол таслалыг баруун тийш олон тооны тэмдэгтээр зөөх шаардлагатай.
Жишээ 1. 0, 065 ба 1000-ын үржвэрийг ол.
Шийдвэр. 0.065 x 1000=0065=65.
Хариулт: 65.
Жишээ 2. 3, 9 болон 1000-ын үржвэрийг ол.
Шийдвэр. 3.9 x 1000=3.900 x 1000=3900.
Хариулт: 3900.
Хэрэв та натурал тоог үржүүлэх шаардлагатай бол 0, 1; 0.01; 0.001; 0, 0001 гэх мэт тохиолдолд та нэгээс өмнө тэг байх тусам гарч буй үржвэрийн таслалыг зүүн тийш шилжүүлэх хэрэгтэй. Шаардлагатай бол натурал тооны өмнө хангалттай тооны тэг бичнэ.
Жишээ 1. 56 ба 0, 01-ийн үржвэрийг ол.
Шийдвэр. 56 x 0.01=0056=0.56.
Хариулт: 0, 56.
Жишээ 2. 001 4 ба 0-ийн үржвэрийг ол.
Шийдвэр. 4 x 0,001=0004=0,004.
Хариулт: 0, 004.
Тиймээс янз бүрийн бутархайн үржвэрийг олох нь үр дүнг тооцоолохоос бусад тохиолдолд хэцүү байх ёсгүй; Энэ тохиолдолд та тооцоолуургүйгээр хийх боломжгүй.
