Бага сургуульд аль хэдийн сурагчид бутархайтай тулгардаг. Тэгээд тэд сэдэв болгон дээр гарч ирдэг. Эдгээр тоонуудын тусламжтайгаар үйлдлүүдийг мартах боломжгүй юм. Тиймээс та энгийн болон аравтын бутархайн тухай бүх мэдээллийг мэдэх хэрэгтэй. Эдгээр ойлголтууд нь энгийн бөгөөд гол зүйл бол бүх зүйлийг дарааллаар нь ойлгох явдал юм.
Бидэнд яагаад бутархай хэрэгтэй вэ?
Бидний эргэн тойрон дахь ертөнц бүхэл бүтэн объектуудаас бүрддэг. Тиймээс хувьцаа авах шаардлагагүй. Гэвч өдөр тутмын амьдрал хүмүүсийг объект болон эд зүйлсийн хэсэгтэй ажиллахад байнга шахдаг.
Жишээ нь шоколад нь хэд хэдэн зүсмэлүүдээс бүрддэг. Түүний хавтанцар нь арван хоёр тэгш өнцөгт хэлбэртэй байх нөхцөл байдлыг авч үзье. Хэрэв та үүнийг хоёр хуваавал 6 хэсэг болно. Энэ нь гурван хэсэгт сайн хуваагдах болно. Гэхдээ тавд бүхэл тооны шоколад өгч болохгүй.
Дашрамд хэлэхэд эдгээр зүсмэлүүд аль хэдийн бутархай байна. Тэдний цаашдын хуваагдал нь илүү төвөгтэй тоонуудыг бий болгодог.
"Бутархай" гэж юу вэ?
Энэ нь нэгийн хэсгээс бүрдсэн тоо юм. Гаднаас нь харахад энэ нь хоёр тоогоор тусгаарлагдсан мэт харагдаж байнахэвтээ эсвэл налуу зураас. Энэ шинж чанарыг бутархай гэж нэрлэдэг. Дээд талд (зүүн) бичсэн тоог тоологч гэж нэрлэдэг. Доорх (баруун талд) нь хуваагч юм.
Үнэндээ бутархайн хэсэг нь хуваах тэмдэг болж хувирдаг. Өөрөөр хэлбэл, тоологчийг ногдол ашиг, хуваагчийг хуваагч гэж нэрлэж болно.
Ямар бутархай байдаг вэ?
Математикт энгийн ба аравтын бутархай гэсэн хоёр л төрөл байдаг. Сургуулийн хүүхдүүд бага ангидаа анхныхтай танилцаж, тэднийг зүгээр л "бутархай" гэж нэрлэдэг. Хоёр дахь нь 5-р ангид сурдаг. Тэр үед эдгээр нэр гарч ирнэ.
Энгийн бутархай - баараар тусгаарлагдсан хоёр тоогоор бичигдсэн бүх бутархай. Жишээлбэл, 4/7. Аравтын тоо нь бутархай хэсэг нь байрлалын тэмдэглэгээтэй бөгөөд бүхэл тооноос таслалаар тусгаарлагдсан тоог хэлнэ. Жишээ нь, 4, 7. Өгөгдсөн хоёр жишээ нь огт өөр тоо гэдгийг сурагчид тодорхой болгох хэрэгтэй.
Энгийн бутархай бүрийг аравтын бутархай хэлбэрээр бичиж болно. Энэ мэдэгдэл нь эсрэгээрээ бараг үргэлж үнэн байдаг. Аравтын бутархайг энгийн бутархай хэлбэрээр бичихийг зөвшөөрдөг дүрмүүд байдаг.
Эдгээр төрлийн бутархай ямар дэд төрөлтэй вэ?
Судалж байгаа тул он цагийн дарааллаар эхэлсэн нь дээр. Энгийн бутархай хамгийн түрүүнд ордог. Тэдгээрийн дотроос 5 дэд зүйл ялгаж болно.
- Зөв. Түүний тоологч нь хуваагчаас үргэлж бага байдаг.
- Буруу. Түүний хуваагч нь хуваагчаас их буюу тэнцүү байна.
- Багасгах/бууруулах боломжгүй. Тэр ийм байж магадгүйзөв буруу. Тоологч ба хуваагч нь нийтлэг хүчин зүйлтэй эсэхээс үл хамааран өөр нэг зүйл чухал юм. Хэрэв байгаа бол тэд бутархайн хоёр хэсгийг хувааж, өөрөөр хэлбэл багасгах ёстой.
- Холимог. Бүхэл тоог ердийн зөв (буруу) бутархай хэсэгт онооно. Мөн энэ нь үргэлж зүүн талд байрладаг.
- Нийлмэл. Энэ нь бие биендээ хуваагдсан хоёр фракцаас үүсдэг. Энэ нь нэг дор гурван бутархай функцийг агуулна.
Аравтын бутархай нь зөвхөн хоёр дэд төрөлтэй:
- эцсийн, өөрөөр хэлбэл бутархай хэсэг нь хязгаарлагдмал (төгсгөлтэй);
- хязгааргүй - аравтын бутархайн дараах цифрүүд нь дуусдаггүй тоо (тэдгээрийг эцэс төгсгөлгүй бичиж болно).
Аравтын бутархайг хэрхэн энгийн бутархай болгох вэ?
Хэрэв энэ нь хязгаарлагдмал тоо бол дүрэмд суурилсан холбоо хэрэгждэг - миний сонссоноор би бичдэг. Та үүнийг зөв уншиж, таслалгүй, харин бутархай шугамтай бичих хэрэгтэй.
Шаардлагатай хуваагчийн талаархи зөвлөмжийн хувьд энэ нь үргэлж нэг, зарим тэг байдаг гэдгийг санаарай. Сүүлийнх нь тухайн тооны бутархай хэсгийн цифрүүдтэй тэнцэх хэмжээгээр бичигдэх шаардлагатай.
Аравтын бутархайг бүхэлд нь дутуу, өөрөөр хэлбэл тэгтэй тэнцүү бол яаж энгийн бутархай болгох вэ? Жишээлбэл, 0.9 эсвэл 0.05. Заасан дүрмийг хэрэглэсний дараа та тэг бүхэл тоо бичих хэрэгтэй болж байна. Гэхдээ үүнийг заагаагүй байна. Зөвхөн бутархай хэсгүүдийг бичихэд л үлддэг. Эхний дугаар дээрхуваагч нь 10, хоёр дахь нь 100-тай тэнцүү байх болно. Өөрөөр хэлбэл, заасан жишээнүүдэд хариулт болгон тоонууд байна: 9/10, 5/100. Түүнээс гадна, сүүлийнх нь 5-аар буурч болно. Тиймээс түүний үр дүнг 1/20 гэж бичих хэрэгтэй.
Аравтын бутархайн бүхэл хэсэг нь тэгээс ялгаатай бол яаж энгийн бутархай гаргах вэ? Жишээлбэл, 5, 23 эсвэл 13, 00108. Хоёр жишээ хоёулаа бүхэл хэсгийг уншиж, утгыг нь бичнэ. Эхний тохиолдолд энэ нь 5, хоёр дахь нь - 13. Дараа нь та бутархай хэсэг рүү шилжих хэрэгтэй. Тэдэнтэй ижил үйл ажиллагаа явуулах шаардлагатай. Эхний тоо 23/100, хоёр дахь нь 108/100000 байна. Хоёр дахь утгыг дахин бууруулах шаардлагатай. Хариулт нь холимог бутархай: 5 23/100 ба 13 27/25000.
Хязгааргүй аравтын бутархайг хэрхэн энгийн бутархай болгох вэ?
Хэрэв энэ нь үе үе биш бол ийм үйлдэл хийх боломжгүй. Энэ нь аравтын бутархай бүрийг эцсийн эсвэл үе үе болгон хувиргадагтай холбоотой юм.
Ийм бутархайгаар хийж чадах цорын ганц зүйл бол түүнийг дугуйлах явдал юм. Харин дараа нь аравтын бутархай ойролцоогоор тэр хязгааргүйтэй тэнцүү байх болно. Үүнийг аль хэдийн энгийн нэгэн болгож болно. Гэхдээ урвуу үйл явц: аравтын тоо руу хөрвүүлэх нь анхны утгыг хэзээ ч өгөхгүй. Өөрөөр хэлбэл, хязгааргүй үечилсэн бус бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргадаггүй. Энэ бол санах зүйл юм.
Хязгааргүй үечилсэн бутархайг энгийн бутархайгаар хэрхэн бичих вэ?
Эдгээр тоонуудад аравтын бутархайн дараа нэг буюу хэд хэдэн цифр гарч ирдэг бөгөөд тэдгээр нь давтагддаг. Тэднийг үе гэж нэрлэдэг. Жишээлбэл, 03(3). Энд "3" хугацаанд. Тэдгээрийг энгийн бутархай болгон хувиргах боломжтой тул рационал гэж ангилдаг.
Тогтмол бутархайтай тулгарсан хүмүүс цэвэр эсвэл холимог байж болно гэдгийг мэддэг. Эхний тохиолдолд цэг таслалаас шууд эхэлдэг. Хоёр дахь хэсэгт бутархай хэсэг нь дурын тоогоор эхэлж, дараа нь давталт эхэлнэ.
Хязгааргүй аравтын бутархайг энгийн бутархай хэлбэрээр бичих дүрэм нь эдгээр хоёр төрлийн тооны хувьд өөр байх болно. Цэвэр үечилсэн бутархайг энгийн бутархай гэж бичих нь маш амархан. Эцсийн тоонуудын нэгэн адил тэдгээрийг хөрвүүлэх шаардлагатай: цэгийг тоологч болгон бичвэл 9-ийн тоо нь хуваагч байх бөгөөд тухайн үед хэдэн цифр байгаа бол тэр хэмжээгээр давтана.
Жишээ нь, 0, (5). Энэ тоо нь бүхэл тоогүй тул та нэн даруй бутархай хэсэг рүү шилжих хэрэгтэй. Тоолуур дээр 5, хуваарьт 9 гэж бичнэ. Өөрөөр хэлбэл хариулт нь 5/9 бутархай болно.
Холимог энгийн аравтын бутархай бутархайг хэрхэн бичих дүрэм.
- Үе хүртэлх бутархай цифрүүдийг тоол. Тэд хуваагч дахь тэгийн тоог заана.
- Үеийн уртыг харах. Тиймээс 9 нь хуваагчтай болно.
- Хүлээгчийг бичнэ үү: эхлээд ес, дараа нь тэг.
- Тоологчийг тодорхойлохын тулд та хоёр тооны зөрүүг бичих хэрэгтэй. Аравтын бутархайн дараах бүх цифрийг цэгийн хамт багасгана. Хасах боломжтой - энэ нь цэггүй байна.
Жишээ нь, 0, 5(8) - үечилсэн аравтын бутархайг энгийн бутархай хэлбэрээр бичнэ. Үеийн өмнөх бутархай хэсэг ньнэг оронтой тоо. Тэгэхээр тэг нь нэг байх болно. Мөн энэ хугацаанд зөвхөн нэг оронтой тоо байдаг - 8. Өөрөөр хэлбэл, зөвхөн нэг ес байна. Өөрөөр хэлбэл, хуваарьт та 90 гэж бичих хэрэгтэй.
58-аас тоологчийг тодорхойлохын тулд 5-ыг хасах хэрэгтэй. Энэ нь 53 болж байна. Жишээ нь, хариултыг 53/90 гэж бичих шаардлагатай.
Та энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хэрхэн хувиргах вэ?
Хамгийн энгийн сонголт бол хуваагч нь 10, 100 гэх мэт тоо юм. Дараа нь хуваагчийг зүгээр л хаяж, бутархай болон бүхэл хэсгүүдийн хооронд таслал тавина.
Хэсэг нь 10, 100 гэх мэт амархан хувирах тохиолдол байдаг. Жишээ нь 5, 20, 25 гэсэн тоонуудыг 2, 5, 4-өөр үржүүлэхэд хангалттай. Зөвхөн хуваагч төдийгүй мөн адил тоогоор үржүүлэх шаардлагатай.
Бусад бүх тохиолдлуудад энгийн дүрэм хэрэгтэй: тоологчийг хуваагчаар хуваах. Энэ тохиолдолд та эцсийн эсвэл үечилсэн аравтын бутархай гэсэн хоёр хариулт авч болно.
Энгийн бутархайтай үйлдэл
Нэмэх, хасах
Оюутнууд тэднийг бусдаас түрүүлж таньдаг. Эхлээд бутархайнууд нь ижил хуваагчтай, дараа нь өөр өөр байдаг. Энэ төлөвлөгөөнд ерөнхий дүрмийг багасгаж болно.
- Хүлээгчийн хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг ол.
- Бүх энгийн бутархайн нэмэлт хүчин зүйлийг тэмдэглэ.
- Тоолуур болон хуваагчийг тэдгээрийн тодорхойлсон хүчин зүйлээр үржүүлнэ.
- Бутархайн тоог нэмэх (хасах), нийтлэг хуваагчийг өгөлгүй орхи.өөрчлөлт.
- Хэрэв хасалтын тоо нь хасахаас бага байвал та холимог тоо эсвэл тохирох бутархай байгаа эсэхийг олж мэдэх хэрэгтэй.
- Эхний тохиолдолд бүхэл тоо нь нэг байх ёстой. Бутархайн хуваагч дээр хуваагч нэмнэ. Дараа нь хасах үйлдлийг хий.
- Хоёрдугаарт - бага тооноос том тоо руу хасах дүрмийг хэрэглэх шаардлагатай. Өөрөөр хэлбэл хасахын модулиас хасахын модулийг хасаад хариуд нь “-” тэмдэг тавина.
- Нэмэх (хасах) үйлдлийн үр дүнг анхааралтай ажигла. Хэрэв та буруу бутархай авсан бол бүхэл бүтэн хэсгийг сонгох ёстой. Өөрөөр хэлбэл, тоологчийг хуваагчаар хуваана.
Үржүүлэх, хуваах
Тэдгээрийг хэрэгжүүлэхийн тулд бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгах шаардлагагүй. Энэ нь арга хэмжээ авахад хялбар болгодог. Гэхдээ тэд дүрмийг дагаж мөрдөх ёстой.
- Энгийн бутархайг үржүүлэхдээ тооны болон хуваагч дахь тоог харгалзан үзэх шаардлагатай. Аливаа тоологч болон хуваагч нийтлэг хүчин зүйлтэй бол тэдгээрийг багасгаж болно.
- Тоологчийг үржүүлэх.
- Хэсгүүдийг үржүүлэх.
- Хэрэв үр дүн нь бууруулсан бутархай бол түүнийг дахин хялбарчлах ёстой.
- Хуваахдаа эхлээд хуваахыг үржүүлэх, хуваагчийг (хоёрдахь бутархайг) эсрэгээр (тоо ба хуваагчийг солих) солих ёстой.
- Дараа нь үржүүлгийн дагуу (1-р алхамаас эхлэн) үргэлжлүүлнэ үү.
- Бүхэл тоогоор үржүүлэх (хуваах) шаардлагатай ажлуудад сүүлчийнх ньбуруу бутархай хэлбэрээр бичих ёстой. Өөрөөр хэлбэл, хуваагч нь 1. Дараа нь дээр дурдсанчлан үргэлжлүүлнэ үү.
Аравтын үйлдэл
Нэмэх, хасах
Мэдээж та аравтын бутархайг хэзээ ч энгийн бутархай болгож болно. Мөн аль хэдийн тайлбарласан төлөвлөгөөний дагуу ажилла. Гэхдээ заримдаа энэ орчуулгагүйгээр жүжиглэх нь илүү тохиромжтой байдаг. Дараа нь тэдгээрийг нэмэх, хасах дүрэм яг адилхан болно.
- Тооны бутархай хэсгийн, өөрөөр хэлбэл аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоог тэнцүүл. Түүнд дутуу байгаа тоог онооно уу.
- Таслалыг таслал доор байхаар бутархай бич.
- Натурал тоо шиг нэмэх (хасах).
- Таслалыг арилга.
Үржүүлэх, хуваах
Та энд тэг нэмэхгүй байх нь чухал. Бутархайг жишээнд өгсөн шиг үлдээх ёстой. Тэгээд төлөвлөгөөний дагуу яв.
- Үржүүлэхийн тулд таслалыг үл тоон бутархайг нэг нэгнийхээ доор бичнэ үү.
- Таатай натурал тоог үржүүлэх.
- Хариултанд таслал тавьж, хариултын баруун төгсгөлөөс эхлэн хоёр хүчин зүйлийн бутархай хэсэгт байгаа тооны цифрийг тоолно.
- Хуваахын тулд эхлээд хуваагчийг хөрвүүлэх хэрэгтэй: натурал тоо болгоно. Өөрөөр хэлбэл хуваагчийн бутархай хэсэгт хэдэн цифр байгаагаас хамаарч 10, 100 гэх мэтээр үржүүлнэ.
- Ногдол ашгийг ижил тоогоор үржүүлнэ.
- Аравтын бутархайг натурал тоонд хуваа.
- Бүхэл хэсгийн хуваалт дуусах үед хариултанд таслал тавина.
Нэг жишээнд хоёр төрлийн бутархай байвал яах вэ?
Тийм ээ, математикт энгийн болон аравтын бутархайн үйлдлүүдийг гүйцэтгэх жишээнүүд ихэвчлэн байдаг. Эдгээр асуудлыг шийдэх хоёр арга бий. Та тоонуудыг бодитойгоор жинлэж, хамгийн сайныг нь сонгох хэрэгтэй.
Эхний арга: энгийн аравтын бутархайг илэрхийлэх
Хуваах юм уу хөрвүүлснээр төгсгөлтэй бутархай тоо гарахад тохиромжтой. Хэрэв дор хаяж нэг тоо нь үечилсэн хэсгийг өгдөг бол энэ техникийг хориглоно. Тиймээс та энгийн бутархайтай ажиллах дургүй байсан ч тоолох хэрэгтэй болно.
Хоёр дахь арга: аравтын бутархайг энгийн бутархайгаар бичих
Аравтын бутархайн араас 1-2 цифр байгаа тохиолдолд энэ техник тохиромжтой. Хэрэв тэдгээр нь илүү олон байвал маш том энгийн бутархай гарч ирэх бөгөөд аравтын бутархай оруулга нь даалгаврыг илүү хурдан бөгөөд хялбар тооцоолох боломжийг танд олгоно. Тиймээс та даалгавраа үргэлж ухаалаг үнэлж, шийдвэрлэх хамгийн энгийн аргыг сонгох хэрэгтэй.
