Математик бол оньсого мэт. Энэ нь ялангуяа багананд хуваах, үржүүлэхэд үнэн юм. Сургуульд эдгээр үйлдлүүдийг энгийнээс нарийн төвөгтэй хүртэл судалдаг. Тиймээс дээрх үйлдлүүдийг энгийн жишээ ашиглан гүйцэтгэх алгоритмыг эзэмших нь гарцаагүй. Ингэснээр дараа нь аравтын бутархайг баганад хуваахад ямар ч бэрхшээл гарахгүй. Эцсийн эцэст энэ бол ийм ажлуудын хамгийн хэцүү хувилбар юм.
Математикдаа сайн болохыг хүсдэг хүмүүст өгөх зөвлөгөө
Энэ сэдвийг тууштай судлах шаардлагатай. Мэдлэгийн цоорхойг энд хүлээн зөвшөөрөх боломжгүй. Энэ зарчмыг нэгдүгээр ангид сурч байгаа сурагч бүр сурах ёстой. Тиймээс, хэрэв та хэд хэдэн хичээл дараалан алгасвал материалыг өөрөө эзэмших хэрэгтэй болно. Тэгэхгүй бол хожим зөвхөн математик төдийгүй үүнтэй холбоотой бусад хичээлүүдэд асуудал гарах болно.
Математикийг амжилттай судлах хоёр дахь урьдчилсан нөхцөл бол нэмэх, хасах, үржүүлэх үйлдлийг эзэмшсэний дараа л урт хуваах жишээнүүд рүү шилжих явдал юм.
ХүүхэдХэрэв тэр үржүүлэх хүснэгтийг сураагүй бол хуваахад хэцүү байх болно. Дашрамд хэлэхэд, Пифагорын хүснэгтээс үүнийг сурах нь дээр. Илүүдэл зүйл байхгүй, үржүүлэх нь энэ тохиолдолд шингээхэд хялбар байдаг.
Натурал тоог баганад хэрхэн үржүүлдэг вэ?
Хуваах, үржүүлэхэд зориулсан баганад жишээнүүдийг шийдвэрлэхэд хүндрэлтэй байвал үржүүлэх замаар асуудлыг шийдэж эхлэх шаардлагатай. Учир нь хуваах нь үржүүлэхийн урвуу:
- Хоёр тоог үржүүлэхээсээ өмнө анхааралтай харах хэрэгтэй. Илүү олон оронтой (удаан) тоог сонгоод эхлээд бичнэ үү. Хоёр дахь хэсгийг нь доор нь тавь. Түүнээс гадна, холбогдох ангиллын дугаарууд ижил ангилалд багтах ёстой. Өөрөөр хэлбэл, эхний тооны баруун талын цифр нь хоёр дахь дугаарын баруун талын цифрээс дээш байх ёстой.
- Доод талын тооны баруун талын цифрийг баруун талаас эхлэн дээд талын цифр бүрээр үржүүлнэ. Хариултыг мөрний доор бичнэ үү. Ингэснээр түүний сүүлчийн орон үржүүлсэн тоондоо доогуур байна.
- Доорх дугаарын нөгөө оронтой ижил зүйлийг давт. Гэхдээ үржүүлгийн үр дүнг зүүн тийш нэг оронтой тоогоор шилжүүлэх ёстой. Энэ тохиолдолд сүүлийн цифр нь үржүүлсэн цифрийнхээ доор байх болно.
Хоёр дахь үржүүлэгчийн тоо дуусах хүртэл энэ үржүүлгийг баганад үргэлжлүүлнэ. Одоо тэдгээрийг нугалах хэрэгтэй. Энэ бол хүссэн хариулт байх болно.
Аравтын бутархайн багана болгон үржүүлэх алгоритм
Нэгдүгээрт, аравтын бутархай бус, байгалийн бутархай өгөгдсөн гэж төсөөлөх ёстой. Өөрөөр хэлбэл, тэдгээрээс таслалыг арилгаж, өмнөх хэсэгт тайлбарласны дагуу үргэлжлүүлнэ үүтохиолдол.
Хариултыг тэмдэглэснээр ялгаа эхэлнэ. Энэ үед хоёр бутархайн аравтын бутархайн дараа байгаа бүх тоог тоолох шаардлагатай. Та хариултын төгсгөлөөс эхлэн тоолж, таслал тавих хэрэгтэй.
Энэ алгоритмыг жишээгээр тайлбарлахад тохиромжтой: 0.25 x 0.33:
- 33-ын тоо 25-аас доош байхаар эдгээр бутархайг бич.
- Одоо баруун гурвыг 25-аар үржүүлэх хэрэгтэй. Энэ нь 75 болж байна. Үржүүлэх үйлдлийг хийсэн гурвын дор тав байхаар бичих ёстой.
- Дараа нь 25-ыг эхний 3-аар үржүүл. Дахин 75 болох боловч 5 нь өмнөх тооноос 7-оос доош байхаар бичигдэнэ.
- Энэ хоёр тоог нэмсний дараа бид 825 болно. Аравтын бутархайд 4 орон таслалаар тусгаарлагдана. Тиймээс хариултдаа 4 цифрийг таслалаар тусгаарлах ёстой. Гэхдээ тэдний гурав нь л байна. Үүнийг хийхийн тулд та 8-ын өмнө 0 бичиж, таслал, түүний өмнө дахин 0 бичих шаардлагатай.
- Жишээ дээрх хариулт нь 0, 0825 тоо байх болно.
Хувааж сурахаас яаж эхлэх вэ?
Урт хуваах жишээг шийдэхийн өмнө хуваах жишээнд ашигласан тоонуудын нэрийг санах хэрэгтэй. Тэдний эхнийх нь (хуваагдах нь) нь хуваагддаг. Хоёр дахь (үүнд хуваагдсан) нь хуваагч юм. Хариулт нь категори юм.
Үүний дараа бид өдөр тутмын энгийн жишээн дээр энэхүү математик үйлдлийн мөн чанарыг тайлбарлах болно. Жишээлбэл, хэрэв та 10 чихэр авбал ээж, аавдаа тэнцүү хуваахад хялбар байдаг. Харин эцэг эх, ахдаа тараах хэрэг гарвал яах вэ?
Үүний дараа дүрэмтэй танилцах боломжтойхуваах, тэдгээрийг тодорхой жишээн дээр эзэмших. Эхлээд энгийн, дараа нь улам бүр төвөгтэй зүйл рүү шилжинэ.
Тоонуудыг баганад хуваах алгоритм
Эхлээд бид нэг оронтой тоонд хуваагддаг натурал тоонуудын журмыг танилцуулж байна. Тэд мөн олон оронтой хуваагч эсвэл аравтын бутархайн үндэс болно. Зөвхөн дараа нь жижиг өөрчлөлтүүдийг хийх ёстой, гэхдээ дараа нь:
- Урт хуваахаасаа өмнө ногдол ашиг болон хуваагч хаана байгааг олж мэдэх хэрэгтэй.
- Ногдол ашгаа бичнэ үү. Үүний баруун талд хуваагч байна.
- Сүүлийн булангийн ойролцоо зүүн ба доод талыг зур.
- Бүрэн бус ногдол ашгийг, өөрөөр хэлбэл хуваахад хамгийн бага байх тоог тодорхойл. Энэ нь ихэвчлэн нэг оронтой, дээд тал нь хоёроос бүрдэнэ.
- Хариултанд хамгийн түрүүнд бичигдэх тоог сонгоно уу. Энэ нь ногдол ашигт хуваагч багтах тоо байх ёстой.
- Энэ тоог хуваагчаар үржүүлсний үр дүнг бич.
- Бүрэн бус хуваагчийн доор бичнэ үү. Хасах.
- Хуваасан хэсгийн араас эхний цифрийг хасна.
- Хариултаа дахин авна уу.
- Үржүүлэх, хасах үйлдлийг давт. Хэрэв үлдэгдэл нь тэг болж, ногдол ашиг дууссан бол жишээ нь хийгдсэн болно. Үгүй бол алхмуудыг давтан хийнэ үү: дугаарыг нураах, тоог авах, үржүүлэх, хасах.
Хуваагч нэгээс олон оронтой бол урт хуваахыг хэрхэн шийдэх вэ?
Алгоритм өөрөө дээр дурдсантай бүрэн давхцаж байна. Энэ ялгаа нь бүрэн бус ногдол ашгийн цифрүүдийн тоо байх болно. Тэдодоо дор хаяж хоёр байх ёстой, гэхдээ тэдгээр нь хуваагчаас бага бол эхний гурван оронтой ажиллах ёстой.
Энэ хэсэгт бас нэг нюанс бий. Үнэн хэрэгтээ үлдэгдэл болон түүнд аваачсан дүрс нь заримдаа хуваагчаар хуваагддаггүй. Дараа нь дарааллаар нь дахин нэг дүрс оруулах ёстой. Гэхдээ үүний зэрэгцээ хариулт нь тэг байх ёстой. Хэрэв гурван оронтой тоог баганад хуваасан бол хоёроос дээш оронтой тоог буулгах шаардлагатай байж магадгүй юм. Дараа нь нэг дүрмийг нэвтрүүлнэ: хариултанд буулгасан цифрүүдийн тооноос нэгээр цөөн тэг байх ёстой.
Та жишээг ашиглан ийм хуваагдлыг авч үзэж болно - 12082: 863.
- Бүрэн бус хуваагдах тоо нь 1208. Үүнд 863-ыг ганцхан удаа оруулсан. Тиймээс хариуд нь 1-ийг тавьж, 1208-ын доор 863 гэж бичнэ.
- Хассаны дараа үлдэгдэл нь 345 болно.
- Та 2-ын тоог буулгах хэрэгтэй.
- 3452 тоо 863-ыг 4 дахин үржүүлнэ.
- Дөрөвийг хариу бичих ёстой. Мөн 4-өөр үржүүлснээр энэ тоо гарна.
- Хасахын дараах үлдэгдэл нь тэг болно. Энэ нь хуваагдал дууссан.
Жишээнд байгаа хариулт нь 14 тоо байх болно.
Ногдол ашиг тэгээр төгссөн бол яах вэ?
Эсвэл хэдэн тэг үү? Энэ тохиолдолд тэг үлдэгдэл авах ба ногдол ашигт тэг хэвээр байна. Цөхрөл бүү зов, бүх зүйл санагдсанаас хамаагүй хялбар юм. Хариултанд хуваагдаагүй үлдсэн бүх тэгийг нэмэхэд л хангалттай.
Жишээ нь 400-г 5-д хуваах хэрэгтэй. Бүрэн бус ногдол ашиг нь 40. Тавыг 8 удаа оруулсан. Хариултыг бичих ёстой гэсэн үг 8. Хэзээхасах үлдэгдэл байхгүй. Өөрөөр хэлбэл, хуваалт дууссан ч ногдол ашигт тэг хэвээр байна. Үүнийг хариултанд нэмэх шаардлагатай болно. Тэгэхээр 400-г 5-д хуваавал 80 болно.
Та аравтын бутархайг хуваах шаардлагатай бол яах вэ?
Дахин хэлэхэд бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарлахыг эс тооцвол энэ тоо натурал тоо шиг харагдаж байна. Энэ нь аравтын бутархайн урт хуваагдал нь дээр дурдсантай төстэй болохыг харуулж байна.
Ганц ялгаа нь цэг таслал байх болно. Бутархай хэсгийн эхний цифрийг буулгаж авмагц шууд хариулах ёстой. Өөр нэг байдлаар ингэж хэлж болно: бүхэл хэсгийн хуваагдал дууслаа - таслал тавиад шийдлийг үргэлжлүүлнэ үү
Аравтын бутархай багананд хуваах жишээг шийдэхдээ аравтын бутархайн араас хойшхи хэсэгт хэдэн ч тэг оноож болно гэдгийг санах хэрэгтэй. Заримдаа энэ нь тоонуудыг эцэс хүртэл дуусгахад шаардлагатай байдаг.
Хоёр аравтын бутархай
Төвөгтэй санагдаж магадгүй. Гэхдээ зөвхөн эхэнд. Эцсийн эцэст, бутархай баганыг натурал тоогоор хэрхэн хуваах нь аль хэдийн тодорхой болсон. Тиймээс бид энэ жишээг аль хэдийн танил болсон хэлбэрт оруулах хэрэгтэй.
Хийхэд амархан. Та хоёр бутархайг 10, 100, 1000, 10,000, эсвэл даалгавар шаардлагатай бол саяар үржүүлэх хэрэгтэй. Хуваагчийн аравтын бутархайд хэдэн тэг байгааг харгалзан үржүүлэгчийг сонгох ёстой. Үүний үр дүнд та бутархайг натурал тоонд хуваах шаардлагатай болж байна.
Бас энэхамгийн муу тохиолдолд байх болно. Эцсийн эцэст, энэ үйл ажиллагааны ногдол ашиг бүхэл тоо болж хувирч магадгүй юм. Дараа нь бутархайн баганад хуваах жишээний шийдлийг натурал тоотой үйлдлүүд гэсэн хамгийн энгийн хувилбар болгон бууруулна.
Жишээ нь: 28, 4-ийг 3-т хуваасан, 2:
- Нэгдүгээрт, хоёр дахь тоо нь аравтын бутархайн араас зөвхөн нэг оронтой байдаг тул тэдгээрийг 10-аар үржүүлэх ёстой. Үржүүлэхэд 284 ба 32 гарна.
- Тэднийг салгах ёстой. Тэгээд 284-ийг 32-оор нэг удаа бүхэл тоо.
- Хариултанд тохирох эхний тоо нь 8. Үүнийг үржүүлбэл 256 болно. Үлдэгдэл нь 28.
- Бүхэл хэсгийн хуваалт дууссан ба хариултанд таслал тавих ёстой.
- Тэнцвэржүүлэх зураас 0.
- Дахин 8 авна.
- Үлдсэн: 24. Үүн дээр өөр 0 нэмнэ үү.
- Одоо та 7-г авах хэрэгтэй.
- Үржүүлгийн үр дүн 224, үлдэгдэл нь 16.
- Өөр 0-г нураа. Тус бүр нь 5-ыг аваад яг 160-ыг авна. Үлдсэн нь 0.
Хуваалт дууслаа. Жишээ 28, 4:3, 2-ын үр дүн нь 8, 875.
Хуваагч нь 10, 100, 0, 1 эсвэл 0.01 байвал яах вэ?
Үржүүлэхтэй адил энд урт хуваах шаардлагагүй. Тодорхой тооны цифрүүдийн хувьд таслалыг зөв чиглэлд шилжүүлэхэд л хангалттай. Түүнчлэн, энэ зарчмын дагуу та бүхэл болон аравтын бутархайтай жишээнүүдийг шийдэж болно.
Тиймээс хэрэв та 10, 100 эсвэл 1000-д хуваах шаардлагатай бол таслалыг таслалыг зүүн тийш нь хуваагчдаа тэг байгаа тоогоор хэдэн цифрээр шилжүүлнэ. Өөрөөр хэлбэл, тоо 100-д хуваагдах үед таслалхоёр цифрийг зүүн тийш шилжүүлэх ёстой. Хэрэв ногдол ашиг нь натурал тоо бол төгсгөлд нь таслал байна гэж үзнэ.
Энэ үйлдэл нь тухайн тоог 0, 1, 0, 01 эсвэл 0.001-ээр үржүүлэхтэй ижил үр дүнг гаргана. Эдгээр жишээн дээр таслалыг мөн адил тооны цифрээр зүүн тийш зөөв. бутархай хэсгийн урт.
0-д хуваах, 1 (гэх мэт) эсвэл 10-аар үржүүлэх (гэх мэт) таслалыг баруун тийш нэг оронтой тоогоор (эсвэл тэгийн тоо эсвэл уртаас хамааран хоёр, гурав) шилжүүлэх ёстой. бутархай хэсгүүд).
Ногдол ашигт өгсөн цифрүүдийн тоо хангалтгүй байж магадгүй гэдгийг анхаарах нь зүйтэй. Дараа нь алга болсон тэгүүдийг зүүн талд (бүхэл тоон хэсэгт) эсвэл баруун талд (аравтын бутархайн дараа) нэмж болно.
Дахин бутархай хуваах
Энэ тохиолдолд та багананд хуваахад яг тодорхой хариулт авах боломжгүй. Цэгтэй бутархай тохиолдвол жишээг хэрхэн шийдвэрлэх вэ? Энд энгийн бутархай руу шилжих шаардлагатай байна. Дараа нь өмнө нь судалсан дүрмийн дагуу хуваах хэрэгтэй.
Жишээ нь та 0, (3)-ыг 0, 6-д хуваах хэрэгтэй. Эхний бутархай нь үечилсэн байна. Үүнийг 3/9 фракц болгон хувиргасан бөгөөд бууруулсны дараа 1/3-ийг өгнө. Хоёр дахь бутархай нь эцсийн аравтын бутархай юм. Энгийн нэгийг бичих нь бүр ч хялбар: 6/10, энэ нь 3/5-тай тэнцүү. Энгийн бутархайг хуваах дүрэм нь хуваахыг үржүүлэх, хуваагчийг эсрэгээр солихыг заадаг. Өөрөөр хэлбэл, жишээ нь 1/3-ыг 5/3-аар үржүүлдэг. Хариулт нь 5/9 байх болно.
Хэрэв жишээ нь өөр бутархайтай бол…
Тэгвэл хэд хэдэн боломжит шийдлүүд байна. Нэгдүгээрт, энгийн бутархай байж болноаравтын тоо руу хөрвүүлэхийг хичээ. Дараа нь дээрх алгоритмын дагуу аль хэдийн хоёр аравтын бутархайг хуваа.
Хоёрт, эцсийн аравтын бутархай бүрийг энгийн бутархай хэлбэрээр бичиж болно. Энэ нь үргэлж тохиромжтой байдаггүй. Ихэнхдээ ийм фракцууд асар том болдог. Тийм ээ, хариултууд нь төвөгтэй юм. Тиймээс эхний аргыг илүү тохиромжтой гэж үзэж байна.
