Үржүүлэх хүснэгтийг ойлгох нь математикийг цаашид судлах үндэс суурийг тавьдаг. Ийм мэдлэггүй бол суралцах нь асуудалтай болно. Тиймээс аль хэдийн бага сургуульд байхдаа үржүүлэх хүснэгтийг сурах шаардлагатай.
Үржүүлэх хүснэгтийг хэн зохион бүтээсэн бэ?
Үржүүлэх хүснэгтийг ердийн хэлбэрээр анх удаа Геразын Никомахус (МЭ I-II зуун) - "Арифметикийн оршил" бүтээлд гаргажээ.
Тэгвэл үржүүлэх хүснэгтийг хэн зохион бүтээсэн бэ? Үүнийг хамгийн түрүүнд нээсэн хүн бол Пифагор гэж нийтээр хүлээн зөвшөөрдөг боловч үүнийг шууд нотлох баримт, нотолгоо байхгүй байна. Зөвхөн нөхцөл байдлын нотлох баримтууд байдаг. Жишээлбэл, Геразын Никомахус өөрийн эссэдээ Пифагорыг дурджээ.
Үүний зэрэгцээ 4-5 мянган жилийн настай, эртний Вавилоноос олдсон шавар хавтан дээр өгөгдсөн хамгийн эртний үржүүлгийн хүснэгтүүдийн нэг байдаг. Энэ нь тооллын сексимал систем дээр суурилж байсан. Аравтын тооллын системтэй хүснэгтийг МЭӨ 305 онд Хятадаас олжээ. Тиймээс "Үржүүлэх хүснэгтийг хэн зохион бүтээсэн бэ?" Гэсэн асуултад тодорхой хариулж чадахгүй
Өнөөдөр үржүүлгийн хүснэгтийг "Пифагорын хүснэгт" гэж нэрлэдэг бөгөөд талууд нь хүчин зүйлээр тодорхойлогдсон дөрвөлжин хэлбэртэй бөгөөд тэдгээрийн үржвэр нь нүдэнд байна.
Суралцаж эхэлцгээе
Хүүхдээ сургуульд явсан эцэг эхчүүд эрт орой хэзээ нэгэн цагт үржүүлэх хүснэгтийг сурч, ойлгоход нь хүүхдэдээ туслах хэрэгтэй болно. Үүнийг судалж эхэлснээр хүүхэд хэрхэн нэмэх, хасахыг мэддэг, математикийн үйлдлүүдийн талаар ойлголттой болсон.
Хүүхдэд зориулсан үржүүлэх хүснэгт нь урам зориг, яагаад хэрэгтэй байгааг тайлбарласан байх ёстой. Хүснэгтийн талаархи мэдлэг нь зарим даалгаврыг гүйцэтгэхэд хялбар болгож чадна гэдэгт хүүхдийг жишээний тусламжтайгаар хөтлөх шаардлагатай. Жишээлбэл, нэг дэлгүүрт гурван боодол чихэр байгаа бол багц бүрт 6 чихэр байгаа бол хичнээн чихэр байгааг хурдан олж мэдэхийн тулд тэдгээрийг тусад нь тоолж болохгүй, харин гурвыг зургаагаар үржүүлж, тэр даруй олох хэрэгтэй. үр дүн гарлаа.
Хүснэгтийг судалж эхлэхийн тулд хүүхэд үржүүлэх үйлдлийн мөн чанарыг сайн ойлгох ёстой. Та эхлээд тоолох зарчмыг тайлбарлах хэрэгтэй. Жишээлбэл, хэрэв танд 38 хэрэгтэй бол энэ нь 8 + 8 + 8-тай тэнцүү байх болно. Ийм жишээн дээр үндэслэн хүүхэд үржүүлэх зарчмыг сайн сурч, ойлгох ёстой.
Суурийг задалж, хүүхэд журам сурсан үед та үржүүлэх хүснэгтийг сурч эхлэх хэрэгтэй
Хялбар бөгөөд энгийн сур
Хүснэгт цээжлэх хэцүү. Хүүхэд сонирхож байх ёстой, тэгвэл сургалтын үйл явц илүү хялбар болно. Тиймээс бид үржүүлэх хүснэгтийг сонирхолтой, баяр баясгалантайгаар сурдаг. Хүснэгтийг судлахтай холбоотой хэд хэдэн төрлийн тоглоом байдаг. Хүүхэд мэдээллийг илүү хурдан, илүү сайн сурдаг ойлголтын аль сувгаас хамааран суралцах үйл явц явагддаг. Хөгжилтэй хэлбэрээр үржүүлэх хүснэгт нь сонирхолтой бөгөөд ойлгоход хялбар байх болно.
Ойлголтын 3 суваг байдаг:
- визуал;
- сонсголын;
- кинестетик.
Хэрэв хүүхэд ойлголтын харааны суваг илүү хөгжсөн бол түүнийг судлахдаа хүснэгтийг харах хэрэгтэй. Өрөөнд гар хийцийн ширээ өлгөх боломжтой. Харагдах байдал нь үйл явцыг хурдасгаж, цээжлэх нь илүү хялбар болно.
Сонсголын суваг нь мэдээллийг сонсголоор хүлээн авдаг. Өнөөдрийг хүртэл сурах зорилготой олон дуу, шүлэг бий. Тиймээс хүүхдийн сонсголын мэдрэмжинд байгаа бол хүснэгт сурахад илүү хялбар байх болно.
Кинестетик ойлголтоор та бүх зүйлд хүрч, гараараа мэдрэх хэрэгтэй. Хүснэгттэй адилхан, судалгааг нүдээр харуулах нь дээр. Жишээлбэл, шоо эсвэл бусад зүйлийг хавтан дээр тавьж, үржүүлэх зарчмыг тайлбарла.
Үржүүлэх хүснэгтийн нууц
Тоглох боломжтой үржүүлэх хүснэгт – бага сургуулийн хүүхдүүдэд тохиромжтой. Суралцахдаа тоглоомын элементүүдийг нэмж оруулбал үүнийг санах нь илүү хялбар болно. Хүснэгтийг цээжлэхдээ механик санах ой илүү оролцдог. Гэхдээ энгийн цээжлэхийн тулд ассоциатив аргыг ашиглах нь дээр.
Хэрэв та дараахыг ашиглавал үржүүлэх хүснэгтийг сурахад хялбар болно:
- шүлэг;
- дуунууд;
- карт;
- аудио болон видео материал;
- онлайн симулятор.
Жишээ нь 9-р тоогоор үржүүлэхэд ч бас нууц байдаг, аль нь гэдгийг мэдэж байж хүснэгтийг илүү хурдан судлах боломжтой.
Шүлэг, дуу
Хүүхдэд зориулсан үржүүлэх хүснэгтийг хүүхэд сонирхож байвал сонирхолтойгоор сурах болно. Суралцахдаа үржүүлэх хүснэгтийг санаж байдаг олон шүлэг, дуу байдаг. Ийм шүлгүүдэд хоёр тоог үржүүлэх, тэдгээрийн үр дүнгийн тухай өгүүлдэг. Ирээдүйд шүлгүүд нь холбоо болж ажиллах бөгөөд аль нь болохыг санаж үр дүнг нь мэдэж болно.
Шүлэг, дуу цээжилснээр үржүүлэх хүснэгтийг илүү хялбар бөгөөд хурдан сурах боломжтой.
Карт
Хөзөр тоглох нь ширээг аль хэдийн сурсан үед үр дүнтэй бөгөөд олж авсан мэдлэгээ автоматжуулалтад оруулах шаардлагатай.
Тоглоомын утга: картуудыг жишээн дээр хийсэн, хариулт байхгүй. Цэвэр талыг дээш эргүүлж, хольж, хүүхдүүдээр ээлжлэн сугалж авна. Картаа гаргаж ирээд хүүхэд хариулах ёстой - жишээг шийд. Хэрэв хариулт зөв бол картыг хасна, харин хариулт буруу эсвэл огт өгөөгүй бол картыг тоглоом руу буцаана. Үүний үр дүнд тоглоомын төгсгөлд хариулт өгөхөд хүндрэлтэй жишээнүүд байгаа тул тэдгээрийг дахин шийдэж, хүүхдүүд өөрт хэцүү байгаа материалыг давтаж, бататгадаг.
Энэ тоглоомын онцлог нь үржүүлгийн хүснэгтийг бүхэлд нь багтаасан картуудыг авч эсвэл зөвхөн нэг тодорхой тоог сонгоод нэмж нэмж болно.
Ингэж тоглосноор хүүхдүүд мэдлэгээ хөгжүүлж, автоматизмд оруулдаг.
9-ийн үржүүлэх хүснэгтийн нууц
Та 1-ээс 10 хүртэлх тоог 9-өөр хуруугаараа үржүүлж болно. Үүнийг хийхийн тулд шулуун хуруугаараа хоёр гараа бие биенийхээ хажууд байрлуулж, хуруугаа 1-ээс 10 хүртэл дараалан дугаарлана. Одоо жишээ нь 6-аас 9-ийг үржүүлэхийн тулд та зургаа дахь хуруугаа өргөх (эсвэл нугалах) хэрэгтэй.. Өргөгдсөн зургаагийн өмнөх хурууны тоог тоолъё - 5 байх болно, дараа нь - 4, тоонуудыг зэрэгцүүлэн тавиад 54-ийг авна. Үүнтэй адилаар та бусад тооны үр дүнг арав дотор үржүүлж тооцоолж болно. 9 тоогоор.
Энгийнээс нарийн төвөгтэй рүү суралцах
Үржүүлэх хүснэгтийг анхны тооноос өөрөөр хэлбэл нэг тооноос сурсан нь дээр. Илүү хялбар тоонуудын хүснэгтийг сурч эхэлснээр хүүхэд сурах сонирхолоо алдахгүй. Хэрэв та 10, 9 гэсэн тоогоор эхэлбэл эсрэгээрээ өөртөө итгэх итгэлээ алдаж, цаашдын сургалтанд хэцүү байх болно.
1, 2, 3 тоогоор үржүүлэхэд хүүхэд практик дээр шийдлүүдийн зөв эсэхийг шалгах боломжтой бөгөөд 9-ээс эхлэн зөв эсэхийг шалгахад бэрхшээлтэй болно.
Пифагорын квадратыг ашиглан хүснэгтийг 6 хүртэлх хүчин зүйлээр сурсны дараа аль хэдийн сурсан жишээг ногоон өнгөөр будаж, тийм ч олон үлдсэнгүй гэдгийг олж харах хэрэгтэй. Үүнээс өмнө үржүүлэгчийн байрлалыг солих үед үр дүн нь ижил байх болно, өөрөөр хэлбэл 29=18 бол 92=18 болно гэдгийг хүүхдийн анхаарлыг тат.
Суралцаж байхдаа магтаж, урамшуулахаа мартуузай. Загнах, шийтгэх хэрэггүй - энэ нь хүүхдийг зөвхөн ширээний сургаалаас холдуулах бөгөөд дараа нь түүнд маш их хүндрэл учруулна.
Ер бусын бөгөөд сонирхолтой
Та ахлах сургуульдаа Пифагорын хүснэгтийн судалгаанд буцаж очоод үржүүлэх хүснэгтийн нууц юу болохыг олж мэдэх боломжтой.
20-р зууны 90-ээд оны сүүлээр эрдэмтэн А. А. Матвеев тоонуудыг график дүрс болгон хөрвүүлэх аргыг зохион бүтээжээ. Түүний сургаал дээр үндэслэн "Катя" аргыг ашиглан үржүүлэх хүснэгтийн график дүрсийг бүтээжээ.
Аргын мөн чанар: тоонуудыг (үржүүлэх үр дүнгийн багана) хэвтээ байдлаар (урвуу дарааллаар) тусгаж, тоонуудыг бие биетэйгээ харьцуулах зарчмын дагуу их эсвэл бага хэмжээгээр кодлодог. давуу болон сул талууд.
Энэ аргыг ашигласнаар үржүүлэх хүснэгтэд тоонуудын логик бүтэц нь туйлын системд байдаг бөгөөд нэмэх ба хасах нь өөр өөр туйлтай хоёр эллипс үүсгэдэг гэдгийг ойлгож болно. Үржүүлэх хүснэгт нь өөрийн гэсэн график, туйлшрал бүхий бүрэн хэлбэр болох нь харагдаж байна.
Үржүүлэх хүснэгтийг сурч, цээжлэх нь сургуулийн сургалтын хөтөлбөрийг дамжих зайлшгүй бөгөөд гол алхам юм. Энэ мэдлэг нь сургуулийн хэмжээнд хэрэг болох бөгөөд ирээдүйд зарим үед амьдралыг хөнгөвчлөх болно. Тэгэхээр хэн ширээн дээр ирсэн бэ? Олон хүмүүсийн үзэж байгаагаар үржүүлэх, хуваах хүснэгтийг Пифагор бүтээсэн. Гэсэн хэдий ч энэ эрдэмтний баримтжуулсан бүтээл дутмаг байгаа нь зохиогчийн зөв эсэхэд эргэлзээ төрүүлж байна. Үүний зэрэгцээ эргэлзээ төрж байнаүржүүлэх хүснэгтийг гаргаж ирсэн хүн түүний хичээлд ашиглах, хэрэглэхэд саад болохгүй.
