Дээд эрэмбийн математикийн алгоритмын үндсийг судалж байгаа тул 4-р ангид олон тоот тоог үржүүлэх, хуваах нь хүүхдэд хэцүү гэдгийг бага ангийн багш нар сайн мэддэг. Хуучин аргуудыг заахдаа үр дүнгүй гэж хүлээн зөвшөөрдөг. Энэ нь ангийнхан хуурай баримтад анхаарал хандуулах нь ховор, тооны машины тусламжтайгаар даван туулахыг илүүд үздэгтэй холбоотой юм. Доор тайлбарласан аргачлал нь хүүхдийн сонирхлыг бий болгож, үйлдлүүдийн нарийн дарааллыг хэсэг хэсгээр нь сарниулахад тусална.
Заах зөвлөмж
Тооцоолох үйл явцыг энгийн гэж үздэг насанд хүрэгчид энэ нь хүүхдэд зориулсан шинэ мэдээлэл гэдгийг тэр бүр ойлгодоггүй. Тэвчээртэй байж, байгаль орчинд ээлтэй байхын тулд эдгээр удирдамжийг дагаж мөрдөнө үү:
- Математикийн баримтуудыг нэг удаад хязгаарлагдмал хугацаанд сурч эхлээрэй. Зөв хариултыг олох, баримт цээжлэх хоёрын хооронд асар их ялгаа бий. Суралцагчдад харьцангуй их хэмжээний материал өгвөл тэд мартах магадлал өндөр байдагхамгийн чухал мэдээлэл. 4-р ангид олон оронтой тоог хуваах нь үржүүлэх хүснэгтийг ашиглан автоматжуулалтад оруулах явдал юм.
- Мэргэж авсны дараа илүү сонирхолтой баримтуудыг нэмнэ үү. Хүүхдүүд шинэ материалыг бараг тэр дор нь шингээж авдаг, зүгээр л тэдний сонирхлыг түлхэж өгдөг. Хуучин мэдээлэл баригдсаныг анзаарсан үед шинэ мэдээлэл нэмнэ үү. Хэрэв та ойлгомжгүй материалаар дүүрэн далайд дүн шинжилгээ хийх хоёр, гурван зүйлийг өгвөл сургалтын үйл явц амжилттай болно.
- Хуримтлагдах дадлага чухал. Жишээнүүдийн шийдлийг өмнө нь сурсан гэж үзсэн баримтууд 2-3 шинээр сурсан баримтуудын хамт гарч ирэхээр бүтэцтэй байх ёстой.
- Дасгал хийхдээ олон оронтой хуваах дарааллыг илүү сайн санахын тулд үгийн сүлжээг ашигла. Эцэст нь оюутнууд 8×7-г хараад хариултаа өөрсдөө хэлэх болно.
- Автомат эзэмших. Тогтмол давталттай материалыг аажмаар нэвтрүүлснээр хүүхдүүд тун удахгүй эерэг үр дүнг эргэлзэлгүйгээр өгч эхэлнэ.
- Өдөр тутмын дасгалаа тохируулаарай. Онолын мэдлэгийг практикт хэрэглэх нь хүний оюун ухаанд хэт ачаалал өгөхгүй байж л үр дүнтэй байдаг. Жилийн туршид материалыг сунгах. Баримтуудыг судлах нь математикийн хөтөлбөрийн багахан хэсэг тул хүүхдийн ур чадварыг хамгийн бага хугацаанд шийдэлд хүргэ. Энэ зорилгод хүрэхийн тулд өдөр тутмын стандарт горим шаардлагатай.
- Алдаагаа засаж залруулна. Хүүхдүүд эргэлзэх эсвэл буруу хариулт өгөх бүрт,нөхцөл байдлыг сайтар ажигла. Тест хийж, үндсэн ойлголтуудыг давтаж, юу хэцүү байсан талаар асуулт асууж, давтан хийх даалгавар нь хүндрэл учруулахгүй эсэхийг шалгаарай. Хүүхэд техникээ марттал аль болох хурдан тохируулах нь маш чухал юм.
- Хичээл богино байх ёстой. Оюутнууд бэлтгэлдээ 2-4 минутаас илүү төвлөрч чаддаггүй нь мэдэгдэж байна. Дасгалыг өдрийн турш хэд хэдэн удаа хийж болох ч удаан үргэлжлэх ёсгүй.
Хүүхдэд урам зориг өгөх, интерактив тоглоом тоглох эсвэл тэднийг үйл ажиллагаандаа итгэх итгэлийг нь урамшуулахаа бүү мартаарай. Дэмжлэг бол бүх зүйлийн түлхүүр.
Математикийн нэр томъёо
Олон оронтой тоог нэг оронтой тоонд хуваахаас өмнө хэд хэдэн энгийн дүрэм, нэр томъёог сурах хэрэгтэй:
- Тэгээс бусад тоо сөрөг эсвэл эерэг байна. Хэрэв тэмдэг харагдахгүй бол бид автоматаар урд нь нэмэх тэмдэг өгнө.
- Бодлогод байгаа тоо бүр өөрийн гэсэн тодорхойлолттой. Жишээлбэл, 6/2=3 - эхнийх нь хуваагддаг. Энэ нь математикийн үндсийг хэрэглэх үед тоог хэсэг болгон хуваадаг гэсэн үг юм. Дараа нь 2 нь хуваагч, 3 нь үржвэр юм.
- Хэрэв та бутархай тоогоор дамжиж байгаа бол тоологч болон хуваагч байдаг тул тэдгээр нь ижил зүйл биш гэдгийг онцлон тэмдэглэ.
Өөр зарим дүрэм:
- 0-г өөр тоонд хуваахад хариулт нь үргэлж 0 байна. Жишээ нь: 0/2=0. Энэ нь 0 чихэр 2 хүүхдэд тэнцүү хуваарилагдсан гэсэн үг - тус бүр нь 0 болно.чихэр.
- Та тоог 0-д хуваах үед энэ математикийн шийдлийг ашиглах боломжгүй. 2/0 боломжгүй. Танд 2 бялуу байгаа ч амттанг хуваалцах найз алга. Үүний дагуу ямар ч шийдэл алга.
- 1-д хуваахад хариулт нь системийн хоёр дахь тоо болно. Жишээлбэл, 2/1=2. Хоёр боодол тарвага нэг хүүд очно.
- 2-т хуваахад тоог хоёр дахин бууруулна. 2/2=1. Тиймээс чихэр нь арга хэмжээнд оролцогчдын хоёрын гарт унах болно. Энэ дүрэм нь ижил тоотой бусад асуудалд мөн хамаарна: 20/20=1. Хорин хүүхэд нэг чихэр авна.
- Зөв дарааллаар хуваа. 10/2=5, харин 2/10=0.2. Хоёр хүүхдэд 10 бохь тараах нь 10-д 2-оос хамаагүй хялбар гэдэгтэй санал нийлнэ үү. Үр дүн нь тэс өөр.
Гэхдээ 4-р ангид олон оронтой тоог нэг оронтой тоонд хуваахыг эзэмшихийн тулд зөвхөн багц дүрмийг мэдэж, материалыг засахад хангалттай биш юм. функцын эсрэг системийг давт.
Хоёр тоог үржүүлэх зарчим
Үндсэн мэдлэг нь таныг алгебртай холбоотой цаашид гарах асуудлаас аварна. Тиймээс та өмнөх хичээлүүдэд анхаарлаа хандуулах хэрэгтэй. Математикт олон оронтой тоог хуваах нь үржүүлэх хүснэгтийг судалсны үндсэн дээр явагддаг.
Тиймээс бүтэцтэй хавтан нь дурын тоогоор үндсэн үйлдлүүдийн хариултыг өгөх болно. Энэ нь зөвхөн бага сургуульд төдийгүй дээд математиктай тулгарах үед хэрэг болно. Өөрөөр хэлбэл, хүүхдийн ухамсрын түвшинд ийм байдлаар засах ёстойидэх, унтахтай адил байгалийн үйл явц болох.
Тиймээс, хэрэв та суралцагчдаас 3×5-ыг үржүүлэхийг хүсэх юм бол тэд жишээг хялбархан задалж гурван тав нэмэх боломжтой. Цаашид олон тоогоор зовохын оронд тавагны үзүүлэлтийг санахад хангалттай.
Хамгийн энгийн үржүүлэх арга бол тоог объект болгон дүрслэн харуулах явдал юм. Бид 4×3 тохиолдолд хариултыг мэдэх хэрэгтэй гэж бодъё. Эхний тоог тоглоомон машин, 3-ыг цуглуулгад нэмэхийг хүссэн бүлгүүдийн тоогоор илэрхийлж болно.
Ирээдүйд байнга үржүүлэх дасгал нь олон оронтой тоог хуваах үйл явцыг ихээхэн хөнгөвчлөх болно. Хэрэв та тэвчээртэй байж, материалыг тогтмол давтвал тун удахгүй үндсэн ойлголтууд биелэх болно. Зурагт үзүүлсэн шиг 1-ээс 12 хүртэлх шугаман диаграмм үүсгэхийг зөвлөж байна:
Үүнийг ашиглах нь маш энгийн: хуруугаа хүссэн тооноос нөгөө тоо руу шургуулна. Графикийг өдөр тутмын үйл ажиллагаанд ч оруулж болно. Түүний ачаар хүүхэд өөрийгөө хурдан чиглүүлж, материалыг хурдан нэгтгэх боломжтой болно.
Эхний алхам: хэрхэн танилцуулах
Одоо та олон оронтой тоог нэг оронтой тоонд хуваах аргыг хэрэглэж эхэлсэн тул математик үйлдлийг тодорхой зааж өгөх хэрэгтэй. Материал нь тэдний хувьд шинэ зүйл учраас хүүхдүүд энгийн алдаа гаргах хандлагатай байдаг. Ихэнхдээ тэд тэгээр хувааж эсвэл нэмэхийг хасахтай андуурч болно. Тэвчээртэй байгаарай, учир нь та ялгааг шууд эхлүүлээгүй. Объектуудыг хэд хэдэн бүлэгт хуваадаг болохыг тайлбарлаижил тоотой.
Энгийн ойлголттой болмогц ажлын хуудасны аажмаар танилцуулга руу шилжинэ. Эсрэг функцүүдийн ач холбогдлыг онцлон тэмдэглэ. Хуваах, үржүүлэх нь хоорондоо нягт холбоотой тул дээд математикийн жишээг тооцоолох хоёр аргыг ашиглахгүйгээр шийдвэрлэх боломжгүй юм. Тоонуудыг логик дарааллаар сольж, солино уу:
5×3=15, 3×5=15, 15/3=5, 15/5=3.
Хүүхэд олон оронтой тоог тоонд хуваах онолын хичээлд орохдоо бүхэл бүтэн бүтцийг нь мөрдөж, ойлголтыг бүхэлд нь ойлгох болно. Үүний дараа практик хэсэгт очно уу. Ямар шинж тэмдэг жишээг харуулж байгааг харуулж, асуултуудыг сонсоорой.
Олон оронтой тоог 1, 2, 3-т хуваах дасгал хийж эхэл, дараа нь 9 хүртэл ажилла. Нарийвчилсан дүн шинжилгээ хийхийн тулд ноорог дээр нөөцөл. Шийдлийн үндсэн схем тодорхой болмогц хүүхдүүд илүү хэцүү даалгавартай холбогдох болно.
Ижил тэмдэгтэй жишээнүүд
Одоо бид бүх нарийн ширийн зүйлийг авч үзсэн тул эхний хуваах бодлогыг харах нь чухал юм. Ихэнхдээ хүүхдүүд тоонуудын урд байрлах тэмдгүүдэд эргэлздэг. 15/3-ыг хэрхэн төлөөлөх вэ? Хоёр тоо нь эерэг бөгөөд харгалзах нийлбэрийг өгнө. Хариулт: 5 эсвэл +5. Үүнийг тэмдэглэх нь заншилгүй тул нэмэх шаардлагагүй.
Гэхдээ олон оронтой тоог хуваах жишээнүүд хасахтай болсон бол яах вэ? Зүгээр л байршилд нь анхаарлаа хандуулаарай.
Тиймээс -15/3=5 эсвэл +5.
Яагаад тэмдэг нь болж хувиравэерэг үү? Гол нь хуваах бодлого бүрийг үржүүлэх хэлбэрээр илэрхийлж болно. Үүнээс үзэхэд 2×3 =6-г 6/3=2-т хуваах гэж бичнэ. Үржүүлэх систем дэх тэмдэг солих дүрэм нь 5×-3=-15 гэдгийг бидэнд хэлдэг. Үүнийг хуваах бодлого гэж тэмдэглэх нэг арга бол -15/-3=5 бөгөөд энэ нь -15/-3-тай ижил байна.
Тиймээс шинэ дүрмийг онцлохыг зөвлөж байна - хоёр сөрөг тооны коэффициент эерэг байна.
Хоёр тохиолдолд арифметик бодлогоос ялгарах цорын ганц зүйл бол хүүхэд тэмдгийг урьдчилан таамаглаж, дараа нь тооцоолох процесс руу орох ёстой гэдгийг анхаарна уу. Энэ арга нь үр дүнтэй бөгөөд хаа сайгүй хэрэглэгддэг.
Өөр нэг чухал дүрэм бол хоёр ижил тэмдэгтэй хэсэг нь үргэлж эерэг утгыг өгөх явдал юм. Энэ мэдлэгийг ашигласнаар хүүхдүүд даалгаварт хурдан дасах болно.
Интерактив тоглоом
Материалыг засах хурдыг нэмэгдүүлэхийн тулд 4-р ангид олон оронтой тоог картаар хуваахыг ашигладаг. Хүүхэдтэйгээ ярилцаж, тооцоолохдоо урвуу үржүүлэх функцийг ашиглах ёстойг онцол.
Хүүхдэд хуваах баримтыг цээжилж, дадлагажуулахад нь туслахын тулд доорх картуудыг ашиглана уу, эсвэл ижил төстэй байдлаар өөрийн гараар бүтээгээрэй.
Мөн 6 ба 9-ийн утгыг боловсруулахаа мартуузай, хамгийн их бэрхшээлтэй хүүхдүүдэд өгдөг.
Олон оронтой хуваагдлын карт үүсгэх зөвлөмж:
- Бүх төрлийн тоон дээр хэвлэх замаар хүснэгтийн жишээг бэлтгэ.принтер.
- Хуудсуудыг хагасаар нь хайчил.
- Карт бүрийг нугалах шугамын дагуу нугалав.
- Хутгаж, хүүхэдтэйгээ хамт ажиллана уу.
Илүү их үр дүнд хүрэхийн тулд та ижил төстэй стек хэвлэж болно, гэхдээ үржүүлэх техникийг боловсруулахын тулд.
Үлдэгдэлтэй жишээнүүд
Анх хуваахтай танилцсан хүүхдүүд эрт орой хэзээ нэгэн цагт алдаа гаргах эсвэл санамсаргүй тоог хуваахдаа хариулт нь буруу мэт санагдах болно. Үлдсэн хэсгийг үүнгүйгээр хийх боломжгүй тохиолдолд илүү төвөгтэй жишээнд ашигладаг. Заримдаа бүтээгдэхүүн нь таслалын ард 0 бүхэл тоо, урт цифрээс бүрдэж болно. Хүүхдэд олон оронтой тоог ингэж бичгээр хуваах нь хэвийн үзэгдэл гэдгийг тайлбарлах нь чухал.
Зарим асуудлыг танахгүйгээр шийдэх боломжгүй, гэхдээ энэ бол өөр сэдэв. Энэ тохиолдолд гол зүйл бол шийдэл нь заримдаа үлдэгдэлтэй л бодитой байдагт анхаарлаа хандуулах явдал юм.
Их тооны хуваах: дадлага
Орчин үеийн хүүхдүүд технологийн тусламжтайгаар математикийн шийдлүүдийг ихэвчлэн ашигладаг. Тэд зөв тоолж сурахдаа нарийн төвөгтэй функцүүдийн талаар санаа зовох шаардлагагүй болсон, ялангуяа амьдралынхаа явцад хүснэгтийн утгыг тогтмол давтаж, тэдгээрийг чадварлаг ашигладаг бол. Дүн хуваах нь айдас төрүүлж магадгүй юм. Үнэн хэрэгтээ, математикийн бараг бүх зүйл шиг тэд логик байх болно. 4-р ангид олон оронтой тоог нэгд хуваах бодлогуудын нэгийг авч үзье.
Толягийн машинд шинэ дугуй хэрэгтэй гэж төсөөлье. Бүх дөрвөн жолооны дугуй, нэгсэлбэг хэрэгслийг солих хэрэгтэй. Жолооч 480 рублийн үнэтэй солих ашигтай хувилбарыг авч үзсэн бөгөөд үүнд угсрах, зайлуулах зэрэг багтсан. Дугуй бүр хэр үнэтэй вэ?
Бидний өмнө байгаа даалгавар бол 480/5 хэд болохыг тооцоолох явдал юм. Өөрөөр хэлбэл, 480-д 5 орох нь яг адилхан.
Бид 5-ыг 4-т хуваахаас эхлээд эхний тоо хоёр дахь тооноос хамаагүй их байгаа тул шууд асуудалтай тулгардаг. Бид зөвхөн бүхэл тоо сонирхдог тул бид оюун ухаандаа тэгийг тогтоож, 5-аас их тоог нумаар тодруулдаг. Одоогоор 48 байна.
Дараагийн алхам бол 48-д 5 удаа орох тоон утгыг ашиглах явдал юм. Энэ асуултад хариулахын тулд бид үржүүлэх хүснэгт рүү эргэж, баганаас тоог хайна.
9×5=45 ба 10×5=50.
Тоо нь өгөгдсөн хоёр утгын хооронд байна. Бид 45-ыг сонирхож байна, учир нь энэ нь 48-аас бага бөгөөд сөрөг үр дүнгүйгээр хасах нь бодитой юм. Тэгэхээр 5-ыг 45-д 9 удаа оруулсан ч бидний хүссэнээр тийм ч их биш, учир нь энд үлдэгдэл нь үүссэн - 3.
Баруун баганад 9 гэж бичээд 48-45=3-ыг шийд. Тэгэхээр 5×9=45, +3-аар 48 болно.
Тэгийг доошлуулж 3 нь 30 болно. Одоо бид 30-ыг 5-д хуваах эсвэл 5-ыг 30-д хэдэн удаа оруулахыг олох хэрэгтэй. Хүснэгтийн утгуудын ачаар 6 гэсэн хариултыг олоход хялбар боллоо. Учир нь 5 × 6=30. Энэ нь үлдэгдэлгүйгээр хуваалцах боломжийг олгодог. Илүү нарийвчилсан шийдлийн техникийг доорх зурагт үзүүлэв.
Хуваалцах өөр зүйл байхгүй тул хариултанд 96 оноо авсан. Эсрэгээр нь шалгацгаая.
480/5=96 ба 96×5=480
Шинэ дугуй бүр Толя 96 рубль болно.
Хуваалгыг хэрхэн заах вэ: эцэг эхчүүдэд зориулсан зөвлөгөө
9-11 насны хүүхдүүд математикийн баримтуудыг хэд дахин хурдан холбодог. Жишээлбэл, 36/4 ба 18 × 2 нь ижил тооны тооцооллын бүтэцтэй тул олон утгатай тоог үржүүлэх, хуваах нь хоорондоо нягт огтлолцдог гэдгийг тэд ойлгодог.
Шийдлийн бүрэн бүтэн байдлыг тодорхойлох, үржвэрийг жагсаан бичих, үлдэгдэл үүсэхийг тайлбарлах нь хүүхдэд хэцүү биш байх болно. Гэсэн хэдий ч автоматжуулалтад цаг хугацаа шаардагддаг тул бид танд материалыг нэгтгэхэд туслах боловсролын тоглоомуудыг санал болгож байна:
- Тэнцүү цутгах. Савыг усаар дүүргээд, хүүхдүүд ижилхэн жижиг аягыг савыг хоосон болтол нь дүүргэнэ.
- Хүүхдэдээ бэлэг боохдоо ижил урттай тууз хайчлаарай гэж хэлээрэй.
- Зураг. Бүтээлч тоглоомууд нь олон оронтой тоонуудын хуваагдлыг бататгах гайхалтай арга юм. Харандаа аваад цаасан дээр олон зураас зур. Тэдний тоог урьдчилан ярилцсан жижиг мангасуудын хөл гэж төсөөлөөд үз дээ. Оюутны гол үүрэг бол тэдгээрийг тэнцүү тоонд хуваах явдал юм.
- Түгээлтийн техник. Амьтан, үзэг бүтээхдээ шавар эсвэл ноорог ашиглан тэнцүү тоогоор тараана. Энэ арга нь хуваах, бутлах онцлогуудын тухай ойлголтод тусална.
- Хоол холбоно. Амттан нь хүүхэд насандаа үргэлж хүчтэй урам зориг өгдөг. Бялууг өдрийн турш хэрчнэтөрсөн өдөр, хүүхдүүд гэртээ байгаа хүний тоог тоолж, танд хэдэн ширхэг хэрэгтэй болохыг хэлээрэй, ингэснээр хүн бүр ижил хувьтай болно.
- Гэрт туслах. Өдөр тутмын амьдралд хүүхдийн оролцоо хэрэгтэй байгаа мэт дүр эсгэ. Хувцасны төрлөөс үл хамааран 2 хувцасны хавчаар шаардлагатай бөгөөд танд нийт 20 ширхэг байгаа гэдгийг урьдчилан зааж, угаалга өлгөхийг хүс. Тэдэнд хэдэн зүйл багтах, нөхцөлийг өөрчлөх бүрд нь таах боломжийг олго.
- Шоо тоглоом. Гурван шоо (эсвэл тооны карт) аваад хоёрыг нь шид. Бүтээгдэхүүнийг авахын тулд өнхрүүлсэн шоо үржүүлж, үлдсэн тоонд хуваана. Шийдвэр гаргах явцад үлдэгдэл байгаа эсэхийг ярилц.
- Амьдралын нөхцөл байдал. Хүүхэд хамгийн ойрын дэлгүүрт өөрөө очих насанд хүрсэн тул халаасны мөнгө тогтмол өгч байгаарай. Хүн бүр заримдаа хямралтай тулгардаг тул 100 рублийг хоёр хүний хооронд хуваах шаардлагатай байдаг талаар нухацтай ярь. Энэ аргын хувьд бүтээгдэхүүний хувьд асуудал гарахыг зөвлөж байна. Жишээлбэл, тахиа 50 өндөглөдөг бөгөөд фермер зөвхөн 5 өндөг багтах тавиур болгон тоог зөв хуваах шаардлагатай болдог. Танд хэдэн хайрцаг хэрэгтэй вэ?
Дүгнэлт
Математикийн үйлдлүүдийн үндсийг ойлгосноор хүүхдүүд амжилтанд хүрэхгүй байна гэж санаа зовохоо болино. Үндэс суурь нь бага наснаасаа бидэнд бий болсон тул тоолох, хуваахад анхаарлаа хандуулахаас залхуурах хэрэггүй, учир нь ирээдүйд алгебр илүү хэцүү болж, гүнзгий мэдлэггүйгээр зарим тэгшитгэлийг эзэмших боломжгүй болно.
