Сургуулийн өмнөх насны хүүхдүүд хүртэл гурвалжин ямар байдгийг мэддэг. Гэхдээ тэд ямар байгаа бол, залуус сургуульд аль хэдийн ойлгож эхэлж байна. Нэг төрөл нь мохоо гурвалжин юм. Энэ нь юу болохыг ойлгохын тулд хамгийн хялбар арга бол түүний дүрстэй зургийг харах явдал юм. Онолын хувьд үүнийг тэд гурван тал ба оройтой "хамгийн энгийн олон өнцөгт" гэж нэрлэдэг бөгөөд тэдгээрийн нэг нь мохоо өнцөг юм.
Үзэл баримтлалтай харьцах
Геометрийн хувьд хурц өнцөгт, тэгш өнцөгт, мохоо өнцөгт гурвалжин гэсэн гурван талтай ийм төрлийн дүрс байдаг. Түүнээс гадна эдгээр хамгийн энгийн олон өнцөгтүүдийн шинж чанар нь бүгдэд ижил байдаг. Тиймээс жагсаасан бүх зүйлийн хувьд ийм тэгш бус байдал ажиглагдах болно. Дурын хоёр талын уртын нийлбэр нь гурав дахь талын уртаас заавал их байх болно.
Гэхдээ бид бие даасан оройнуудын тухай биш харин бүрэн дүрсийн тухай ярьж байгаа гэдэгт итгэлтэй байхын тулд та үндсэн нөхцөл хангагдсан эсэхийг шалгах хэрэгтэй: мохоо гурвалжны өнцгийн нийлбэр нь 180o. Гуравтай бусад төрлийн тоонуудын хувьд ч мөн адилнамууд. Үнэн, мохоо гурвалжинд нэг өнцөг нь 90o-аас их байх ба үлдсэн хоёр нь заавал хурц байх болно. Энэ тохиолдолд энэ нь хамгийн урт талын эсрэг байх хамгийн том өнцөг юм. Үнэн, эдгээр нь мохоо гурвалжны бүх шинж чанараас хол байна. Гэхдээ зөвхөн эдгээр шинж чанаруудыг мэддэг байсан ч оюутнууд геометрийн олон асуудлыг шийдэж чадна.
Гурван оройтой олон өнцөгт бүрийн хувьд аль нэг талыг нь үргэлжлүүлснээр хэмжээ нь зэргэлдээгүй хоёр дотоод оройн нийлбэртэй тэнцүү өнцөгтэй болох нь бас үнэн юм. Мохоо гурвалжны периметрийг бусад хэлбэрийнхтэй адил тооцоолно. Энэ нь түүний бүх талуудын уртын нийлбэртэй тэнцүү байна. Гурвалжны талбайг тодорхойлохын тулд математикчид анх ямар өгөгдөл байгааг харгалзан янз бүрийн томъёо гаргаж авсан.
Зөв хэв маяг
Геометрийн бодлого шийдвэрлэх хамгийн чухал нөхцлүүдийн нэг бол зөв зурах явдал юм. Математикийн багш нар энэ нь танд юу өгөгдсөн, юу шаардагдахыг төсөөлөөд зогсохгүй зөв хариулт руу 80% ойртоно гэж байнга хэлдэг. Ийм учраас мохоо гурвалжинг хэрхэн бүтээхийг мэдэх нь чухал юм. Хэрэв та зүгээр л таамагласан дүрсийг хүсч байвал аль нэг өнцөг нь 90o-ээс их байхаар гурван талтай олон өнцөгт зурж болно.
Хэрэв хажуугийн урт эсвэл өнцгийн градусын тодорхой утгыг өгсөн бол тэдгээрийн дагуу мохоо өнцөгт гурвалжин зурах шаардлагатай. Үүний зэрэгцээ аль болох нарийвчлалтай оролдох хэрэгтэйөнцгийг дүрсэлж, тэдгээрийг протектороор тооцоолж, даалгаврын өгөгдсөн нөхцөлтэй пропорциональ талуудыг харуулна.
Үндсэн шугам
Сургуулийн хүүхдүүдэд зөвхөн зарим дүрс хэрхэн харагдах ёстойг мэдэх нь хангалтгүй байдаг. Тэд аль гурвалжин мохоо, аль нь тэгш өнцөгт байх тухай мэдээллээр хязгаарлаж болохгүй. Математикийн хичээл нь дүрсүүдийн үндсэн шинж чанаруудын талаархи мэдлэгийг илүү бүрэн дүүрэн байлгахыг заасан байдаг.
Тиймээс оюутан бүр биссектриса, медиан, перпендикуляр биссектриса, өндрийн тодорхойлолтыг ойлгох ёстой. Үүнээс гадна тэр тэдний үндсэн шинж чанарыг мэддэг байх ёстой.
Тиймээс биссектритууд нь өнцгийг хагас, эсрэг талыг нь зэргэлдээх талуудтай пропорциональ хэсгүүдэд хуваана.
Медиан нь дурын гурвалжинг хоёр тэнцүү талбайд хуваадаг. Тэдний огтлолцох цэг дээр тэдгээр нь гарч ирсэн дээд талаас нь харахад тус бүр нь 2: 1 харьцаатай 2 сегментэд хуваагдана. Энэ тохиолдолд хамгийн том медиан үргэлж хамгийн жижиг тал руугаа татагдана.
Өндөрт багагүй анхаарал хандуулдаг. Энэ нь булангаас эсрэг талын перпендикуляр юм. Мохоо гурвалжны өндөр нь өөрийн гэсэн шинж чанартай байдаг. Хэрэв энэ нь хурц оройноос зурсан бол энэ нь хамгийн энгийн олон өнцөгтийн тал дээр биш, харин түүний өргөтгөл дээр унадаг.
Перпендикуляр биссектрис нь гурвалжингийн нүүрний төвөөс гарах сегмент юм. Үүний зэрэгцээ, энэ нь зөв өнцгөөр байрладаг.
Тойрогтой ажиллах
Хүүхдэд зориулсан геометрийн хичээлийн эхэндмохоо өнцөгт гурвалжинг хэрхэн зурахыг ойлгох, түүнийг бусад төрлөөс ялгаж сурах, үндсэн шинж чанарыг нь санахад хангалттай. Харин ахлах ангийн сурагчдад энэ мэдлэг хангалтгүй. Жишээлбэл, шалгалтын үеэр хязгаарлагдмал, бичээстэй тойргийн талаархи асуултууд ихэвчлэн гардаг. Эхнийх нь гурвалжны бүх гурван оройд хүрч, хоёр дахь нь бүх талуудтай нэг нийтлэг цэгтэй байна.
Битээстэй эсвэл хүрээлэгдсэн мохоо өнцөгт гурвалжныг бүтээх нь аль хэдийн илүү хэцүү байдаг, учир нь та эхлээд тойргийн төв ба түүний радиус хаана байх ёстойг олж мэдэх хэрэгтэй. Дашрамд хэлэхэд, энэ тохиолдолд зөвхөн захирагчтай харандаа төдийгүй луужин зайлшгүй шаардлагатай хэрэгсэл болно.
Гурван талтай бичээстэй олон өнцөгтийг барихад ч мөн адил хүндрэл гардаг. Математикчид тэдний байршлыг аль болох үнэн зөв тодорхойлох боломжийг олгодог янз бүрийн томьёог боловсруулсан.
Бичээстэй гурвалжин
Түрүүний дурьдсанчлан тойрог гурван оройг дайран өнгөрвөл үүнийг хүрээлэгдсэн тойрог гэнэ. Үүний гол өмч нь цорын ганц юм. Мохоо гурвалжны тойргийг хэрхэн байрлуулах ёстойг олж мэдэхийн тулд түүний төв нь зургийн хажуу тал руу чиглэсэн гурван медиан перпендикулярын огтлолцол дээр байрладаг гэдгийг санах нь зүйтэй. Гурван оройтой хурц өнцөгт олон өнцөгт энэ цэг дотор нь байх бол мохоо өнцөгт олон өнцөгт түүний гадна байх болно.
Жишээ нь, мохоо гурвалжны нэг тал нь түүний радиустай тэнцүү гэдгийг мэдвэл бидмэдэгдэж байгаа нүүрний эсрэг байрлах өнцгийг ол. Түүний синус нь мэдэгдэж буй талын уртыг 2R-д хуваасны үр дүнтэй тэнцүү байх болно (үүнд R нь тойргийн радиус юм). Өөрөөр хэлбэл, өнцгийн нүгэл нь ½-тэй тэнцүү байх болно. Тэгэхээр өнцөг нь 150o болно.
Хэрэв та мохоо гурвалжны хүрээлэгдсэн тойргийн радиусыг олох шаардлагатай бол түүний талуудын урт (c, v, b) болон S талбайн тухай мэдээлэл хэрэгтэй болно. Эцсийн эцэст радиус нь дараах байдлаар тооцоолсон: (c x v x b): 4 x S. Дашрамд хэлэхэд, та ямар төрлийн дүрстэй байх нь хамаагүй: олон талт мохоо гурвалжин, тэгш өнцөгт, баруун эсвэл хурц өнцөг. Ямар ч тохиолдолд дээрх томьёоны ачаар та гурван талтай өгөгдсөн олон өнцөгтийн талбайг олох боломжтой.
Хязгаарласан гурвалжин
Мөн та ихэвчлэн бичээстэй тойрогтой ажиллах хэрэгтэй болдог. Томъёоны аль нэгний дагуу ийм дүрсийн радиусыг периметрийн ½-ээр үржүүлбэл гурвалжны талбайтай тэнцүү байх болно. Үүнийг олж мэдэхийн тулд та мохоо гурвалжны талуудыг мэдэх хэрэгтэй. Үнэн хэрэгтээ периметрийн ½-ийг тодорхойлохын тулд тэдгээрийн уртыг нэмж, 2-т хуваах шаардлагатай.
Мохоо гурвалжинд сийлсэн тойргийн төв хаана байх ёстойг ойлгохын тулд гурван биссектрис зурах хэрэгтэй. Эдгээр нь булангуудыг хуваасан шугамууд юм. Тэдний уулзвар дээр тойргийн төв байрлана. Энэ тохиолдолд тал бүрээс ижил зайд байх болно.
Мохоо гурвалжинд сийлсэн ийм тойргийн радиус нь (p-c) x (p-v) x (p-b): х хэсгийн квадрат язгууртай тэнцүү байна. Энэ тохиолдолд p нь гурвалжны хагас периметр, c, v, b нь талууд юм.
