Геометрийн хамгийн энгийн, энгийн бөгөөд сонирхолтой дүрс бол гурвалжин юм. Дунд сургуулийн хичээл дээр түүний үндсэн шинж чанаруудыг судалдаг боловч заримдаа энэ сэдвээр мэдлэг нь бүрэн бус үүсдэг. Гурвалжны төрлүүд нь эхлээд тэдгээрийн шинж чанарыг тодорхойлдог. Гэхдээ энэ үзэл бодол холимог хэвээр байна. Тиймээс одоо бид энэ сэдвийг бага зэрэг нарийвчлан шинжлэх болно.
Гурвалжны төрөл нь өнцгийн хэмжүүрээс хамаарна. Эдгээр тоонууд нь хурц, тэгш өнцөгт, мохоо хэлбэртэй байна. Хэрэв бүх өнцөг нь 90 градусаас хэтрэхгүй бол зургийг хурц өнцөг гэж нэрлэж болно. Хэрэв гурвалжны дор хаяж нэг өнцөг нь 90 градус байвал та тэгш өнцөгт дэд зүйлтэй харьцаж байна гэсэн үг. Үүний дагуу бусад бүх тохиолдолд авч үзсэн геометрийн дүрсийг мохоо өнцөгт гэж нэрлэдэг.
Цочмог дэд зүйлүүдэд зориулсан олон даалгавар байдаг. Онцлог шинж чанар нь биссектрис, медиан ба өндрийн огтлолцох цэгүүдийн дотоод байршил юм. Бусад тохиолдолд энэ нөхцөл хангагдахгүй байж болно. "Гурвалжин" дүрсний төрлийг тодорхойлох нь хэцүү биш юм. Жишээлбэл, өнцөг бүрийн косинусыг мэдэхэд хангалттай. Хэрэв ямар нэгэн утга тэгээс бага байвал гурвалжин ямар ч тохиолдолд мохоо байна. Тэг экспонентийн хувьд зураг нь байназөв өнцөг. Бүх эерэг утгууд нь таныг хурц өнцгөөр харах боломжтой гэдгийг илтгэнэ.
Тэгш гурвалжны талаар хэлэхээс өөр аргагүй. Энэ бол медиан, биссектриса, өндрийн бүх огтлолцох цэгүүд давхцаж байгаа хамгийн тохиромжтой хувилбар юм. Бичсэн болон хүрээлэгдсэн тойргийн төв нь мөн ижил газар байрладаг. Асуудлыг шийдэхийн тулд та зөвхөн нэг талыг нь мэдэх хэрэгтэй, учир нь өнцөг нь эхлээд танд зориулагдсан бөгөөд нөгөө хоёр тал нь мэдэгдэж байна. Энэ нь зургийг зөвхөн нэг параметрээр өгдөг. Хоёр талт гурвалжин байдаг. Тэдний гол онцлог нь суурь дээрх хоёр тал ба өнцгийн тэгш байдал юм.
Заримдаа өгөгдсөн талуудтай гурвалжин байна уу гэсэн асуулт гарч ирдэг. Таны асууж байгаа зүйл бол энэ тодорхойлолт нь үндсэн төрөл зүйлд тохирох эсэх юм. Жишээлбэл, хэрэв хоёр талын нийлбэр нь гурав дахь хэсгээс бага бол бодит байдал дээр ийм тоо огт байдаггүй. Хэрэв даалгавар нь 3, 5, 9 талтай гурвалжны өнцгүүдийн косинусыг олохыг хүсэх юм бол энэ нь ойлгомжтой юм. Үүнийг нарийн төвөгтэй математик заль мэхгүйгээр тайлбарлаж болно. Та А цэгээс В цэг хүртэл хүрэхийг хүсч байна гэж бодъё. Шулуун шугамын зай 9 километр байна. Гэсэн хэдий ч та дэлгүүрийн С цэг рүү очих хэрэгтэй гэдгийг санаж байна. А-аас С хүртэлх зай нь 3 километр, С-ээс В хүртэл - 5. Тиймээс дэлгүүрээр дамжин өнгөрөхдөө нэг километрээр бага алхах болно. Гэхдээ С цэг нь AB шугам дээр оршдоггүй тул та илүү хол явах хэрэгтэй болно. Энд зөрчилдөөн гарч ирнэ. Энэ нь мэдээжийн хэрэг таамагласан тайлбар юм. Математик үүнийг батлах нэгээс олон аргыг мэддэгБүх төрлийн гурвалжин нь үндсэн шинж чанарт захирагддаг. Хоёр талын нийлбэр нь гурав дахь талын уртаас их байна.
Аливаа зүйл дараах шинж чанартай байдаг:
1) Бүх өнцгийн нийлбэр нь 180 градустай тэнцүү.
2) Үргэлж orthocenter байдаг - бүх гурван өндрийн огтлолцлын цэг.
3) Дотор булангийн оройноос зурсан бүх гурван медиан нэг газар огтлолцоно.
4) Дурын гурвалжинг тойруулж болно. Та мөн тойргийг зөвхөн гурван цэгтэй, гадна талаас нь сунгахгүй байхаар зурж болно.
Одоо та өөр өөр төрлийн гурвалжны үндсэн шинж чанаруудыг мэддэг болсон. Ирээдүйд асуудлыг шийдэхдээ юутай тулгарч байгаагаа ойлгох нь чухал.
