Грекүүд бүх зүйлийг эхлүүлсэн. Одоогийн биш, харин өмнө нь амьдарч байсан хүмүүс. Тооцоологч хараахан байгаагүй бөгөөд тооцоо хийх хэрэгцээ аль хэдийн бий болсон. Тэгээд бараг бүх тооцоо нь тэгш өнцөгт гурвалжингаар төгссөн. Тэд олон асуудлын шийдлийг өгсөн бөгөөд тэдгээрийн нэг нь "Өнцөг, хөлийг мэддэг гипотенузыг хэрхэн олох вэ?".
Зөв өнцгийн гурвалжин
Тодорхойлолт нь энгийн хэдий ч онгоцон дээрх энэ дүрс маш олон оньсого асууж чадна. Наад зах нь сургуулийн сургалтын хөтөлбөрт ийм зүйл тохиолдсон байдаг. Тэр өөрөө бүх асуултанд хариулт өгдөг нь сайн хэрэг.
Гэхдээ энэ энгийн тал болон булангуудын хослолыг илүү хялбарчлах боломжгүй гэж үү? Энэ нь боломжтой болсон. Нэг өнцгийг зөв, өөрөөр хэлбэл 90 ° -тай тэнцүү болгоход хангалттай.
Ямар ялгаатай юм шиг санагдаж байна? Асар том. Хэрэв олон янзын өнцгийг ойлгох нь бараг боломжгүй бол тэдгээрийн аль нэгийг нь зассаны дараа гайхалтай дүгнэлт хийхэд хялбар байдаг. Энэ нь Пифагорын хийсэн зүйл юм.
Тэр "хөл", "гипотенуз" гэсэн үгсийг бодож олов уу эсвэл тийм үүөөр хүн хийсэн ч хамаагүй. Гол нь тэд яагаад ч юм нэрээ авсан ч зөв өнцгөөр харьцсаных нь ачаар. Хоёр тал нь түүнтэй зэргэлдээ байв. Эдгээр нь тэшүүрүүд байв. Гурав дахь нь эсрэгээрээ, гипотенуз болсон.
Тэгээд юу?
Ядаж л гипотенузыг хөл, өнцгөөр нь яаж олох вэ гэсэн асуултад хариулах боломж байсан. Эртний Грекийн нэвтрүүлсэн ойлголтуудын ачаар талууд ба өнцгийн харьцааг логикоор байгуулах боломжтой болсон.
Пирамидуудыг барихад гурвалжингуудыг, тэр дундаа тэгш өнцөгтүүдийг ашигласан. 3, 4, 5 талтай Египетийн алдарт гурвалжин Пифагорыг алдарт теоремыг томъёолоход хүргэсэн байж магадгүй юм. Тэр эргээд гипотенузыг хэрхэн олох тухай асуудлыг шийдэж, өнцөг ба хөлийг мэддэг болсон
Талуудын дөрвөлжин нь хоорондоо холбоотой болсон. Эртний Грекийн гавьяа нь тэр үүнийг анзаарсандаа биш, харин зөвхөн Египетийн гурвалжных биш бусад бүх гурвалжинд зориулсан теоремоо баталж чадсан явдал юм.
Одоо нөгөө хоёрыг нь мэдэж байж нэг талын уртыг тооцоолоход хялбар боллоо. Гэвч амьдралд ихэнх тохиолдолд хөл, өнцгийг мэдэхийн тулд гипотенузыг олж мэдэх шаардлагатай бол өөр төрлийн асуудал үүсдэг. Хөлөө норгохгүйгээр голын өргөнийг хэрхэн тодорхойлох вэ? Амархан. Бид гурвалжин барьдаг, нэг хөл нь голын өргөн, нөгөө нь барилгаас бидэнд мэдэгддэг. Эсрэг талыг нь мэдэхийн тулд… Пифагорыг дагагчид аль хэдийн шийдлээ олчихсон.
Тиймээс даалгавар бол: өнцөг ба хөлийг мэдэж гипотенузыг хэрхэн олох вэ
Талуудын квадратуудын харьцаанаас гадна өөр олон зүйлийг нээсэнсониуч харилцаа. Синус, косинус, тангенс, котангенс болон бусад тригонометрийг тодорхойлох шинэ тодорхойлолтуудыг танилцуулав. Томъёоны тэмдэглэгээ нь: Sin, Cos, Tg, Ctg байв. Энэ нь юу болохыг зураг дээр харуулав.
Өнцөг нь мэдэгдэж байгаа бол функцүүдийн утгыг аль эрт тооцоолж, Оросын нэрт эрдэмтэн Брадис хүснэгтэд гаргажээ. Жишээ нь, Sin30°=0.5. Гэх мэт өнцөг бүрийн хувьд. Одоо нэг талд нь SA шугам татсан гол руугаа буцъя. Бид түүний уртыг мэддэг: 30 метр. Тэд өөрсдөө үүнийг хийсэн. Эсрэг талд В цэгт мод байна. А өнцгийг хэмжихэд хэцүү биш, 60 ° байх болтугай.
Синусын хүснэгтээс 60° өнцгийн утгыг оллоо - энэ нь 0.866. Тэгэхээр CA\AB=0.866. Тиймээс АВ-г CA:0.866=34.64 гэж тодорхойлсон. Одоо 2 тал нь мэдэгдэж байна. тэгш өнцөгт гурвалжин, гурав дахь нь тооцоолоход хэцүү биш байх болно. Пифагор бидний төлөө бүх зүйлийг хийсэн тул та тоонуудыг орлуулахад л хангалттай:
BC=√AB2 - AC2=√1199, 93 - 900=√299, 93=17, 32 метр.
Ингэж л бид хоёр шувууг нэг чулуугаар алсан: гипотенузыг яаж олох, өнцөг, хөлийг мэдэж, голын өргөнийг тооцоолсон.
