Математикийн багш нар тавдугаар ангиасаа эхлэн сурагчдадаа "комбинаторын бодлого" гэсэн ойлголтыг өгдөг. Энэ нь ирээдүйд илүү төвөгтэй ажлуудыг даван туулах чадвартай болоход шаардлагатай юм. Бодлогын комбинатор шинж чанарыг төгсгөлтэй олонлогийн элементүүдийг тоолох замаар шийдвэрлэх боломж гэж ойлгож болно.
Энэ тушаалын даалгаврын гол шинж тэмдэг нь тэдэнд "Хэдэн сонголт байна вэ?" гэсэн асуулт юм. эсвэл "Хэдэн аргаар?" Комбинаторын бодлогуудын шийдэл нь тухайн шийдвэрлэгч утгыг ойлгосон эсэх, даалгаварт дүрсэлсэн үйлдэл, үйл явцыг зөв илэрхийлж чадсан эсэхээс шууд хамаарна.
Комбинаторын бодлогыг хэрхэн шийдэх вэ?
Харж байгаа асуудлын бүх холболтын төрлийг зөв тодорхойлох нь чухал боловч дотор нь элементүүдийн давталт байгаа эсэх, элементүүд өөрсдөө өөрчлөгдөж байгаа эсэх, тэдгээрийн дараалал том үүрэг гүйцэтгэдэг эсэхийг шалгах шаардлагатай., мөн бусадтай холбоотойхүчин зүйлс.
Комбинаторын асуудал нь холболтод тавигдах хэд хэдэн хязгаарлалттай байж болно. Энэ тохиолдолд та түүний шийдлийг бүрэн тооцоолж, эдгээр хязгаарлалтууд нь бүх элементүүдийн холболтод ямар нэгэн нөлөө үзүүлж байгаа эсэхийг шалгах хэрэгтэй. Үнэхээр нөлөөлөл байгаа бол аль нь гэдгийг шалгах хэрэгтэй.
Хаанаас эхлэх вэ?
Эхлээд та хамгийн энгийн хослолын бодлого шийдэж сурах хэрэгтэй. Энгийн материалыг эзэмших нь илүү төвөгтэй даалгавруудыг ойлгож сурах боломжийг танд олгоно. Та эхлээд илүү хялбар сонголтыг авч үзэхдээ анхааралдаа аваагүй хязгаарлалттай асуудлуудыг шийдэж эхлэхийг зөвлөж байна.
Цөөн тооны нийтлэг элементүүдийг авч үзэх шаардлагатай асуудлуудыг эхлээд шийдэхийг зөвлөж байна. Ингэснээр та дээж бүтээх зарчмыг ойлгож, ирээдүйд өөрөө хэрхэн бүтээх талаар суралцах боломжтой болно. Комбинаторикийг ашиглах шаардлагатай асуудал нь хэд хэдэн энгийн асуудлуудын хослолоос бүрдсэн бол үүнийг хэсэгчлэн шийдвэрлэхийг зөвлөж байна.
Комбинаторын бодлого шийдвэрлэх
Иймэрхүү асуудлыг шийдвэрлэхэд хялбар мэт боловч комбинаторикийг эзэмшихэд нэлээд хэцүү, зарим нь сүүлийн хэдэн зуун жил шийдэгдээгүй. Хамгийн алдартай асуудлуудын нэг бол n тоо 4-өөс их байх үед тусгай эрэмбийн шидэт квадратуудын тоог тодорхойлох явдал юм.
Комбинаторын асуудал нь дундад зууны үед гарч ирсэн магадлалын онолтой нягт холбоотой. МагадлалҮйл явдлын гарал үүслийг зөвхөн комбинаторик ашиглан тооцоолох боломжтой бөгөөд энэ тохиолдолд оновчтой шийдлийг гаргахын тулд бүх хүчин зүйлийг газар дээр нь сольж өгөх шаардлагатай болно.
Асуудлыг шийдвэрлэх
Шийдэл бүхий хосолсон бодлогуудыг сурагч, оюутнуудад энэ материалтай хэрхэн ажиллахыг заахад ашигладаг. Ерөнхийдөө тэд нийтлэг шийдэл олох хүний сонирхол, хүслийг төрүүлэх ёстой. Математик тооцооноос гадна сэтгэцийн дарамт шахалт, таамаглалыг ашиглах шаардлагатай.
Өгөгдсөн даалгаврыг шийдвэрлэх явцад хүүхэд математикийн төсөөлөл, хослолын чадварыг хөгжүүлэх боломжтой бөгөөд энэ нь ирээдүйд түүнд ноцтой хэрэг болно. Одоо байгаа мэдлэгээ мартаж, түүнд шинийг нэмж оруулахгүйн тулд шийдвэрлэх ёстой ажлуудын нарийн төвөгтэй байдлын түвшинг аажмаар нэмэгдүүлэх шаардлагатай.
Арга 1. Бут
Комбинаторын бодлогуудыг шийдвэрлэх аргууд нь бие биенээсээ тэс өөр боловч бүгдийг суралцагч ашиглаж байж хариулт авах боломжтой. Хамгийн энгийн, гэхдээ нэгэн зэрэг хамгийн урт аргуудын нэг бол харгис хүч юм. Үүний тусламжтайгаар та ямар ч схем, хүснэгт эмхэтгэлгүйгээр бүх боломжит шийдлүүдийг үзэх хэрэгтэй.
Дүрмээр бол ийм асуудлын асуулт нь үйл явдлын гарал үүслийн боломжит хувилбаруудтай холбоотой байдаг, жишээлбэл: 2, 4, 8, 9 тоонуудыг ашиглан ямар тоо гаргаж болох вэ? Бүх сонголтыг хайж олсноор боломжит хослолуудаас бүрдсэн хариултыг эмхэтгэсэн болно. Боломжит сонголтуудын тоо бол энэ арга нь маш сайнхарьцангуй бага.
Арга 2. Сонголтуудын мод
Зарим нэгдлийн асуудлыг зөвхөн элемент тус бүрийн талаарх дэлгэрэнгүй мэдээллийг графикаар шийдэж болно. Боломжит сонголтуудын модыг зурах нь хариулт олох өөр нэг арга юм. Энэ нь тийм ч хэцүү биш, нэмэлт нөхцөл байгаа асуудлыг шийдвэрлэхэд тохиромжтой.
Ийм ажлын жишээ:
0, 1, 7, 8 тоонуудаас ямар таван оронтой тоо гаргаж болох вэ? Үүнийг шийдэхийн тулд та бүх боломжит хослолуудаас мод бүтээх хэрэгтэй бөгөөд нэмэлт нөхцөл бий - тоо нь тэгээс эхэлж болохгүй. Тиймээс хариулт нь 1, 7 эсвэл 8-аар эхлэх бүх тооноос бүрдэнэ
Арга 3. Хүснэгт үүсгэх
Комбинаторын бодлогуудыг мөн хүснэгт ашиглан шийдэж болно. Тэд нөхцөл байдлын харааны шийдлийг санал болгодог тул боломжит сонголтуудын модтой төстэй юм. Зөв хариултыг олохын тулд та хүснэгт үүсгэх хэрэгтэй бөгөөд энэ нь толин тусгал болно: хэвтээ ба босоо нөхцөл ижил байна.
Боломжтой хариултыг багана, мөрний уулзвараас авна. Энэ тохиолдолд ижил өгөгдөл бүхий багана ба мөрний уулзвар дээрх хариултыг авахгүй бөгөөд эцсийн хариултыг эмхэтгэхдээ төөрөгдүүлэхгүйн тулд эдгээр уулзваруудыг тусгайлан тэмдэглэсэн байх ёстой. Энэ аргыг оюутнууд тэр бүр сонгодоггүй, олон хүн сонголттой модыг илүүд үздэг.
Арга 4. Үржүүлэх
Комбинаторын бодлого шийдвэрлэх өөр нэг арга бий - үржүүлэх дүрэм. Тэр зүгээрНөхцөл байдлын дагуу бүх боломжит шийдлүүдийг жагсаах шаардлагагүй, та тэдгээрийн хамгийн их тоог олоход л тохиромжтой. Энэ арга нь нэг төрлийн арга бөгөөд дөнгөж комбинаторын асуудлыг шийдэж эхлэхэд ихэвчлэн ашиглагддаг.
Ийм даалгаврын жишээ дараах байдалтай байж болно:
6 хүн коридорт шалгалтаа хүлээж байна. Та тэдгээрийг ерөнхий жагсаалтад оруулахын тулд хэдэн арга хэрэглэж болох вэ? Хариултыг авахын тулд эхний ээлжинд хэд нь, хоёр дахь нь хэд, гуравдугаарт гэх мэтийг тодруулах хэрэгтэй. Хариулт нь 720 тоо байх болно
Комбинаторик ба түүний төрлүүд
Комбинаторын даалгавар бол зөвхөн сургуулийн материал биш, их дээд сургуулийн оюутнууд ч үүнийг судалдаг. Шинжлэх ухаанд хэд хэдэн төрлийн комбинаторик байдаг бөгөөд тус бүр өөрийн гэсэн зорилготой байдаг. Тоолуурын комбинатори нь нэмэлт нөхцөл бүхий боломжит тохиргоог тоолох, тоолохыг анхаарч үзэх хэрэгтэй.
Бүтцийн комбинаторик нь их сургуулийн хөтөлбөрийн бүрэлдэхүүн хэсэг бөгөөд матроид, графикийн онолыг судалдаг. Extreme combinatorics нь их сургуулийн материалтай холбоотой бөгөөд энд хувь хүний хязгаарлалтууд байдаг. Өөр нэг хэсэг бол элементүүдийн санамсаргүй хувьсал дахь бүтцийг судалдаг Рэмсигийн онол юм. Мөн зарим элементүүд хоорондоо нийцтэй байх асуудлыг авч үздэг хэл шинжлэлийн комбинаторик байдаг.
Комбинатор бодлого заах арга
Хичээлийн дагууЭнэ материалтай анхан шатны танилцах, комбинаторын асуудлыг шийдвэрлэхэд зориулагдсан оюутнуудын нас нь 5-р анги юм. Тэнд анх удаа энэ сэдвийг оюутнуудад авч үзэхээр санал болгож байгаа бөгөөд тэд комбинаторын үзэгдэлтэй танилцаж, тэдэнд өгсөн даалгавруудыг шийдвэрлэхийг хичээдэг. Үүний зэрэгцээ, хосолсон бодлого гаргахдаа хүүхдүүд өөрсдөө асуултын хариултыг хайж байх үед аргыг ашиглах нь маш чухал юм.
Бусад зүйлээс гадна энэ сэдвийг судалсны дараа хүчин зүйлийн тухай ойлголтыг танилцуулж, тэгшитгэл, бодлого гэх мэтийг шийдвэрлэхдээ ашиглах нь илүү хялбар байх болно. Иймээс комбинаториал нь цаашдын боловсролд чухал үүрэг гүйцэтгэдэг.
Комбинаторын асуудлууд: яагаад хэрэгтэй вэ?
Хэрэв та комбинаторын бодлого гэж юу байдгийг мэддэг бол тэдгээрийг шийдвэрлэхэд ямар ч бэрхшээл гарахгүй. Тэдгээрийг шийдвэрлэх арга нь цагийн хуваарь, ажлын хуваарь, түүнчлэн электрон төхөөрөмжид тохиромжгүй нарийн төвөгтэй математик тооцоолол хийх шаардлагатай үед хэрэг болно.
Математик, компьютерийн шинжлэх ухааны гүнзгийрүүлсэн сургалттай сургуулиудад комбинаторын бодлогуудыг нэмж судалдаг бөгөөд үүнд зориулж тусгай курс, сургалтын хэрэглэгдэхүүн, даалгавруудыг эмхэтгэдэг. Дүрмээр бол энэ төрлийн хэд хэдэн асуудлыг Улсын нэгдсэн математикийн шалгалтанд оруулж болно, ихэвчлэн C хэсэгт "далд" байдаг.
Комбинаторын бодлогыг хэрхэн хурдан шийдвэрлэх вэ?
Комбинаторын бодлогыг харж чаддаг байх нь маш чухалхурдан, бүрхэгдсэн үг хэллэгтэй байж болох тул энэ нь минут бүр чухал байдаг шалгалтыг өгөхөд онцгой чухал юм. Бодлогын бичвэрээс харж буй мэдээллээ цаасан дээр тусад нь бичээд дараа нь өөрийн мэддэг дөрвөн арга замаар задлан шинжилж үзээрэй.
Хэрэв та мэдээллийг хүснэгтэд эсвэл өөр хэлбэрт оруулах боломжтой бол үүнийг шийдэж үзээрэй. Хэрэв та үүнийг ангилж чадахгүй бол энэ тохиолдолд үнэт цагаа дэмий үрэхгүйн тулд хэсэг хугацаанд орхиж, өөр ажил руу шилжих нь дээр. Энэ төрлийн тодорхой тооны ажлыг урьдчилан шийдэж чадвал энэ байдлаас зайлсхийх боломжтой.
Жишээг хаанаас олох вэ?
Комбинаторын бодлогуудыг хэрхэн шийдэж сурахад тань туслах цорын ганц зүйл бол жишээнүүд юм. Та тэдгээрийг боловсролын уран зохиолын дэлгүүрүүдэд зарагддаг тусгай математикийн цуглуулгаас олж болно. Гэсэн хэдий ч, тэнд та зөвхөн их сургуулийн оюутнуудад зориулсан мэдээллийг олж авах боломжтой, сургуулийн сурагчид нэмэлт даалгавар хайх хэрэгтэй болно, дүрмээр бол тэдэнд зориулсан даалгавруудыг бусад багш нар зохион бүтээдэг.
Дээд боловсролын багш нар оюутнуудыг сургаж, тэдэнд нэмэлт боловсролын ном зохиолыг байнга санал болгож байх шаардлагатай гэж үздэг. Шилдэг түүврийн нэг бол 1977 онд бичигдсэн, тус улсын тэргүүлэх хэвлэлийн газруудаас олон удаа хэвлүүлсэн "Комбинаторын асуудлыг шийдвэрлэхэд дискрет шинжилгээний аргууд" юм. Тэндээс та тухайн үед хамааралтай байсан даалгавруудыг олох боломжтой бөгөөд өнөөдөр ч хамааралтай хэвээр байна.
Комбинаторын бодлого гаргах шаардлагатай бол яах вэ?
Ихэнх тохиолдолд комбинаторын бодлого зохиох шаардлагатай байдагоюутнуудад хайрцагнаас гадуур сэтгэж сургах үүрэгтэй багш нар. Энд бүх зүйл хөрвүүлэгчийн бүтээлч чадвараас хамаарна. Одоо байгаа цуглуулгуудад анхаарлаа хандуулж, асуудлыг нэг дор шийдэх хэд хэдэн аргыг хослуулан, номноос өөр өгөгдөлтэй байхаар бичихийг зөвлөж байна.
Их, дээд сургуулийн багш нар энэ тал дээр сургуулийн багш нараас хамаагүй чөлөөтэй байдаг бөгөөд тэд оюутнууддаа нарийвчилсан шийдлийн арга, тайлбарыг өөрсдөө хослуулан бодох даалгавар өгдөг. Хэрэв та аль нь ч биш, нөгөө нь ч биш бол асуудлыг үнэхээр ойлгодог хүмүүсээс тусламж хүсч, хувийн багш хөлслөх боломжтой. Хэд хэдэн ижил төстэй асуудал гаргахад нэг хичээлийн цаг хангалттай.
Комбинаторик - ирээдүйн шинжлэх ухаан?
Математик, физикийн салбарын олон мэргэжилтнүүд энэ нь бүх техникийн шинжлэх ухааны хөгжилд түлхэц болж чадах комбинаторийн асуудал гэж үздэг. Тодорхой асуудлыг шийдвэрлэхэд стандарт бус арга барилаар хандах нь хангалттай бөгөөд дараа нь хэдэн зууны турш эрдэмтдийн сэтгэлийг зовоож байсан асуултуудад хариулах боломжтой болно. Тэдний зарим нь комбинаторик бол орчин үеийн бүх шинжлэх ухаан, ялангуяа сансрын нисгэгчдийн хувьд туслах болно гэж нухацтай маргаж байна. Комбинаторын бодлого ашиглан хөлөг онгоцны нислэгийн замыг тооцоолоход илүү хялбар байх ба тэдгээр нь зарим селестиел биетүүдийн яг байршлыг тодорхойлох боломжийг танд олгоно.
Стандарт бус арга барилыг оюутнууд хүртэл суралцдаг Азийн орнуудад хэрэгжүүлж эхлээд удаж байна.үржүүлэх, хасах, нэмэх, хуваах үйлдлийг хослуулах аргыг ашиглан шийддэг. Европын олон эрдэмтдийн гайхшралыг төрүүлсэн техник үнэхээр ажилладаг. Европын сургуулиуд одоог хүртэл хамтран ажиллагсдынхаа туршлагаас суралцаж эхэлжээ. Яг хэзээ комбинаторик нь математикийн гол салбаруудын нэг болохыг таахад хэцүү байдаг. Одоо шинжлэх ухааныг сурталчлахыг эрэлхийлж буй дэлхийн тэргүүлэх эрдэмтэд судалж байна.
