Энгийн бутархай нь нэг хэсгийг бүхэлд эзлэх харьцааг илэрхийлэхэд хэрэглэгддэг. Жишээлбэл, нэг бялууг таван хүүхэд хувааж авсан тул тус бүр бялууны тавны нэгийг (1/5) авсан.
Энгийн бутархай нь a/b хэлбэрийн тэмдэглэгээ бөгөөд a ба b нь дурын натурал тоонууд юм. Тоолуур нь эхний буюу дээд тоо, хуваагч нь хоёр дахь буюу доод тоо юм. Хуваагч нь бүхэл хуваагдсан хэсгүүдийн тоог, тоологч нь авсан хэсгүүдийн тоог заана.
Энгийн бутархайн түүх
Бутархайг анх удаа 8-р зууны гар бичмэлд дурдсан байдаг бөгөөд нэлээд хожуу буюу 17-р зуунд тэдгээрийг "эвдэрсэн тоо" гэж нэрлэх болно. Эдгээр тоонууд бидэнд Эртний Энэтхэгээс ирсэн бөгөөд дараа нь Арабчууд хэрэглэж, 12-р зуун гэхэд Европчуудын дунд гарч ирсэн.
Эхэндээ энгийн бутархай нь 1/2, 1/3, 1/4 гэх мэт хэлбэртэй байв. Тоолуур дахь нэгжтэй, бүхэл бутархайг тэмдэглэсэн ийм бутархайг үндсэн гэж нэрлэдэг. Олон зууны дарааГрекчүүд, тэдний араас индианчууд зарим хэсэг нь ямар ч натурал тооноос бүрдэх боломжтой бусад бутархайг ашиглаж эхэлсэн.
Энгийн бутархайн ангилал
Зөв болон буруу бутархай гэж байна. Зөв нь хуваагч нь хуваагчаас их, буруу нь эсрэгээрээ байна.
Бутархай бүр нь хуваалтын үр дүн тул бутархай шугамыг хуваах тэмдгээр аюулгүйгээр сольж болно. Энэ төрлийн бичлэгийг хуваах ажлыг бүрэн хийх боломжгүй үед ашигладаг. Өгүүллийн эхэнд байгаа жишээг дурдахад хүүхэд бүх амттанг биш харин бялууны нэг хэсгийг авдаг гэж бодъё.
Хэрэв тоо нь 2 3/5 (хоёр бүхэл тоо, тавны гурав) гэх мэт нийлмэл тэмдэглэгээтэй бол натурал тоо нь мөн бутархай хэсэгтэй тул энэ нь холилдсон байна. Тоолуурыг бүхэлд нь хуваах замаар (ингэснээр бүхэл бүтэн хэсэг нь хуваарилагдсан) бүх буруу бутархайг холимог тоонд чөлөөтэй хувиргаж болно, үлдсэн хэсгийг нөхцөлт хуваагчаар тоологчийн оронд бичнэ. 77/15 бутархайг жишээ болгон авч үзье. 77-г 15-д хуваавал 5-р бүхэл тоо, үлдсэн 2-ыг авна. Тиймээс 5 2/15 (таван бүхэл тоо, арван тавны хоёр) холимог тоо гарна.
Та мөн урвуу үйлдлийг хийж болно - бүх холимог тоог буруу тоо болгон хувиргах боломжтой. Бид натурал тоог (бүхэл тоо) хуваагчаар үржүүлж, бутархай хэсгийн тоог нэмнэ. Дээрхийг 5 2/15 бутархайгаар хийцгээе. Бид 5-ыг 15-аар үржүүлж, бид 75-ыг авна. Дараа нь бид гарсан тоон дээр 2-ыг нэмээд 77-г авна. Бид хуваагчийг хэвээр үлдээж, энд хүссэн төрлийн бутархай байна - 77/15.
Энгийнийг багасгаж байнабутархай
Бутархайг багасгах үйлдэл нь юу гэсэн үг вэ? Тоолуур ба хуваагчийг тэгээс өөр нэг тоонд хуваах нь нийтлэг хуваагч болно. Жишээлбэл, энэ нь дараах байдалтай байна: 5/10-ыг 5-аар багасгаж болно. Тоолуур ба хуваагчийг 5-ын тоонд бүрэн хувааж, 1/2-ын бутархайг олж авна. Бутархайг багасгах боломжгүй бол түүнийг бууруулж болохгүй гэж нэрлэдэг.
m/n ба p/q хэлбэрийн бутархай тэнцүү байхын тулд дараах тэгшитгэлийг хангасан байх ёстой: mq=np. Үүний дагуу тэгш байдал хангагдаагүй тохиолдолд бутархайнууд тэнцүү биш болно. Бутархай хэсгүүдийг мөн харьцуулдаг. Тэнцүү хуваагчтай бутархайн дотроос том тоотой нь илүү байна. Эсрэгээр, тэнцүү тоологчтой бутархайн дотроос том хуваагчтай нь бага байна. Харамсалтай нь бүх бутархайг ийм байдлаар харьцуулах боломжгүй юм. Ихэнхдээ бутархайг харьцуулахын тулд тэдгээрийг хамгийн бага нийтлэг хуваарьт (LCD) хүргэх шаардлагатай.
NOZ
Үүнийг жишээгээр авч үзье: 1/3 ба 5/12 бутархайг харьцуулах хэрэгтэй. Бид 3 ба 12 - 12 тоонуудын хамгийн бага нийтлэг үржвэр (LCM) хуваагчтай ажилладаг. Дараа нь тоологч руу шилжье. Бид LCM-ийг эхний хуваагчаар хувааж, бид 4-ийн тоог авдаг (энэ нь нэмэлт хүчин зүйл юм). Дараа нь бид 4-ийн тоог эхний бутархайн тоогоор үржүүлснээр 4/12 шинэ бутархай гарч ирэв. Цаашилбал, энгийн үндсэн дүрмийн дагуу бид бутархайг хялбархан харьцуулж болно: 4/12 < 5/12, энэ нь 1/3 < 5/12 гэсэн үг.
Санамж: тоологч тэг байвал бүхэл бутархай тэг болно. Гэхдээ хуваагч нь хэзээ ч тэгтэй тэнцүү байж чадахгүй, учир нь та тэгээр хувааж болохгүй. Хэзээхуваагч нь нэгтэй тэнцүү бол бүхэл бутархайн утга нь тоологчтой тэнцүү байна. Аливаа тоог нэгдмэл байдлын хуваагч ба хуваагчаар чөлөөтэй илэрхийлдэг болох нь харагдаж байна: 5/1, 4/1 гэх мэт.
Бутархайтай арифметик үйлдлүүд
Бутархайн харьцуулалтыг дээр хэлэлцсэн. Ингээд нийлбэр, зөрүү, үржвэр, хэсэгчилсэн бутархайг авч үзье:
Нэмэх, хасах үйлдлийг зөвхөн бутархайг NOZ болгон бууруулсны дараа хийнэ. Үүний дараа тоологчийг нэмэх буюу хасах ба хуваагчийг өөрчлөхгүйгээр бичнэ: 5/7 + 1/7=6/7, 5/7 - 1/7=4/7
- Бутархайг үржүүлэх нь арай өөр: тэдгээр нь тоологчтой, дараа нь хуваагчтай тус тусад нь ажилладаг: 5/71/7=(51) / (77)=5/49.
- Бутархайг хуваахын тулд эхнийхийг хоёр дахь хэсгийн эсрэгээр үржүүлэх хэрэгтэй (харилцан тоо 5/7 ба 7/5). Тиймээс: 5/7: 1/7=5/77/1=35/7=5.
Холимог тоонуудтай ажиллахдаа үйлдлийг бүхэл тоогоор тусад нь, бутархай хэсгүүдтэй тус тусад нь гүйцэтгэдэг гэдгийг та мэдэх хэрэгтэй: 5 5/7 + 3 1/7=8 6/7 (найман бүхэл тоо, зургаагийн долоо)). Энэ тохиолдолд бид 5 ба 3-ыг нэмээд дараа нь 5/7-г 1/7-ээр нэмсэн. Үржүүлэх эсвэл хуваахын тулд та холимог тоонуудыг орчуулж, буруу бутархайтай ажиллах хэрэгтэй.
Энэ өгүүллийг уншсаны дараа та энгийн бутархайн үүссэн түүхээс эхлээд арифметик үйлдлүүдийн талаар бүгдийг мэдэж авсан байх. Таны бүх асуулт шийдэгдсэн гэж найдаж байна.
