Пирамид нь гурван хэмжээст дүрс бөгөөд суурь нь олон өнцөгт, талууд нь гурвалжин юм. Зургаан өнцөгт пирамид нь түүний өвөрмөц хэлбэр юм. Үүнээс гадна гурвалжны суурь дээр (ийм дүрсийг тетраэдр гэж нэрлэдэг) дөрвөлжин, тэгш өнцөгт, таван өнцөгт гэх мэт өсөх дарааллаар байх үед бусад өөрчлөлтүүд байдаг. Цэгийн тоо хязгааргүй болоход конус үүснэ.
Зургаан өнцөгт пирамид
Ерөнхийдөө энэ бол стереоометрийн хамгийн сүүлийн үеийн, хамгийн төвөгтэй сэдвүүдийн нэг юм. Энэ нь 10-11-р ангид хаа нэгтээ судлагддаг бөгөөд зөв зураг суурь дээр байгаа тохиолдолд л сонголтыг авч үздэг. Шалгалтын хамгийн хэцүү ажлуудын нэг нь ихэвчлэн энэ догол мөртэй холбоотой байдаг.
Тиймээс жирийн зургаан өнцөгт пирамидын сууринд ердийн зургаан өнцөгт байрладаг. Энэ нь юу гэсэн үг вэ? Зургийн суурь дээр бүх талууд тэнцүү байна. Хажуугийн хэсгүүд нь тэгш өнцөгт гурвалжнуудаас бүрдэнэ. Тэдний оройнууд нэг цэгт хүрдэг. Энэ тоодоорх зурган дээр харагдаж байна.
Зургаан өнцөгт пирамидын нийт гадаргуу болон эзэлхүүнийг хэрхэн олох вэ?
Их дээд сургуулиудад заадаг математикийн хичээлээс ялгаатай нь сургуулийн шинжлэх ухаан нь зарим нарийн төвөгтэй ойлголтуудыг тойрч гарах, хялбарчлахыг заадаг. Жишээлбэл, хэрэв зургийн талбайг хэрхэн олох нь тодорхойгүй байгаа бол түүнийг хэсэг болгон хувааж, хуваагдсан дүрсүүдийн талбайн аль хэдийн мэдэгдэж байсан томъёог ашиглан хариултыг олох хэрэгтэй. Энэ зарчмыг танилцуулсан тохиолдолд баримтлах ёстой.
Өөрөөр хэлбэл бүхэл бүтэн зургаан өнцөгт пирамидын гадаргуугийн талбайг олохын тулд суурийн талбайг, дараа нь аль нэг талын талбайг олж, 6-аар үржүүлэх хэрэгтэй.
Дараах томъёог хэрэглэнэ:
S (бүтэн)=6S (хажуу) + S (суурь), (1);
S (суурь)=3√3 / 2a2, (2);
6S (тал)=6×1 / 2ab=3ab, (3);
S (бүтэн)=3ab + (3√3 / 2a2)=3(2a2b + √3) / 2a2, (4).
Энд S нь талбай, cm2;
a - үндсэн урт, см;
b - апотем (хажуугийн нүүрний өндөр), -г үзнэ үү
Бүх гадаргуу эсвэл түүний аль нэг бүрэлдэхүүн хэсгийн талбайг олохын тулд зөвхөн зургаан өнцөгт пирамидын суурийн тал ба апотемийг оруулах шаардлагатай. Хэрэв энэ нь асуудлын нөхцөл байдалд өгөгдсөн бол шийдэл нь хэцүү биш байх ёстой.
Эзэлхүүнтэй бол бүх зүйл илүү хялбар байдаг, гэхдээ үүнийг олохын тулд танд зургаан өнцөгт пирамидын өндөр (h) хэрэгтэй. Мэдээжийн хэрэг, суурийн хажуу тал, үүний ачаар та түүний талбайг олох хэрэгтэй.
Томъёоиймэрхүү харагдаж байна:
V=1/3 × S (суурь) × h, (5).
V бол дууны хэмжээ, sm3;
h - зургийн өндөр, -г үзнэ үү
Шалгалтанд баригдаж болох асуудлын хувилбар
Нөхцөл. Ердийн зургаан өнцөгт пирамид өгсөн. Суурийн урт 3 см. Өндөр нь 5 см. Энэ зургийн эзэлхүүнийг ол.
Шийдэл: V=1/3 × (3√3/2 × 32) × 5=5/3 × √3/6=5√3/18.
Хариулт: ердийн зургаан өнцөгт пирамидын эзэлхүүн 5√3/18 см.
