Зөв гурвалжин: ойлголт ба шинж чанарууд

2024 Зохиолч: Angel Austin | [email protected]. Хамгийн сүүлд өөрчлөгдсөн: 2023-12-17 05:36

Геометрийн бодлого шийдвэрлэхэд асар их мэдлэг шаардагдана. Энэ шинжлэх ухааны үндсэн тодорхойлолтуудын нэг нь тэгш өнцөгт гурвалжин юм.

Энэ ойлголт нь гурван өнцөг болон-аас бүрдсэн геометрийн дүрсийг хэлнэ.

талууд ба аль нэг өнцгийн утга нь 90 градус байна. Зөв өнцгийг бүрдүүлж буй талуудыг хөл гэж нэрлэдэг бол түүний эсрэг талын гурав дахь талыг гипотенуз гэнэ.

Ийм дүрсний хөлүүд тэнцүү бол түүнийг тэгш өнцөгт тэгш өнцөгт гурвалжин гэнэ. Энэ тохиолдолд хоёр төрлийн гурвалжинд хамаарах зүйл байдаг бөгөөд энэ нь хоёр бүлгийн шинж чанарууд ажиглагдаж байна гэсэн үг юм. Тэгш өнцөгт гурвалжны суурь дахь өнцөг нь үргэлж тэнцүү байдаг тул ийм дүрсийн хурц өнцөгт тус бүр 45 градус байх болно гэдгийг санаарай.

Дараах шинж чанаруудын аль нэг нь байгаа нь нэг тэгш өнцөгт гурвалжинг нөгөөтэй тэнцүү гэдгийг батлах боломжийг бидэнд олгоно:

1. хоёр гурвалжны хөл тэнцүү;
2. зураг нь ижил гипотенузтай ба нэг хөлтэй;
3. гипотенуз ба дурынхурц булангаас;
4. хөл ба хурц өнцгийн тэгш байдлын нөхцөл ажиглагдаж байна.

Тэгш өнцөгт гурвалжны талбайг стандарт томьёо болон хөлнийх нь хагас үржвэртэй тэнцэх утгыг ашиглан хялбархан тооцоолж болно.

Тэгш өнцөгт гурвалжинд дараах харьцаа ажиглагдаж байна:

1. хөл нь гипотенуз болон түүн дээрх проекцтой пропорциональ дундажаас өөр юу ч биш;
2. хэрэв та тэгш өнцөгт гурвалжны тойргийг дүрсэлвэл түүний төв нь гипотенузын дунд байх болно;
3. баруун өнцгөөс зурсан өндөр нь гурвалжны хөлүүдийн гипотенуз дээрх проекцуудтай пропорциональ дундаж юм.

Төв гурвалжин ямар ч байсан эдгээр шинж чанарууд үргэлж ажиглагдаж байдаг нь сонирхолтой юм.

Пифагорын теорем

Дээрх шинж чанаруудаас гадна тэгш өнцөгт гурвалжин нь дараах нөхцөлөөр тодорхойлогддог: гипотенузын квадрат нь хөлүүдийн квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү байна.

Энэ теоремыг үүсгэн байгуулагч Пифагорын теоремын нэрээр нэрлэсэн. Тэрээр энэ хамаарлыг тэгш өнцөгт гурвалжны талууд дээр барьсан квадратуудын шинж чанарыг судалж байхдаа олж мэдсэн.

Теоремыг батлахын тулд хөлийг нь a, b гэж тэмдэглэсэн ABC гурвалжинг, гипотенузыг c байгуулна. Дараа нь бид хоёр квадратыг барина. Нэг тал нь гипотенуз, нөгөө тал нь хоёр хөлийн нийлбэр байх болно.

Тэгвэл эхний квадратын талбайг хоёр аргаар олж болно: дөрвөн талбайн нийлбэр гэжгурвалжин ABC ба хоёр дахь дөрвөлжин буюу хажуугийн квадратын хувьд эдгээр харьцаа тэнцүү байх нь зүйн хэрэг. Энэ нь:

с² + 4 (ab/2)=(a + b)^{2, гарсан илэрхийллийг хувирга:}

c²+2 ab=a² + b^{2 + 2 ab}

Үүний үр дүнд бид дараахыг авна: c²=a² + b²

Тиймээс тэгш өнцөгт гурвалжны геометрийн дүрс нь зөвхөн гурвалжны бүх шинж чанаруудтай тохирдоггүй. Зөв өнцөг байгаа нь зураг нь бусад өвөрмөц харилцаатай болоход хүргэдэг. Тэгш өнцөгт гурвалжин шиг дүрс хаа сайгүй тааралддаг тул тэдний судалгаа шинжлэх ухаанд төдийгүй өдөр тутмын амьдралд хэрэгтэй.