Математикийн хувьд алгебр болон геометрийн аль аль нь тухайн объектоос цэг эсвэл шулуун хүртэлх зайг олох даалгавар өгдөг. Энэ нь огт өөр аргаар олддог бөгөөд сонголт нь анхны өгөгдлөөс хамаарна. Өөр өөр нөхцөлд өгөгдсөн объектуудын хоорондох зайг хэрхэн олох талаар бодож үзээрэй.
Хэмжих хэрэгсэл ашиглах
Математикийн шинжлэх ухааныг эзэмших эхний шатанд тэд анхан шатны багаж хэрэгслийг (захирагч, протектор, луужин, гурвалжин гэх мэт) хэрхэн ашиглахыг заадаг. Тэдгээрийн тусламжтайгаар цэг эсвэл шугамын хоорондох зайг олох нь тийм ч хэцүү биш юм. Хуваалтын хуваарийг хавсаргаж, хариултыг бичихэд хангалттай. Зай нь цэгүүдийн хооронд зурж болох шулуун шугамын урттай, зэрэгцээ шугамын хувьд тэдгээрийн хоорондох перпендикуляртай тэнцүү байх болно гэдгийг мэдэхэд л хангалттай.
Геометрийн теорем ба аксиомуудыг ашиглах нь
Ахлах сургуульд байхдаа тусгай төхөөрөмж, график цаасны тусламжгүйгээр зайг хэмжиж сурдаг. Үүнд олон теорем, аксиом, тэдгээрийн нотолгоо шаардлагатай. Ихэнхдээ зайг хэрхэн олох вэ гэдэг асуудал тулгардагтэгш өнцөгт гурвалжинг үүсгэж, талуудыг нь олох. Ийм асуудлыг шийдэхийн тулд Пифагорын теорем, гурвалжны шинж чанар, тэдгээрийг хэрхэн хувиргах талаар мэдэхэд хангалттай.
Координатын хавтгай дээрх цэгүүд
Хэрэв хоёр цэг байгаа бөгөөд тэдгээрийн координатын тэнхлэг дээрх байрлалыг өгвөл нэгээс нөгөө хүртэлх зайг хэрхэн олох вэ? Энэхүү шийдэл нь хэд хэдэн алхамыг агуулна:
- Цэгүүдийг шулуун шугамаар холбо, тэдгээрийн урт нь тэдгээрийн хоорондох зай болно.
- Тэнхлэг тус бүрийн цэгүүдийн (k;p) координатын зөрүүг ол: |k1 - k2|=q 1 ба |p1 - p2|=d2(зай нь сөрөг байж болохгүй тул утгуудыг модулаар авна).
- Үүний дараа бид гарсан тоонуудыг квадрат болгож, нийлбэрийг нь олно: d12 + d22
- Сүүлийн алхам бол гарсан тооны квадрат язгуурыг гаргаж авах явдал юм. Энэ нь цэгүүдийн хоорондох зай байх болно: d=V (d12 + d2 2).
Үүний үр дүнд бүхэл бүтэн шийдлийг нэг томьёоны дагуу гүйцэтгэнэ, энд зай нь координатын зөрүүний квадратуудын нийлбэрийн квадрат язгууртай тэнцүү байна:
d=V(|k1 - k2|2+|r 1 - p2|2)
Гурван хэмжээст огторгуйн нэг цэгээс нөгөө цэг хүртэлх зайг хэрхэн олох вэ гэсэн асуулт гарч ирвэл түүний хариултыг хайх нь дээрхээс нэг их ялгарахгүй. Шийдвэрийг дараах томъёоны дагуу гаргана:
d=V(|k1 -k2|2+|p1 - p2 |2+|e1 - e2|2)
Зэрэгцээ шугам
Нэг шулуун дээр байрлах дурын цэгээс параллель хүртэл татсан перпендикуляр нь зай болно. Хавтгайд асуудлыг шийдэхдээ аль нэг шулууны аль ч цэгийн координатыг олох шаардлагатай. Дараа нь түүнээс хоёр дахь шулуун шугам хүртэлх зайг тооцоол. Үүнийг хийхийн тулд бид тэдгээрийг Ax + Vy + C \u003d 0 хэлбэрийн шулуун шугамын ерөнхий тэгшитгэлд аваачна. Зэрэгцээ шугамын шинж чанараас харахад тэдгээрийн A ба B коэффициентүүд тэнцүү байх болно. Энэ тохиолдолд та дараах томъёог ашиглан параллель шугамуудын хоорондох зайг олох боломжтой:
d=|C1 - C2|/V(A2 + B 2)
Тиймээс тухайн объектоос зайг хэрхэн олох вэ гэсэн асуултанд хариулахдаа асуудлын нөхцөл, түүнийг шийдвэрлэхэд зориулагдсан хэрэглүүрүүдийг удирдан чиглүүлэх шаардлагатай. Эдгээр нь хэмжих хэрэгсэл, теорем, томъёо хоёулаа байж болно.
