График зурах, координатын шулуун дээр тэгш бус байдлыг зурах, координатын тэнхлэгтэй ажиллах чадваргүй бол математикийн мэдлэгтэй гэж хэлэх боломжгүй. Шинжлэх ухаанд харааны бүрэлдэхүүн хэсэг нь амин чухал, учир нь томьёо, тооцоололд харааны жишээ байхгүй бол заримдаа та маш их эргэлзэж болно. Энэ нийтлэлд бид координатын тэнхлэгүүдтэй хэрхэн ажиллах, энгийн функцийн графикийг хэрхэн бүтээх талаар сурах болно.
Програм
Координатын шугам нь оюутны боловсролын замд тааралддаг хамгийн энгийн графикуудын үндэс юм. Үүнийг математикийн бараг бүх сэдвээр ашигладаг: хурд, цагийг тооцоолох, объектын хэмжээг төлөвлөх, талбайг тооцоолох, синус болон косинустай ажиллахдаа тригонометрт.
Ийм шулуун шугамын гол үнэ цэнэ нь харагдах байдал юм. Математик бол хийсвэр сэтгэлгээний өндөр түвшин шаарддаг шинжлэх ухаан учраас график нь бодит ертөнцөд объектыг дүрслэн харуулахад тусалдаг. Тэр яаж биеэ авч явдаг вэ? Сансар огторгуйн аль цэгт болнохэдэн секунд, минут, цаг? Бусад объектуудтай харьцуулахад энэ талаар юу хэлэх вэ? Санамсаргүй сонгосон цагт түүний хурд ямар байх вэ? Түүний хөдөлгөөнийг хэрхэн тодорхойлох вэ?
Мөн бид хурдны талаар ямар нэг шалтгаанаар ярьж байна - үүнийг ихэвчлэн функцын графикаар харуулдаг. Мөн тэд объектын доторх температур, даралтын өөрчлөлт, түүний хэмжээ, тэнгэрийн хаяатай харьцуулахад чиг баримжаа зэргийг харуулах боломжтой. Тиймээс координатын шугам барих нь ихэвчлэн физикт шаардлагатай байдаг.
Нэг хэмжээст график
Олон хэмжээст гэдэг ойлголт байдаг. Нэг хэмжээст орон зайд цэгийн байршлыг тодорхойлоход зөвхөн нэг тоо хангалттай. Координатын шугамыг ашиглахад яг ийм байна. Хэрэв орон зай хоёр хэмжээст бол хоёр тоо шаардлагатай. Энэ төрлийн диаграммыг илүү олон удаа ашигладаг бөгөөд бид тэдгээрийг нийтлэлд бага зэрэг авч үзэх болно.
Нэг тэнхлэг байвал тэнхлэг дээрх цэгүүдийн тусламжтайгаар юу харагдах вэ? Та тухайн объектын хэмжээ, орон зай дахь байрлалыг зарим "тэг"-тэй харьцуулан харж болно, өөрөөр хэлбэл лавлах цэг болгон сонгосон цэг.
Бүх уншилтууд тодорхой нэг агшинд харагдах тул цаг хугацааны явцад гарсан өөрчлөлтүүд харагдахгүй. Гэсэн хэдий ч та хаа нэг газар эхлэх хэрэгтэй! Ингээд эхэлцгээе.
Координатын тэнхлэгийг хэрхэн байгуулах вэ
Эхлээд та хэвтээ шугам зурах хэрэгтэй - энэ нь бидний тэнхлэг байх болно. Баруун талд нь сум шиг харагдуулахаар "хурцлах" хэрэгтэй. Тиймээс бид тоонуудын чиглэлийг зааж өгөх болнонэмэгдүүлэх. Доош чиглэлд сумыг ихэвчлэн байрлуулдаггүй. Уламжлал ёсоор тэнхлэг нь баруун тийш чиглэдэг тул бид энэ дүрмийг л дагах болно.
Координатын гарал үүслийг харуулах тэг тэмдгийг тавьцгаая. Хэмжээ, жин, хурд, бусад зүйлээс үл хамааран энэ бол яг л тооллогыг авдаг газар юм. Тэгээс гадна бид хуваах гэж нэрлэгддэг үнийг заавал зааж өгөх ёстой, өөрөөр хэлбэл нэгжийн стандартыг нэвтрүүлэх ёстой бөгөөд үүний дагуу бид тэнхлэг дээр тодорхой тоо хэмжээг зурах болно. Координатын шугам дээрх сегментийн уртыг олохын тулд үүнийг хийх ёстой.
Бие биенээсээ тэнцүү зайд шугаман дээр цэг эсвэл "ховил" хийж, тэдгээрийн доор 1, 2, 3 гэх мэтийг бичнэ. Тэгээд одоо бүх зүйл бэлэн боллоо. Гэхдээ үр дүнд хүрсэн хуваарийн дагуу та хэрхэн ажиллах талаар сурах хэрэгтэй хэвээр байна.
Координатын шугам дээрх цэгүүдийн төрөл
Сурах бичгүүдэд санал болгож буй зургуудыг анх харахад тэнхлэг дээрх цэгүүдийг бөглөх эсвэл бөглөхгүй байх нь тодорхой болно. Үүнийг санамсаргүй тохиолдол гэж бодож байна уу? Огт үгүй! "Хатуу" цэгийг хатуу бус тэгш бус байдлын хувьд ашигладаг - "илүү их эсвэл тэнцүү" гэж уншина. Хэрэв бид интервалыг хатуу хязгаарлах шаардлагатай бол (жишээлбэл, "x" нь тэгээс нэг хүртэлх утгыг авч болно, гэхдээ үүнийг оруулаагүй болно) бид "хоосон" цэг, өөрөөр хэлбэл жижиг тойрог ашиглана. тэнхлэг дээр. Сурагчид хатуу тэгш бус байдалд үнэхээр дургүй байдаг, учир нь тэдэнтэй ажиллахад илүү хэцүү байдаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.
Та ямар оноо авахаас хамаарнаграфик дээр ашиглах, барьсан интервалууд мөн дуудагдах болно. Хэрэв хоёр талын тэгш бус байдал нь хатуу биш бол бид сегментийг авна. Хэрэв энэ нь нэг талаараа "нээлттэй" болж хувирвал хагас интервал гэж нэрлэгдэх болно. Эцэст нь хэлэхэд, хэрэв шугамын аль нэг хэсэг нь хоёр талдаа хөндий цэгүүдээр хүрээлэгдсэн байвал түүнийг интервал гэж нэрлэнэ.
Онгоц
Координатын хавтгай дээр хоёр шулуун шугам барихдаа функцүүдийн графикуудыг аль хэдийн авч үзэж болно. Хэвтээ шугамыг цагийн тэнхлэг, босоо шугамыг зай гэж үзье. Одоо бид тухайн объект нэг минут эсвэл нэг цаг явахад ямар зайг даван туулахыг тодорхойлох боломжтой болсон. Тиймээс онгоцтой ажиллах нь объектын төлөв байдлын өөрчлөлтийг хянах боломжтой болгодог. Энэ нь статик төлөвийг судлахаас хамаагүй илүү сонирхолтой юм.
Ийм хавтгай дээрх хамгийн энгийн график нь шулуун шугам бөгөөд Y(X)=aX + b функцийг илэрхийлдэг. Шугам нугалж байна уу? Энэ нь тухайн объект судалгааны явцад шинж чанараа өөрчилдөг гэсэн үг.
Та барилгын дээвэр дээр сунгасан гартаа чулуу бариад зогсож байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Түүнийг суллахад тэр доошоо нисч, хөдөлгөөнөө тэг хурднаас эхлүүлнэ. Гэвч секундэд тэр цагт 36 км хурдлах болно. Чулуу цаашид ч хурдассаар байх бөгөөд график дээр хөдөлгөөнөө зурахын тулд зохих газруудад тэнхлэгийн цэгүүдийг байрлуулж хурдыг хэд хэдэн цэгт хэмжих шаардлагатай болно.
Хэвтээ координатын шугам дээрх тэмдэглэгээг анхдагчаар X1, X2, X3, босоо дээр - Y1, Y2, Y3 гэж нэрлэдэг. төлөвлөхтэдгээрийг хавтгайд хүргэж, огтлолцолуудыг олоход бид үүссэн хэв маягийн хэсгүүдийг олдог. Тэдгээрийг нэг шугамаар холбосноор бид функцийн графикийг олж авна. Чулуу унасан тохиолдолд квадрат функц нь дараах байдалтай харагдана: Y(X)=aXX + bX + c.
Масштаб
Мэдээж шулуун шугамаар хуваахдаа бүхэл тоон утгыг тавих шаардлагагүй. Хэрэв та минутанд 0.03 метр хурдтай мөлхөж буй эмгэн хумсны хөдөлгөөнийг бодож байгаа бол координатын хэсэг дээр утгыг тохируулна уу. Энэ тохиолдолд хуваарийн интервалыг 0.01 метр болгож тохируулна уу.
Иймэрхүү зургийг торонд дэвтэрт хийх нь ялангуяа тохиромжтой байдаг - эндээс та хүснэгтийн хуудсан дээр хангалттай зай байгаа эсэхийг, хэрэв та захаас давсан бол шууд харах боломжтой. Ийм дэвтэр дэх эсийн өргөн нь 0.5 сантиметр тул хүч чадлаа тооцоолоход хэцүү биш юм. Энэ нь авсан - зургийг багасгасан. Диаграмын масштабын өөрчлөлт нь түүний шинж чанараа алдах эсвэл өөрчлөхөд хүргэхгүй.
Цэг ба сегментийн координат
Хичээлд математикийн бодлого өгөхдөө хажуугийн урт, периметр, талбай, координат хэлбэрээр төрөл бүрийн геометрийн дүрсийн параметрүүдийг агуулж болно. Энэ тохиолдолд та дүрсийг бүтээх, түүнтэй холбоотой зарим өгөгдлийг авах шаардлагатай байж магадгүй юм. Асуулт гарч ирнэ: координатын шугам дээр шаардлагатай мэдээллийг хэрхэн олох вэ? Мөн хэрхэн дүрс бүтээх вэ?
Жишээ нь бид нэг цэгийн тухай ярьж байна. Дараа нь асуудлын нөхцөлд том үсэг гарч ирэх бөгөөд хаалтанд хэд хэдэн тоо гарч ирэх бөгөөд ихэнхдээ хоёр (энэ нь бид хоёр хэмжээст орон зайд тоолно гэсэн үг юм). Хэрэв хаалтанд цэг таслал эсвэл таслалаар тусгаарлагдсан гурван тоо байгаа бол энэ нь гурван хэмжээст орон зай юм. Утга бүр нь харгалзах тэнхлэг дээрх координат байна: эхлээд хэвтээ (X), дараа нь босоо (Y) дагуу.
Хэрхэн сегмент зурахаа санаж байна уу? Та үүнийг геометрийн чиглэлээр дамжуулсан. Хэрэв хоёр цэг байгаа бол тэдгээрийн хооронд шугам зурж болно. Хэрэв асуудалд сегмент гарч ирвэл тэдгээрийн координатыг хаалтанд бичнэ. Жишээ нь: A(15, 13) - B(1, 4). Ийм шугам барихын тулд координатын хавтгай дээрх цэгүүдийг олж тэмдэглээд дараа нь тэдгээрийг холбох хэрэгтэй. Ингээд л боллоо!
Таны мэдэж байгаагаар ямар ч олон өнцөгтийг сегмент ашиглан зурж болно. Асуудал шийдэгдсэн.
Тооцоо
Х тэнхлэгийн дагуух байрлал нь координат (-3) цэгээс эхэлж (+2) гэсэн хоёр тоогоор тодорхойлогддог объект байна гэж бодъё. Хэрэв бид энэ объектын уртыг мэдэхийг хүсвэл том тооноос бага тоог хасах хэрэгтэй. Сөрөг тоо нь хасалтын тэмдгийг шингээдэг гэдгийг анхаарна уу, учир нь "хасах нь хасах нь нэмэх" юм. Тиймээс бид (2+3) нэмээд 5-ыг авна. Энэ бол шаардлагатай үр дүн юм.
Өөр нэг жишээ: бидэнд объектын төгсгөлийн цэг болон уртыг өгсөн боловч эхлэх цэг биш (мөн бид үүнийг олох хэрэгтэй). Мэдэгдэж буй цэгийн байрлалыг (6), судалж буй объектын хэмжээг (4) болго. Эцсийн координатаас уртыг хасснаар бид хариултыг авна. Нийт: (6 - 4)=2.
Сөрөг тоонууд
Сөрөг утгатай ажиллах нь практикт ихэвчлэн шаардлагатай байдаг. Энэ тохиолдолд бид хийх болнокоординатын тэнхлэгийн дагуу зүүн тийш шилжих. Жишээлбэл, 3 см өндөртэй объект усанд хөвдөг. Үүний гуравны нэг нь шингэнд, гуравны хоёр нь агаарт байдаг. Дараа нь усны гадаргууг тэнхлэг болгон сонгосноор бид хамгийн энгийн арифметик тооцоолол ашиглан хоёр тоог гаргана: объектын дээд цэг нь координаттай (+2), доод хэсэг нь (-1) сантиметр байна.
Онгоцны хувьд бид координатын шугамын дөрөвний дөрөвтэй тэнцэж байгааг харахад хялбар байдаг. Тэд тус бүр өөрийн гэсэн дугаартай. Эхний (баруун дээд) хэсэгт хоёр эерэг координаттай цэгүүд байх болно, хоёр дахь хэсэгт - зүүн дээд талд - X тэнхлэгийн утгууд сөрөг, Y тэнхлэгийн дагуу эерэг байна. Гурав, дөрөв дэхийг цагийн зүүний эсрэг дахин тоолно.
Чухал өмч
Мөрийг хязгааргүй тооны цэгээр дүрсэлж болно гэдгийг та мэднэ. Бид тэнхлэгийн чиглэл бүрт хүссэн тооны утгыг анхааралтай авч үзэх боломжтой боловч давтагдах утгуудтай уулзахгүй. Энэ нь гэнэн бөгөөд ойлгомжтой мэт санагдах боловч энэ мэдэгдэл нь чухал баримтаас үүдэлтэй: тоо бүр нь координатын шугамын зөвхөн нэг цэгтэй тохирч байна.
Дүгнэлт
Аливаа тэнхлэг, дүрс, боломжтой бол графикийг захирагч дээр барих ёстой гэдгийг санаарай. Хэмжилтийн нэгжийг хүн санамсаргүй байдлаар зохион бүтээгээгүй - хэрэв та зурахдаа алдаа гаргавал байх ёстой байснаас өөр зураг харагдах эрсдэлтэй.
Зураг, тооцоололдоо болгоомжтой, үнэн зөв байгаарай. Сургуульд сурдаг аливаа шинжлэх ухааны нэгэн адил математик нь нарийвчлалд дуртай. Бага зэрэг хүчин чармайлт гаргаж, сайнүнэлгээ удахгүй гарахгүй.
