Математик бол нэлээд төвөгтэй шинжлэх ухаан юм. Үүнийг судалж үзэхэд хүн зөвхөн жишээ, асуудлыг шийдэхээс гадна янз бүрийн дүрс, тэр ч байтугай онгоцтой ажиллах шаардлагатай болдог. Математикт хамгийн их хэрэглэгддэг зүйлсийн нэг бол хавтгай дээрх координатын систем юм. Хүүхдүүдэд үүнтэй хэрхэн зөв ажиллахыг нэг жил гаруйн хугацаанд зааж өгсөн. Тиймээс энэ нь юу болох, түүнтэй хэрхэн зөв ажиллахаа мэдэх нь чухал юм.
Энэ систем гэж юу болох, түүгээр ямар үйлдэл хийж болохыг олж мэдье, мөн түүний үндсэн шинж чанаруудыг олж мэдье.
Үзэл баримтлалын тодорхойлолт
Координатын хавтгай гэдэг нь тодорхой координатын систем тавигдсан хавтгай юм. Ийм хавтгай нь зөв өнцгөөр огтлолцсон хоёр шулуун шугамаар тодорхойлогддог. Эдгээр шугамын огтлолцох цэг нь координатын эхлэл юм. Координатын хавтгай дээрх цэг бүрийг координат гэж нэрлэдэг хос тоогоор өгөгдсөн.
Сургуулийн математикийн хичээл дээр сургуулийн сурагчид координатын системтэй нэлээд нягт ажиллах ёстой - түүн дээр дүрс, цэгүүдийг барьж, аль нь болохыг тодорхойлох.нэг буюу өөр координат нь хавтгайд хамаарах, түүнчлэн цэгийн координатыг тодорхойлж, тэдгээрийг бичих эсвэл нэрлэх. Тиймээс, координатын бүх шинж чанаруудын талаар илүү дэлгэрэнгүй ярилцъя. Гэхдээ эхлээд бүтээлийн түүхийг хөндье, дараа нь координатын хавтгай дээр хэрхэн ажиллах талаар ярилцъя.
Түүхэн мэдээлэл
Координатын системийг бий болгох санаанууд Птолемейгийн үед байсан. Тэр үед ч одон орон судлаачид, математикчид онгоцон дээрх цэгийн байрлалыг хэрхэн тогтоож сурах талаар бодож байсан. Харамсалтай нь тэр үед бидэнд мэдэгдэж байсан координатын систем байгаагүй тул эрдэмтэд өөр систем ашиглахаас өөр аргагүй болсон.
Эхэндээ тэд өргөрөг, уртрагыг ашиглан цэгүүдийг тогтоодог. Удаан хугацааны туршид энэ нь тухайн мэдээллийг зураглах хамгийн түгээмэл аргуудын нэг байсан. Гэвч 1637 онд Рене Декарт өөрийн координатын системийг бүтээж, хожим агуу математикчийг хүндэтгэн "Картезиан" гэж нэрлэжээ.
"Геометр" бүтээл хэвлэгдсэний дараа Рене Декартын координатын систем шинжлэх ухааны хүрээнд хүлээн зөвшөөрөгдсөн.
17-р зууны сүүлчээр. "координатын хавтгай" гэсэн ойлголт математикийн ертөнцөд өргөн хэрэглэгдэх болсон. Энэхүү системийг бүтээснээс хойш хэдэн зуун жил өнгөрсөн ч математик, тэр байтугай амьдралд өргөн хэрэглэгдэж байна.
Координатын хавтгайн жишээ
Онолын талаар ярихаасаа өмнө координатын хавтгайг төсөөлөхийн тулд хэдэн жишээг үзүүлье. Координатын системийг шатрын спортод голчлон ашигладаг. Самбар дээр квадрат бүр өөрийн гэсэн координаттай байдаг - нэг үсэгний координат, хоёр дахь нь дижитал. Үүний тусламжтайгаар та самбар дээрх тодорхой хэсгийн байрлалыг тодорхойлох боломжтой.
Хоёр дахь хамгийн тод жишээ бол бидний хайртай тоглоом "Battleship" юм. Тоглож байхдаа координатыг, жишээлбэл, B3 гэж нэрлэснээр хаашаа онилж байгаагаа яг таг зааж өгөхийг санаарай. Үүний зэрэгцээ хөлөг онгоцуудыг байрлуулахдаа координатын хавтгайд цэгүүдийг тогтооно.
Энэ координатын систем нь зөвхөн математик, логик тоглоомд төдийгүй цэргийн хэрэг, одон орон, физик болон бусад олон шинжлэх ухаанд өргөн хэрэглэгддэг.
Координатын тэнхлэгүүд
Урьд дурьдсанчлан координатын системд хоёр тэнхлэг байдаг. Тэдгээрийн талаар бага зэрэг яръя, учир нь тэдгээр нь ихээхэн ач холбогдолтой юм.
Эхний тэнхлэг - абсцисса - хэвтээ байна. Үүнийг (Үхэр) гэж тэмдэглэсэн. Хоёрдахь тэнхлэг нь y тэнхлэг бөгөөд энэ нь лавлагаа цэгээр босоогоор дамждаг бөгөөд (Oy) гэж тэмдэглэгдсэн байдаг. Энэ хоёр тэнхлэг нь координатын системийг бүрдүүлдэг бөгөөд онгоцыг дөрөвний дөрөвт хуваадаг. Гарал үүсэл нь эдгээр хоёр тэнхлэгийн огтлолцлын цэг дээр байрлах ба 0 утгыг авна. Хавтгай нь жишиг цэгтэй перпендикуляр огтлолцсон хоёр тэнхлэгээр үүсгэгдсэн тохиолдолд л координатын хавтгай болно.
Мөн тэнхлэг бүр өөрийн гэсэн чиглэлтэй гэдгийг анхаарна уу. Ихэвчлэн координатын системийг барихдаа тэнхлэгийн чиглэлийг сум хэлбэрээр зааж өгөх нь заншилтай байдаг. Түүнчлэн координатын хавтгайг бүтээхдээ тэнхлэг тус бүр дээр гарын үсэг зурсан байна.
Улирал
Одоо координатын хавтгайн дөрөвний нэг гэх мэт ойлголтын талаар хэдэн үг хэлье. Онгоц нь хоёр тэнхлэгээр дөрөвний дөрөвт хуваагдана. Тэд тус бүр өөрийн гэсэн дугаартай, харин онгоцны дугаарлалт цагийн зүүний эсрэг байна.
Улирал бүр өөрийн гэсэн онцлогтой. Тэгэхээр эхний улиралд абсцисса ба ординат эерэг, хоёрдугаар улиралд абсцисса хасах, ординат эерэг, гуравдугаарт абсцисса ба ординат хоёулаа сөрөг, дөрөвдүгээр улиралд абсцисса ба ординат эерэг байна. эерэг, ординат нь сөрөг байна.
Эдгээр онцлогийг санаснаар та энэ эсвэл тэр цэгийн аль улиралд хамаарахыг хялбархан тодорхойлох боломжтой. Нэмж хэлэхэд, хэрэв та декарт системийг ашиглан тооцоо хийх шаардлагатай бол энэ мэдээлэл танд хэрэг болно.
Координатын хавтгайтай ажиллах
Онгоцны тухай ойлголтыг олж мэдээд, орон зайнх нь талаар ярихад бид энэ системтэй ажиллах гэх мэт асуудал руу шилжихээс гадна үүн дээр цэг, дүрсийн координатыг хэрхэн байрлуулах талаар ярилцаж болно. Координатын хавтгайд энэ нь анх харахад тийм ч хэцүү биш юм.
Юуны өмнө систем өөрөө баригдсан, бүх чухал тэмдэглэгээг түүнд ашигладаг. Дараа нь оноо эсвэл тоонуудтай шууд ажил хийдэг. Энэ тохиолдолд дүрсийг бүтээх үед ч эхлээд хавтгайд цэг тавьж, дараа нь аль хэдийн дүрс зурсан болно.
Дараа нь бид систем бүтээх, цэг болон дүрсийг шууд хэрэглэх талаар дэлгэрэнгүй ярих болно.
Дүрэмонгоц бүтээх
Хэрэв та цаасан дээр дүрс, цэгүүдийг тэмдэглэж эхлэхээр шийдсэн бол танд координатын хавтгай хэрэгтэй болно. Үүн дээр цэгүүдийн координатыг зурсан болно. Координатын хавтгайг бүтээхийн тулд танд зөвхөн захирагч, үзэг эсвэл харандаа хэрэгтэй. Нэгдүгээрт, хэвтээ абсцисса, дараа нь босоо ординатыг зурна. Тэнхлэгүүд зөв өнцгөөр огтлолцдог гэдгийг санах нь чухал.
Цаашилбал, тэнхлэг бүр дээр чиглэлийг зааж, нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн x ба y тэмдэглэгээг ашиглан гарын үсэг зурна. Тэнхлэгүүдийн огтлолцох цэгийг мөн 0. тоогоор тэмдэглэж, гарын үсэг зурна.
Дараагийн заавал хийх зүйл бол тэмдэглэгээ юм. Нэгж-сегментийг хоёр чиглэлд тэнхлэг тус бүр дээр тэмдэглэж, гарын үсэг зурна. Ингэснээр та онгоцтойгоо хамгийн их тав тухтай ажиллах боломжтой болно.
Цэгийг тэмдэглэх
Одоо координатын хавтгай дээрх цэгүүдийн координатыг хэрхэн зурах талаар ярилцъя. Энэ бол хавтгай дээр янз бүрийн дүрсийг амжилттай байрлуулах, тэр ч байтугай тэгшитгэлийг тэмдэглэхийн тулд таны мэдэх шаардлагатай үндсэн мэдээлэл юм.
Цэг зурахдаа тэдгээрийн координатыг хэрхэн зөв бичсэнийг санаарай. Тиймээс ихэвчлэн цэг тавихдаа хоёр тоог хаалтанд бичдэг. Эхний цифр нь абсцисса тэнхлэгийн дагуух цэгийн координатыг, хоёр дахь нь ординатын тэнхлэгийн дагуух цэгийг заана.
Ийм маягаар нэг цэг тогтоо. Эхлээд Ox тэнхлэг дээр өгөгдсөн цэгийг тэмдэглээд дараа нь Oy тэнхлэг дээр цэгийг тэмдэглэ. Дараа нь эдгээр тэмдэглэгээнээс төсөөллийн шугам зурж, тэдгээрийн огтлолцох газрыг олоорой - энэ нь өгөгдсөн цэг болно.
Та үүнийг тэмдэглээд гарын үсэг зурахад л хангалттай. Таны харж байгаагаар бүх зүйл маш энгийн бөгөөд тусгай ур чадвар шаарддаггүй.
Хэлбэрийг байрлуулах
Одоо координатын хавтгайд дүрс байгуулах гэх мэт асуулт руу шилжье. Координатын хавтгайд ямар нэгэн дүрс бүтээхийн тулд та түүн дээр цэгүүдийг хэрхэн байрлуулахаа мэддэг байх ёстой. Хэрэв та үүнийг яаж хийхийг мэддэг бол онгоцонд дүрс байрлуулах нь тийм ч хэцүү биш юм.
Юуны өмнө танд дүрсний цэгүүдийн координат хэрэгтэй болно. Тэдгээрийн дээр бид таны сонгосон геометрийн дүрсийг координатын системд ашиглах болно. Тэгш өнцөгт, гурвалжин, тойрог зурах талаар бодож үзээрэй.
Тэгш өнцөгтөөс эхэлцгээе. Үүнийг хэрэглэх нь маш хялбар юм. Нэгдүгээрт, тэгш өнцөгтийн булангуудыг харуулсан дөрвөн цэгийг хавтгайд хэрэглэнэ. Дараа нь бүх цэгүүд хоорондоо дараалан холбогдоно.
Гурвалжин зурах нь ялгаагүй. Цорын ганц зүйл бол энэ нь гурван булантай бөгөөд энэ нь хавтгайд гурван цэг хэрэглэж, түүний оройг илэрхийлдэг.
Тойргийн тухайд энд хоёр цэгийн координатыг мэдэх хэрэгтэй. Эхний цэг нь тойргийн төв, хоёр дахь нь түүний радиусыг харуулсан цэг юм. Эдгээр хоёр цэгийг хавтгай дээр зурсан болно. Дараа нь луужин авч, хоёр цэгийн хоорондох зайг хэмжинэ. Луужингийн цэгийг төвийг харуулсан цэг дээр байрлуулж, тойргийг дүрсэлсэн.
Таны харж байгаагаар энд бас төвөгтэй зүйл байхгүй, гол нь үргэлж гартаа захирагч, луужин байх ёстой.
Одоо та координатыг хэрхэн зурахаа мэддэг боллоо. Координатын хавтгайд үүнийг хийх нь анх харахад тийм ч хэцүү биш юм.
Дүгнэлт
Тиймээс бид та бүхэнтэй оюутан бүрийн шийдвэрлэх ёстой математикийн хамгийн сонирхолтой, үндсэн ойлголтуудын нэгийг авч үзсэн.
Координатын хавтгай нь хоёр тэнхлэгийн огтлолцолоос үүссэн хавтгай гэдгийг бид олж мэдсэн. Үүний тусламжтайгаар та цэгүүдийн координатыг тохируулж, дүрсийг байрлуулж болно. Онгоц нь дөрвөн хэсэгт хуваагддаг бөгөөд тус бүр өөрийн гэсэн онцлогтой.
Координатын хавтгайтай ажиллахад эзэмших ёстой гол ур чадвар бол өгөгдсөн цэгүүдийг зөв зурах чадвар юм. Үүнийг хийхийн тулд та тэнхлэгүүдийн зөв байршил, улирлын онцлог, мөн цэгүүдийн координатыг тохируулах дүрмийг мэдэх хэрэгтэй.
Бидний танилцуулсан мэдээлэл хүртээмжтэй, ойлгомжтой байхаас гадна танд хэрэгтэй бөгөөд энэ сэдвийг илүү сайн ойлгоход тусалсан гэж найдаж байна.
