Физикийн термодинамик системийг судлах чухал асуултуудын нэг бол энэ систем ямар нэгэн ашигтай ажил хийж чадах эсэх асуудал юм. Ажлын тухай ойлголттой нягт холбоотой нь дотоод энергийн тухай ойлголт юм. Энэ нийтлэлд бид идеал хийн дотоод энерги гэж юу болохыг авч үзэж, түүнийг тооцоолох томъёог өгөх болно.
Хамгийн тохиромжтой бензин
Гадны нөлөөнд ямар ч уян харимхай хүч үзүүлэхгүй, улмаар хэмжээ, хэлбэрээ хадгалж үлддэг хийн агрегацын төлөв байдлын талаар сургуулийн сурагч бүр мэддэг. Олон хүмүүсийн хувьд хамгийн тохиромжтой хийн тухай ойлголт нь ойлгомжгүй, тодорхойгүй хэвээр байна. Үүнийг тайлбарлая.
Хамгийн тохиромжтой хий нь дараах хоёр чухал нөхцлийг хангасан хий юм:
- Үүнийг бүрдүүлдэг бөөмс нь хэмжээгүй. Тэд үнэхээр хэмжээтэй боловч тэдгээрийн хоорондох зайтай харьцуулахад маш бага тул математикийн бүх тооцоонд үүнийг үл тоомсорлож болно.
- Бөөмс нь ван дер Ваалсын хүч эсвэл хүчийг ашиглан бие биетэйгээ харьцдаггүйөөр байгаль. Үнэн хэрэгтээ бүх бодит хийд ийм харилцан үйлчлэл байдаг боловч түүний энерги нь кинетик бөөмсийн дундаж энергитэй харьцуулахад маш бага юм.
Үйлдвэрлэсэн нөхцөлийг бараг бүх бодит хий хангадаг ба температур нь 300 К-ээс дээш, даралт нь нэг атмосферээс хэтрэхгүй. Хэт өндөр даралт, бага температурт хий нь хамгийн тохиромжтой зан төлөвөөс хазайж байгааг ажигладаг. Энэ тохиолдолд нэг нь жинхэнэ хийн тухай ярьдаг. Тэдгээрийг ван дер Ваалсын тэгшитгэлээр тодорхойлно.
Идеал хийн дотоод энергийн тухай ойлголт
Тодорхойлолтын дагуу системийн дотоод энерги нь энэ системд агуулагдах кинетик болон потенциал энергийн нийлбэр юм. Хэрэв энэ ойлголтыг хамгийн тохиромжтой хийд хэрэглэвэл боломжит бүрэлдэхүүн хэсгийг хаях хэрэгтэй. Үнэн хэрэгтээ, идеал хийн хэсгүүд хоорондоо харилцан үйлчлэлцдэггүй тул тэдгээрийг үнэмлэхүй вакуумд чөлөөтэй хөдөлдөг гэж үзэж болно. Судалж буй системээс нэг бөөмсийг гаргаж авахын тулд харилцан үйлчлэлийн дотоод хүчний эсрэг ажил хийх шаардлагагүй, учир нь эдгээр хүч байхгүй.
Иймээс идеал хийн дотоод энерги нь түүний кинетик энергитэй үргэлж давхцдаг. Сүүлийнх нь эргээд системийн бөөмсийн молийн масс, тэдгээрийн тоо, түүнчлэн орчуулгын болон эргэлтийн хөдөлгөөний дундаж хурдаар тодорхойлогддог. Хөдөлгөөний хурд нь температураас хамаарна. Температурын өсөлт нь дотоод энерги нэмэгдэхэд хүргэдэг ба эсрэгээр.
Томъёодотоод энерги
Идеал хийн системийн дотоод энергийг U үсгээр тэмдэглэнэ. Термодинамикийн дагуу үүнийг системийн H энтальпи ба даралт ба эзэлхүүний үржвэрийн зөрүүгээр тодорхойлно, өөрөөр хэлбэл:
U=H - pV.
Дээрх догол мөрөнд бид U-ийн утга нь нийт хийн хэсгүүдийн Ek нийт кинетик энергитэй тохирч байгааг олж мэдсэн:
U=Ek.
Идеал хийн молекул кинетик онолын (МКТ) хүрээнд статистикийн механикаас үзэхэд нэг бөөмийн дундаж кинетик энерги Ek1 тэнцүү байна. дараах утга:
Ek1=z/2kBT.
Энд kB ба Т - Больцманы тогтмол ба температур, z - эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо. Ek системийн нийт кинетик энергийг Ek1-г систем дэх N бөөмсийн тоогоор үржүүлснээр олж болно:
Ek=NEk1=z/2NkBT.
Иймээс бид идеал хийн дотоод энергийн томъёог битүү систем дэх абсолют температур болон бөөмсийн тоогоор ерөнхий хэлбэрээр бичсэн томъёог олж авлаа:
U=z/2NkBT.
Монатом ба олон атомт хий
Өгүүллийн өмнөх догол мөрөнд бичсэн U-ийн томъёо нь N бөөмсийн тоог тодорхойлоход хэцүү тул практик хэрэглээнд тохиромжгүй юм. Гэсэн хэдий ч, хэрэв бид n бодисын хэмжээг тодорхойлохыг харгалзан үзвэл энэ илэрхийллийг илүү тохиромжтой хэлбэрээр дахин бичиж болно:
n=ҮгүйA; R=NAkB=8, 314 Ж/(мольК);
U=z/2nR T.
Эрх чөлөөний градусын тоо z нь хийг бүрдүүлдэг бөөмсийн геометрээс хамаарна. Ийнхүү нэг атомт хийн хувьд атом зөвхөн орон зайн гурван чиглэлд бие даан хөдөлж чаддаг тул z=3 байна. Хэрэв хий нь хоёр атомт байвал z=5 байна, учир нь хөрвүүлэх эрх чөлөөний гурван зэрэгт нэмэлт хоёр эргэлтийн эрх чөлөө нэмэгддэг. Эцэст нь, бусад олон атомт хийн хувьд z=6 (3 орчуулгын болон 3 эргэлтийн эрх чөлөөний зэрэг). Үүнийг харгалзан бид нэг атомт, хоёр атомт, олон атомт хамгийн тохиромжтой хийн дотоод энергийн томъёог дараах хэлбэрээр бичиж болно:
U1=3/2nRT;
U2=5/2nRT;
U≧3=3nRT.
Дотоод энергийг тодорхойлох даалгаврын жишээ
100 литрийн багтаамжтай цилиндрт 3 атмосферийн даралттай цэвэр устөрөгч агуулагддаг. Өгөгдсөн нөхцөлд устөрөгчийг хамгийн тохиромжтой хий гэж үзвэл түүний дотоод энерги гэж юу болохыг тодорхойлох шаардлагатай.
Дээрх U-ийн томьёо нь бодисын хэмжээ болон хийн температурыг агуулна. Асуудлын нөхцөлд эдгээр тоо хэмжээний талаар огт юу ч хэлээгүй байна. Асуудлыг шийдэхийн тулд бүх нийтийн Клапейрон-Менделеевийн тэгшитгэлийг эргэн санах хэрэгтэй. Зурагт үзүүлсэн шиг байна.
Устөрөгч H2 нь хоёр атомт молекул тул дотоод энергийн томъёо нь:
UH2=5/2nRT.
Хоёр илэрхийллийг харьцуулж үзвэл бид асуудлыг шийдэх эцсийн томъёонд хүрнэ:
UH2=5/2PV.
Даралт ба эзэлхүүний нэгжийг нөхцөл байдлаас SI нэгжийн систем рүү хөрвүүлэхэд л үлдэж, UH2 томъёонд харгалзах утгуудыг орлуулж, утгыг авна. хариулт: UH2 ≈ 76 кЖ.
