Физикийн хийн үйл ажиллагааг судлахад тэдгээрт хуримтлагдсан энергийг тодорхойлох асуудал ихэвчлэн гарч ирдэг бөгөөд үүнийг онолын хувьд зарим ашигтай ажил гүйцэтгэхэд ашиглаж болно. Энэ өгүүллээр бид идеал хийн дотоод энергийг ямар томьёогоор тооцоолж болох вэ гэсэн асуултыг авч үзэх болно.
Идеал хийн тухай ойлголт
Идэвхтэй хийн тухай ойлголтын талаар тодорхой ойлголттой байх нь нэгтгэх төлөвийн системтэй холбоотой асуудлыг шийдвэрлэхэд чухал юм. Аливаа хий нь савны хэлбэр, эзэлхүүнийг авдаг боловч хий бүр тохиромжтой байдаггүй. Жишээлбэл, агаар нь хамгийн тохиромжтой хийн хольц гэж тооцогддог бол усны уур нь тийм биш юм. Бодит хий ба тэдгээрийн хамгийн тохиромжтой загвар хоёрын үндсэн ялгаа нь юу вэ?
Асуултын хариулт нь дараах хоёр онцлог байх болно:
- хийг бүрдүүлдэг молекул, атомын кинетик ба потенциал энергийн харьцаа;
- бөөмийн шугаман хэмжээ хоорондын харьцаахий ба тэдгээрийн хоорондох дундаж зай.
Бөөмийн дундаж кинетик энерги нь тэдгээрийн хоорондох холболтын энергитэй харьцуулшгүй их байвал хий нь хамгийн тохиромжтой гэж тооцогддог. Эдгээр энергийн ялгаа нь бөөмс хоорондын харилцан үйлчлэл огт байхгүй гэж үзэж болох юм. Түүнчлэн, идеал хий нь түүний бөөмсийн хэмжээс байхгүй гэдгээрээ тодорхойлогддог, эс тэгвээс эдгээр хэмжээсүүд нь бөөмс хоорондын дундаж зайнаас хамаагүй бага байдаг тул тэдгээрийг үл тоомсорлож болно.
Хийн системийн оновчтой байдлыг тодорхойлох сайн эмпирик шалгуур нь түүний температур, даралт зэрэг термодинамик шинж чанарууд юм. Хэрэв эхнийх нь 300 К-ээс их, хоёр дахь нь 1 атмосферээс бага байвал ямар ч хий хамгийн тохиромжтой гэж үзэж болно.
Хийн дотоод энерги гэж юу вэ?
Идеал хийн дотоод энергийн томьёог бичихийн өмнө та энэ шинж чанарыг илүү сайн мэдэх хэрэгтэй.
Термодинамикийн хувьд дотоод энергийг ихэвчлэн латин U үсгээр тэмдэглэдэг. Ерөнхий тохиолдолд дараах томъёогоор тодорхойлно:
U=H - PV
Энд H нь системийн энтальпи, P ба V нь даралт ба эзэлхүүн юм.
Физик утгаараа дотоод энерги нь кинетик ба потенциал гэсэн хоёр бүрэлдэхүүн хэсгээс бүрдэнэ. Эхнийх нь системийн бөөмсийн янз бүрийн хөдөлгөөнтэй холбоотой, хоёр дахь нь тэдгээрийн хоорондох хүчний харилцан үйлчлэлтэй холбоотой юм. Хэрэв бид энэ тодорхойлолтыг боломжит энергигүй идеал хийн тухай ойлголтод хэрэглэвэл системийн аль ч төлөв дэх U-ийн утга нь түүний кинетик энергитэй яг тэнцүү байх болно, өөрөөр хэлбэл:
U=Ek.
Дотоод энергийн томъёоны гаралт
Дээрээс бид идеал хийтэй системийн хувьд үүнийг тодорхойлохын тулд түүний кинетик энергийг тооцоолох шаардлагатайг олж мэдсэн. Ерөнхий физикийн хичээлээс тодорхой чиглэлд v хурдтайгаар урагшилж буй m масстай бөөмийн энергийг дараах томъёогоор тодорхойлно.
Ek1=mv2/2.
Үүнийг мөн хийн хэсгүүдэд (атом ба молекулуудад) хэрэглэж болно, гэхдээ зарим нэг тайлбар хийх шаардлагатай.
Нэгдүгээрт, v хурдыг дундаж утга гэж ойлгох хэрэгтэй. Максвелл-Больцманы тархалтын дагуу хийн хэсгүүд өөр өөр хурдтайгаар хөдөлдөг нь баримт юм. Сүүлийнх нь системд гадны нөлөөлөл байхгүй тохиолдолд цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөггүй дундаж хурдыг тодорхойлох боломжтой болгодог.
Хоёрдугаарт, Ek1-ийн томьёо нь эрх чөлөөний зэрэгт ногдох энергийг тооцдог. Хийн тоосонцор нь бүх гурван чиглэлд хөдөлж, мөн бүтэцээсээ хамаарч эргэлддэг. Эрх чөлөөний z зэргийг харгалзан үзэхийн тулд үүнийг Ek1, өөрөөр хэлбэл:-ээр үржүүлэх шаардлагатай.
Ek1z=z/2mv2.
Еk системийн кинетик энерги нь Ek1z-ээс N дахин их, энд N нь хийн хэсгүүдийн нийт тоо юм. Дараа нь бид танд: авна.
U=z/2Nmv2.
Энэ томьёоны дагуу хийн дотоод энерги өөрчлөгдөх нь зөвхөн N бөөмсийн тоог өөрчилсөн тохиолдолд л боломжтой.систем эсвэл дундаж хурд v.
Дотоод энерги ба температур
Идеал хийн молекул кинетик онолын заалтуудыг ашигласнаар нэг бөөмийн дундаж кинетик энерги ба үнэмлэхүй температурын хамаарлын дараах томъёог гаргаж болно:
mv2/2=1/2kBT.
Энд kB нь Больцманы тогтмол юм. Дээрх догол мөрөнд олсон U-ийн томъёонд энэ тэгшитгэлийг орлуулснаар бид дараах илэрхийлэлд хүрнэ:
U=z/2NkBT.
Энэ илэрхийллийг n бодисын хэмжээ болон хийн тогтмол R R-ээр дараах хэлбэрээр дахин бичиж болно:
U=z/2nR T.
Энэ томьёоны дагуу хийн температурыг өөрчилсөн тохиолдолд түүний дотоод энерги өөрчлөгдөх боломжтой. U болон T утга нь бие биенээсээ шугаман хамааралтай, өөрөөр хэлбэл U(T) функцийн график шулуун шугам байна.
Хийн бөөмийн бүтэц системийн дотоод энергид хэрхэн нөлөөлдөг вэ?
Хийн бөөмийн (молекул) бүтэц нь түүнийг бүрдүүлдэг атомын тоог илэрхийлдэг. Энэ нь U-ийн томьёонд харгалзах эрх чөлөөний z зэргийг орлуулахад шийдвэрлэх үүрэг гүйцэтгэдэг. Хэрэв хий нь нэг атомт байвал хийн дотоод энергийн томъёо нь:болно.
U=3/2nRT.
z=3 утга хаанаас ирсэн бэ? Атом орон зайн гурван чиглэлийн аль нэгэнд л хөдөлж чаддаг тул түүний гадаад төрх нь атомын эрх чөлөөний гуравхан градустай холбоотой юм.
Хэрэв хоёр атомт болхийн молекул, дотоод энергийг дараах томъёогоор тооцоолно:
U=5/2nRT.
Таны харж байгаагаар хоёр атомт молекул нь аль хэдийн 5 зэрэглэлийн эрх чөлөөтэй байдгийн 3 нь хөрвүүлэх, 2 нь эргэлттэй байдаг (молекулын геометрийн дагуу харилцан перпендикуляр хоёр тэнхлэгийг тойрон эргэлдэж болно).
Эцэст нь хэрэв хий нь гурав ба түүнээс дээш атомтай бол U-ийн дараах илэрхийлэл үнэн болно:
U=3nRT.
Цогцолбор молекулууд нь 3 хөрвүүлэх болон 3 эргэлтийн эрх чөлөөний зэрэгтэй.
Жишээ асуудал
Поршений доор 1 атмосферийн даралттай нэг атомт хий байна. Халаалтын үр дүнд хий нь өргөжиж, түүний хэмжээ 2 литрээс 3 хүртэл нэмэгдсэн. Хэрэв тэлэлтийн процесс изобар байсан бол хийн системийн дотоод энерги хэрхэн өөрчлөгдсөн бэ.
Энэ асуудлыг шийдэхийн тулд нийтлэлд өгсөн томъёолол хангалтгүй байна. Идеал хийн төлөвийн тэгшитгэлийг эргэн санах шаардлагатай. Доорх шиг харагдаж байна.
Поршений цилиндрийг хийгээр хаадаг тул тэлэлтийн явцад n бодисын хэмжээ тогтмол хэвээр байна. Изобарын процессын үед температур нь системийн эзэлхүүнтэй шууд пропорциональ өөрчлөгддөг (Чарльзын хууль). Энэ нь дээрх томъёо нь:байна гэсэн үг.
PΔV=nRΔT.
Тэгвэл нэг атомт хийн дотоод энергийн илэрхийлэл нь дараах хэлбэртэй болно.
ΔU=3/2PΔV.
Энэ тэгшитгэлд SI нэгж дэх даралт ба эзэлхүүний өөрчлөлтийн утгыг орлуулснаар бид дараах хариултыг авна: ΔU ≈ 152 J.
