Энэ өгүүллийг уншсаны дараа та конусын өндрийг хэрхэн олох талаар сурах болно. Үүнд танилцуулсан материал нь асуудлыг илүү сайн ойлгоход туслах бөгөөд томъёо нь асуудлыг шийдвэрлэхэд маш их хэрэгтэй болно. Текст нь практикт хэрэг болохуйц шаардлагатай бүх үндсэн ойлголт, шинж чанаруудын талаар ярилцсан болно.
Үндсэн онол
Та конусын өндрийг олохын өмнө онолыг ойлгох хэрэгтэй.
Конус гэдэг нь хавтгай сууринаас (ихэвчлэн дугуй хэлбэртэй биш ч гэсэн) орой гэж нэрлэгддэг цэг хүртэл жигд нарийсдаг хэлбэр юм.
Конус нь нийтлэг цэгийг суурьтай холбосон сегмент, туяа эсвэл шулуун шугамын багцаас үүсдэг. Сүүлийнх нь зөвхөн тойрог төдийгүй эллипс, парабол эсвэл гиперболаар хязгаарлагдаж болно.
Тэнхлэг нь дүрсийг тойруулан дугуй тэгш хэмтэй шулуун шугам (хэрэв байгаа бол) юм. Хэрэв тэнхлэг ба суурийн хоорондох өнцөг нь ерэн градус байвал конусыг шулуун гэж нэрлэдэг. Энэ өөрчлөлт нь асуудалд ихэвчлэн илэрдэг.
Хэрэв суурь нь олон өнцөгт бол объект нь пирамид байна.
Орой ба шугамыг холбосон сегмент,хязгаарлах суурийг generatrix гэж нэрлэдэг.
Конусны өндрийг хэрхэн олох вэ
Асуудалд нөгөө талаас нь хандъя. Конусын эзэлхүүнээс эхэлье. Үүнийг олохын тулд талбайн гурав дахь хэсэгтэй өндрийн үржвэрийг тооцоолох хэрэгтэй.
V=1/3 × S × h.
Эндээс конусын өндрийн томьёог гаргаж болох нь ойлгомжтой. Зөвхөн зөв алгебрийн хувиргалтыг хийхэд л хангалттай. Тэгшитгэлийн хоёр талыг S-д хувааж, гурваар үржүүлнэ. Авах:
h=3 × V × 1/S.
Одоо та конусын өндрийг хэрхэн олохоо мэддэг болсон. Гэхдээ асуудлыг шийдэхийн тулд танд өөр мэдлэг хэрэгтэй байж магадгүй.
Чухал томьёо ба шинж чанарууд
Доорх материал тодорхой асуудлыг шийдвэрлэхэд тань туслах нь дамжиггүй.
Биеийн массын төв нь сууринаас эхлэн тэнхлэгийн дөрөв дэх хэсэгт байрладаг.
Проекктив геометрийн хувьд цилиндр нь зөвхөн орой нь хязгааргүй байдаг конус юм.
Дараах шинж чанарууд нь зөвхөн зөв дугуй конустай тохирно.
- Суурийн радиус r ба өндөр h өгөгдсөн бол талбайн томьёо дараах байдлаар харагдана: P × r2. Үүний дагуу эцсийн тэгшитгэл өөрчлөгдөнө. V=1/3 × P × r2 × h.
- Хажуугийн гадаргуугийн талбайг "pi" тоо, радиус, үүсгэгчийн уртыг үржүүлж тооцоолж болно. S=P × r × l.
- Дурын хавтгайн дүрстэй огтлолцол нь конус хэсгүүдийн нэг юм.
Таслагдсан конусын эзэлхүүний томъёог ашиглах шаардлагатай үед ихэвчлэн асуудал гардаг. Энэ нь ердийн зүйлээс гаралтайиймэрхүү харагдаж байна:
V=1/3 × P × h × (R2 + Rr + r2), энд: r нь доод суурийн радиус, R нь дээд.
Энэ бүхэн олон янзын жишээг шийдвэрлэхэд хангалттай байх болно. Хэрэв танд энэ сэдэвтэй холбоогүй мэдлэг, тухайлбал, өнцгийн шинж чанар, Пифагорын теорем гэх мэт мэдлэг хэрэггүй.
