Геометр бол Оросын сургуулиудад долдугаар ангид заадаг маш сонирхолтой шинжлэх ухаан юм. Гэвч заримдаа хичээлд заасан сэдэв огт тодорхойгүй, сурах бичгээс догол мөрийг уншихыг оролдох нь нөхцөл байдлыг улам хүндрүүлдэг. Дараа нь бүх зүйлийг мэддэг интернет аврах ажилд ирдэг, эсвэл зарим оюутнууд зүгээр л бэлэн гэрийн даалгавраа нээдэг бөгөөд энэ нь үндсэндээ буруу юм, учир нь асуулт хариултгүй үлдэж, тархи хөгжихгүй, оюун ухаанд мэдээлэл хүлээн авахад илүү олон асуудал гардаг. муу дүн гарахад хүргэдэг хичээл. Энэ нийтлэлд бид үндсэн элементүүдийн аль нэгийг шинжлэх болно, тэдгээрийн тусламжтайгаар олон ажлыг шийдвэрлэх болно. Гурвалжны өндрийн тодорхойлолт юу вэ? Үүнийг яаж барих вэ? Та эдгээр болон бусад олон асуултын хариултыг энэ нийтлэлээс олох болно.
Гурвалжны өндрийг тодорхойлох
Элементийн мөн чанар, яагаад хэрэгтэйг ойлгох нь үргэлж онол судлахаас эхэлдэг. Тиймээс гурвалжны өндөр нь гурвалжны оройноос эсрэг талыг агуулсан шугам руу унасан перпендикуляр юм. Хажуу талд нь яагаад болохгүй гэж? Бид үүнийг хэсэг хугацааны дараа шийдвэрлэх болно.
Аль болох ихгурвалжинд өндрийг зурах уу? Өндөрийн тоо нь оройн тоотой ижил, өөрөөр хэлбэл гурван байна. Гурвалжны перпендикуляр гурван огтлолцол бүгд нэг цэгт огтлолцоно.
Биссектрис ба медиан гэсэн хоёр чухал элементийн тухай онолыг мөн давтъя.
Биссектрис - гурвалжны оройг эсрэг талтай холбож, өнцгийг хоёр тэнцүү хэсэгт хуваах туяа.
Медиан нь өнцгийн оройг эсрэг талын дунд цэгтэй холбосон сегмент юм.
Гурвалжны төрөл
Геометрт маш олон төрлийн гурвалжин байдаг бөгөөд тус бүрт өндөр нь өөр өөрийн үүргийг гүйцэтгэдэг. Энэ зургийн бүх төрлийг нарийвчлан авч үзье. Гурвалжны өндрийг тодорхойлох нь үүнд тусална.
Бүх өнцөг нь хурц бөгөөд 60 градустай тэнцүү биш, талууд нь хоорондоо тэнцүү биш энгийн хурц өнцөгт масштабтай гурвалжнаас эхэлцгээе. Энэ геометрийн дүрсийн өндөр нь огтлолцох боловч энэ цэг нь гурвалжны төв биш болно.
Мохоо гурвалжинд нэг өнцгийн хэмжээ 90 градусаас их байна. Мохоо өнцгөөс гарч буй өндрийг эсрэг талыг агуулсан шулуун шугам руу буулгана.
Дараагийнх нь тэгш өнцөгт гурвалжин. Энэ нь зөвхөн хоёр талтай, суурь нь хоёр өнцөгтэй. Сонирхолтой нь гурвалжны оройгоос суурь хүртэл зурсан өндөр нь медиан ба биссектрисатай давхцаж байна.
Тэгш талт гурвалжинд 60 градус (тус бүр)-тэй тэнцүү бүх тал ба өнцөг нь тэнцүү байна. Бүх өндөр, дундаж бабиссектриса нь гурвалжны төв болох нэг цэг дээр давхцаж, огтлолцоно.
Өндөртэй холбоотой стандарт томьёо
Дээрх тохиолдол бүрийн хувьд өндрийг тодорхойлох томьёо байдаг боловч энэ догол мөрөнд бид гурвалжны төрөл тус бүрт тохирохыг л авч үзэх болно. Ийм дөрвөн томьёо байдаг.
- Хамгийн энгийн бөгөөд боломжийн үнэ: H=2S/a. Перпендикуляр зурсан талын талбай болон уртыг мэдэж байгаа тул талбайн давхар үржвэрийг хажуу талд нь хуваах замаар өндрийг олох боломжтой.
- Хэрэв гурвалжин тойрог дотор байгаа бол энэ тохиолдлын томьёо байна: H=bc/2R. Өндөрийг олохын тулд та перпендикуляр унахгүй талуудыг гурвалжны эргэн тойронд хүрээлэгдсэн тойргийн радиусын давхар үржвэрт хуваах хэрэгтэй.
- Зөвхөн талуудыг мэдэж байгаа тул бид мөн өндрийг олох боломжтой: H=(2√(p(p-a)(p-b)(p-c))/a, энд: p нь хагас периметр; a - өндрийг нь доошлуулсан тал; b, c - перпендикуляр унахгүй талууд.
- Тригонометрийг сурч эхэлсэн, синус, косинус гэж юу байдгийг мэддэг хүмүүст H=bsinY=csinB томъёо байдаг. Синус - эсрэг талын перпендикуляртай харьцуулсан харьцаа; H - перпендикуляр; b ба c нь Y ба В өнцгийн эсрэг талын талууд юм.
Зөв гурвалжин
Та биднийг тэгш өнцөгт гурвалжны талаар мартсан гэж бодож магадгүй ч тэгээгүй. Тэгш өнцөгт гурвалжин нь нэг өнцөг нь 90 градус байх гурвалжин юм. Тэгш өнцөгт гурвалжинд зөвхөн нэг өндөр байдаг, учир нь нөгөө хоёр нь байдагхажуу тал, эс тэгвээс хөл. Цорын ганц перпендикуляр нь зөв өнцгийг орхиж, гипотенуз руу бууна. Энэ тохиолдлыг олох олон томьёо байдаг:
- H=ab/c;
- H=ab/√(a2 +b 2);
- H=csinAcosA=c sinBcosB;
- H=bsinA=a sinB;
- H=√de.
хаана:
H – өндөр;
a, b – хөл;
c – гипотенуз;
A, B - гипотенуз дээрх өнцөг;
d, e - гипотенузыг өндрөөр нь хуваасан сегментүүд.
Дүгнэлт
Тиймээс энэ өгүүллээр бид гурвалжны өндрийн тодорхойлолтыг авч үзсэн. Гурвалжны төрлүүд юу вэ? Өндөрийг олохын тулд ямар томъёог ашиглаж болох вэ? Одоо та эдгээр бүх асуултанд дэлгэрэнгүй, хамгийн чухал нь зөв хариулт өгөх боломжтой.
