Хамгийн тохиромжтой бензин. Клапейрон-Менделеевийн тэгшитгэл. Томьёо ба жишээ асуудал

2024 Зохиолч: Angel Austin | [email protected]. Хамгийн сүүлд өөрчлөгдсөн: 2023-12-17 05:36

Бодисын нийт дөрвөн төлөвөөс хий нь физикийн тодорхойлолтын хувьд хамгийн энгийн нь байж магадгүй юм. Нийтлэлд бид бодит хийн математикийн тодорхойлолтод ашигладаг ойролцооллыг авч үзэхээс гадна Клапейроны тэгшитгэл гэж нэрлэгддэг.

Хамгийн тохиромжтой бензин

Бидний амьдралын явцад тааралддаг бүх хий (байгалийн метан, агаар, хүчилтөрөгч, азот гэх мэт) хамгийн тохиромжтой гэж ангилж болно. Бөөмс нь янз бүрийн чиглэлд санамсаргүй хөдөлдөг, мөргөлдөөн нь 100% уян харимхай, бөөмс нь хоорондоо харилцан үйлчлэлцдэггүй, материаллаг цэгүүд (масстай, эзэлхүүнгүй) байдаг аливаа хийн төлөвийг хамгийн тохиромжтой гэж үзнэ.

Бодисын хийн төлөвийг тодорхойлоход ихэвчлэн хоёр өөр онол байдаг: молекул кинетик (MKT) ба термодинамик. MKT нь тооцоолохдоо идеал хийн шинж чанар, бөөмийн хурдны статистик тархалт, кинетик энерги ба импульсийн температурын хамаарлыг ашигладаг.системийн макроскоп шинж чанар. Эргээд термодинамик нь хийн микроскопийн бүтцийг судлахгүй, системийг бүхэлд нь авч үзэж, макроскопийн термодинамик үзүүлэлтээр дүрсэлдэг.

Идеал хийн термодинамик параметрүүд

Идеал хийг тодорхойлох гурван үндсэн параметр ба нэг нэмэлт макроскоп шинж чанар байдаг. Тэднийг жагсаацгаая:

1. Температур Т- нь хийн молекул, атомын кинетик энергийг илэрхийлдэг. K (Келвин) хэлээр илэрхийлсэн.
2. V боть - системийн орон зайн шинж чанарыг тодорхойлдог. Куб метрээр тодорхойлогддог.
3. Даралт P - түүнийг агуулсан савны хананд хийн хэсгүүдийн нөлөөллөөс үүдэлтэй. Энэ утгыг SI системд паскалаар хэмждэг.
4. Бодисын хэмжээ n - олон тооны бөөмсийг дүрслэхдээ хэрэглэхэд тохиромжтой нэгж. SI-д n нь мольоор илэрхийлэгдэнэ.

Цаашид өгүүлэлд идеал хийн тодорхойлсон дөрвөн шинж чанарыг агуулсан Клапейроны тэгшитгэлийн томъёог өгөх болно.

Төлөвийн бүх нийтийн тэгшитгэл

Клапейроны идеал хийн төлөвийн тэгшитгэлийг ихэвчлэн дараах хэлбэрээр бичдэг:

PV=nRT

Тэгш байдал нь аливаа идеал хийн хувьд даралт ба эзэлхүүний үржвэр нь температурын бүтээгдэхүүн болон бодисын хэмжээтэй пропорциональ байх ёстойг харуулж байна. R утгыг бүх нийтийн хийн тогтмол гэж нэрлэдэг ба нэгэн зэрэг гол хоорондын пропорциональ байдлын коэффициентсистемийн макроскоп шинж чанар.

Энэ тэгшитгэлийн чухал шинж чанарыг тэмдэглэх нь зүйтэй: энэ нь хийн химийн шинж чанар, найрлагаас хамаардаггүй. Тийм ч учраас үүнийг түгээмэл гэж нэрлэдэг.

Анх удаа ийм тэгш байдлыг 1834 онд Францын физикч, инженер Эмиль Клапейрон Бойл-Мариотт, Чарльз, Гэй-Люссак нарын туршилтын хуулиудыг нэгтгэн дүгнэсний үр дүнд олж авчээ. Гэсэн хэдий ч Клапейрон тогтмолуудын зарим талаар тохиромжгүй системийг ашигласан. Дараа нь Клапейроны бүх тогтмолуудыг нэг утгаар сольсон. Р. Дмитрий Иванович Менделеев үүнийг хийсэн тул бичсэн илэрхийллийг Клапейрон-Менделеевийн тэгшитгэлийн томьёо гэж бас нэрлэдэг.

Бусад тэгшитгэлийн маягт

Өмнөх догол мөрөнд Клапейроны тэгшитгэлийг бичих үндсэн хэлбэрийг өгсөн. Гэсэн хэдий ч физикийн асуудалд ихэвчлэн материйн хэмжээ ба эзэлхүүний оронд өөр хэмжигдэхүүнүүдийг өгч болох тул идеал хийн бүх нийтийн тэгшитгэлийг бичих өөр хэлбэрийг өгөх нь ашигтай байх болно.

MKT-ийн онолоос дараах тэгш байдал гарч байна:

PV=Nk_BT.

Энэ нь мөн төлөв байдлын тэгшитгэл бөгөөд зөвхөн N хэмжигдэхүүн (бөөмийн тоо) нь n бодисын хэмжээнээс хэрэглэхэд тохиромжгүй юм. Мөн бүх нийтийн хийн тогтмол гэж байдаггүй. Үүний оронд Больцманы тогтмолыг ашигладаг. Дараах илэрхийллийг харгалзан үзвэл бичмэл тэгш байдлыг бүх нийтийн хэлбэрт амархан хувиргадаг:

n=N/N_A;

R=N_Ak_B.

Энд N_A- Авогадрогийн дугаар.

Төлөвийн тэгшитгэлийн өөр нэг ашигтай хэлбэр нь:

PV=m/MRT

Энд хийн m масс ба молийн масс М харьцаа нь n бодисын хэмжээ юм.

Эцэст нь, идеал хийн өөр нэг ашигтай илэрхийлэл бол түүний нягтын ρ:

гэсэн ойлголтыг ашигладаг томъёо юм.

P=ρRT/M

Асуудал шийдвэрлэх

Устөрөгч нь 150 литрийн багтаамжтай цилиндрт 2 атмосферийн даралтын дор байдаг. Цилиндрийн температур 300 К гэж мэдэгдэж байгаа бол хийн нягтыг тооцоолох шаардлагатай.

Бид асуудлыг шийдэж эхлэхийн өмнө даралт болон эзэлхүүний нэгжийг SI рүү хөрвүүлцгээе:

P=2 атм.=2101325=202650 Па;

V=15010^-3=0.15 м³.

Устөрөгчийн нягтыг тооцоолохын тулд дараах тэгшитгэлийг ашиглана:

P=ρRT/M.

Үүнээс бид дараахыг авна:

ρ=MP/(RT).

Устөрөгчийн молийн массыг Менделеевийн үелэх системээс харж болно. Энэ нь 210^-3кг/моль-тэй тэнцүү байна. R утга нь 8.314 Ж/(мольК). Асуудлын нөхцлөөс эдгээр утгууд болон даралт, температур, эзэлхүүний утгыг орлуулснаар бид цилиндр дэх устөрөгчийн дараах нягтыг олж авна:

ρ=210^-3202650/(8, 314300)=0.162 кг/м³.

Харьцуулахын тулд агаарын нягт ойролцоогоор 1.225 кг/м³1 атмосферийн даралттай. Устөрөгчийн молийн масс нь агаараас хамаагүй бага (15 дахин) тул устөрөгчийн нягт багатай.