Хамгийн тохиромжтой шингэн ба түүний хөдөлгөөнийг дүрсэлсэн тэгшитгэл

2024 Зохиолч: Angel Austin | [email protected]. Хамгийн сүүлд өөрчлөгдсөн: 2023-12-17 05:36

Шингэн орчны хөдөлгөөний онцлогийг судалдаг физикийн хэсгийг гидродинамик гэдэг. Гидродинамикийн математикийн гол илэрхийллүүдийн нэг бол хамгийн тохиромжтой шингэний Бернулли тэгшитгэл юм. Нийтлэл нь энэ сэдэвт зориулагдсан болно.

Хамгийн тохиромжтой шингэн гэж юу вэ?

Шингэн бодис нь гадны байнгын нөхцөлд эзэлхүүнийг хадгалж байдаг, гэхдээ өчүүхэн төдий нөлөөлөл хэлбэрээ өөрчилдөг материйн нийлмэл төлөв гэдгийг олон хүмүүс мэддэг. Хамгийн тохиромжтой шингэн нь зуурамтгай чанаргүй, шахагдах боломжгүй шингэн бодис юм. Эдгээр нь түүнийг жинхэнэ шингэнээс ялгаж буй хоёр үндсэн шинж чанар юм.

Бараг бүх бодит шингэнийг шахах боломжгүй гэж үзэж болно гэдгийг анхаарна уу, учир нь тэдгээрийн эзэлхүүнийг бага зэрэг өөрчлөхөд гаднаас асар их даралтыг шаарддаг. Жишээлбэл, хэрэв та 5 атмосфер (500 кПа) даралтыг бий болговол ус нь нягтралыг зөвхөн 0.024% -иар нэмэгдүүлнэ. Зуурамтгай байдлын асуудлын хувьд усыг ажлын шингэн гэж үзэхэд хэд хэдэн практик асуудлын хувьд үүнийг үл тоомсорлож болно. Бүрэн гүйцэд байлгах үүднээс бид үүнийг тэмдэглэж байна20 ^oC температурт усны динамик зуурамтгай чанар нь 0.001 Pas² байгаа нь зөгийн балны (>2000) утгатай харьцуулахад бага байна.

Идеал шингэн ба идеал хий гэсэн ойлголтыг андуурч болохгүй, учир нь сүүлийнх нь амархан шахагддаг.

Тасралтгүй байдлын тэгшитгэл

Гидродинамикийн хувьд хамгийн тохиромжтой шингэний хөдөлгөөнийг түүний урсгалын тасралтгүй байдлын тэгшитгэлийг судалснаар авч үзэж эхэлдэг. Асуудлын мөн чанарыг ойлгохын тулд хоолойгоор дамжуулан шингэний хөдөлгөөнийг авч үзэх шаардлагатай. Оролтын хэсэгт хоолой нь A₁, гаралтын хэсэгт A₂ огтлолын талбайтай байна гэж төсөөлөөд үз дээ.

Одоо шингэн нь хоолойн эхэнд v₁ хурдтай урсдаг гэж бодъё, энэ нь t хугацаанд A_{1 хэсгээр дамжсан гэсэн үг юм.урсгалын хэмжээ V}1_=A1_v1_{t. Шингэн нь хамгийн тохиромжтой, өөрөөр хэлбэл шахагдах боломжгүй тул хоолойн төгсгөлөөс t хугацаанд яг ижил хэмжээний ус гарах ёстой тул бид дараахийг авна: V}2_=A2 _v2_{t. V}1 _{ба V}2 _{эзэлхүүний тэгшитгэлээс хамгийн тохиромжтой шингэний урсгалын тасралтгүй байдлын тэгшитгэл дараах байдалтай байна:}

A₁v₁=A₂v₂.

Үүссэн тэгшитгэлээс харахад хэрэв A₁>A₂ бол v₁ v₂-аас бага байх ёстой. Өөрөөр хэлбэл, хоолойн хөндлөн огтлолыг багасгах замаар бид түүнээс гарах шингэний урсгалын хурдыг нэмэгдүүлнэ. Энэ нөлөөг амьдралынхаа туршид дор хаяж нэг удаа цэцгийн орыг хоолойгоор усалдаг хүн бүр ажигласан нь ойлгомжтой.цэцэрлэгт хүрээлэн байгаа тул хоолойны нүхийг хуруугаараа тагласнаар түүнээс гарч буй усны урсгал хэрхэн хүчтэй болохыг харж болно.

Салаалсан хоолойн тасралтгүй байдлын тэгшитгэл

Нэг биш хоёр ба түүнээс дээш гарцтай, өөрөөр хэлбэл салаалсан хоолойгоор хамгийн тохиромжтой шингэний хөдөлгөөнийг авч үзэх нь сонирхолтой юм. Жишээлбэл, хоолойны оролтын хөндлөн огтлолын талбай нь A₁ бөгөөд гаралт руу чиглэн энэ нь A₂ хэсэгтэй хоёр хоолойд салбарлана.болон A_{3. Ус оролтод v} хурдтай орж ирдэг нь мэдэгдэж байгаа бол v₂ ба v₃ урсгалын хурдыг тодорхойлъё. 1.

Тасралтгүй байдлын тэгшитгэлийг ашигласнаар бид дараах илэрхийллийг авна: A₁v₁=A₂ v ₂ + A₃v₃. Үл мэдэгдэх хурдтай энэ тэгшитгэлийг шийдэхийн тулд та гаралтын хэсэгт ямар ч хоолойд урсгал нь ижил хурдаар хөдөлдөг, өөрөөр хэлбэл v₂=v гэдгийг ойлгох хэрэгтэй.3_{. Энэ баримтыг зөн совингоор ойлгож болно. Хэрэв гаралтын хоолойг зарим хуваалтаар хоёр хэсэгт хуваасан бол урсгалын хурд өөрчлөгдөхгүй. Энэ баримтыг харгалзан бид шийдлийг олж авна: v}2_=v3 _=A1_v1/(A₂ + A₃).

Идеал шингэний Бернуллигийн тэгшитгэл

Голланд гаралтай Швейцарийн физикч, математикч Даниил Бернулли "Гидродинамик" (1734) бүтээлдээ түүний хөдөлгөөнийг дүрсэлсэн хамгийн тохиромжтой шингэний тэгшитгэлийг танилцуулсан. Энэ нь дараах хэлбэрээр бичигдсэн байна:

P+ ρv²/2 + ρgh=const.

Энэ илэрхийлэл нь шингэний урсгалын энерги хадгалагдах хуулийг тусгасан болно. Тиймээс, эхний гишүүн (P) нь шингэний шилжилтийн векторын дагуу чиглэсэн даралт бөгөөд энэ нь урсгалын ажлыг тодорхойлдог, хоёр дахь гишүүн (ρv²/2) нь кинетик юм. шингэн бодисын энерги, гуравдугаарт (ρgh) нэр томъёо нь түүний боломжит энерги юм.

Энэ тэгшитгэл нь хамгийн тохиромжтой шингэний хувьд хүчинтэй гэдгийг санаарай. Бодит байдал дээр хоолойн хана болон түүний эзэлхүүний дотор шингэн бодис үргэлж үрэлттэй байдаг тул дээрх Бернулли тэгшитгэлд эдгээр энергийн алдагдлыг тодорхойлсон нэмэлт нэр томъёог оруулсан болно.

Бернулли тэгшитгэлийг ашиглах

Бернулли тэгшитгэлээс хасалт ашигласан зарим шинэ бүтээлийг дурдах нь сонирхолтой юм:

• Ядан болон бүрээс. Тэгшитгэлээс харахад шингэн бодисын хөдөлгөөний хурд их байх тусам түүний даралт багасна. Яндангийн дээд хэсэгт агаарын хөдөлгөөний хурд нь суурийнхаасаа их байдаг тул даралтын зөрүүгээс болж утааны урсгал үргэлж дээшээ чиглэдэг.
• Усны хоолой. Уг тэгшитгэл нь хоолойн диаметрийг өөрчилбөл хоолойн усны даралт хэрхэн өөрчлөгдөхийг ойлгоход тусална.
• Нисэх онгоц ба Формула 1. Онгоцны болон F1 далавчны далавчны өнцөг нь далавчны дээгүүр болон доорх агаарын даралтын зөрүүг бий болгодог бөгөөд энэ нь тус тус өргөх болон доошлох хүчийг үүсгэдэг.

Шингэний урсгалын горим

Бернуллигийн тэгшитгэл тийм бишшингэний хөдөлгөөний горимыг харгалзан үздэг бөгөөд энэ нь ламинар ба турбулент гэсэн хоёр төрөлтэй байж болно. Ламинар урсгал нь тайван урсгалаар тодорхойлогддог бөгөөд шингэний давхарга нь харьцангуй гөлгөр траекторын дагуу хөдөлж, хоорондоо холилдохгүй. Шингэний хөдөлгөөний турбулент горим нь урсгалыг бүрдүүлдэг молекул бүрийн эмх замбараагүй хөдөлгөөнөөр тодорхойлогддог. Үймээн самуунтай дэглэмийн нэг онцлог нь эргүүлэг байдаг.

Шингэн ямар замаар урсах нь хэд хэдэн хүчин зүйлээс хамаарна (системийн онцлог, жишээлбэл, хоолойн дотоод гадаргуу дээр барзгар байдал байгаа эсэх, бодисын зуурамтгай чанар, түүний хурд. хөдөлгөөн). Хөдөлгөөний горимуудын хоорондын шилжилтийг Рэйнолдсын тоогоор дүрсэлсэн.

Ламинар урсгалын тод жишээ бол гөлгөр судсаар дамжих цусны удаан хөдөлгөөн юм. Цоргоноос гарч буй усны хүчтэй даралт нь турбулент урсгалын жишээ юм.