Хүмүүс илт байгаа зүйлийг энгийн зүйл мэтээр хүлээж авдаг. Үүнээс болж тэд ихэвчлэн асуудалд орж, нөхцөл байдлыг буруугаар дүгнэж, зөн совиндоо итгэж, сонголт болон түүний үр дагаврын талаар шүүмжлэлтэй хандах цаг гаргадаггүй.
Монти Холлын парадокс гэж юу вэ? Энэ нь хүн нэгээс олон таагүй үр дүн байгаа үед эерэг үр дүнг сонгоход амжилтанд хүрэх боломжоо дэнсэлж чаддаггүйн тод жишээ юм.
Монти Холлын парадоксийн томъёолол
Тэгээд энэ ямар амьтан бэ? Бид яг юуны тухай яриад байна вэ? Монти Холлын парадоксын хамгийн алдартай жишээ бол өнгөрсөн зууны дундуур Америкт алдаршсан "Бооцоо хийцгээе" нэртэй телевизийн шоу нэвтрүүлэг юм! Дашрамд хэлэхэд, энэхүү асуулт хариултын хөтлөгчийн ачаар Монти Холлын парадокс хожим нэрээ авсан юм.
Тоглоом дараах зүйлсээс бүрдсэн: оролцогчид яг адилхан гурван хаалгыг үзүүлэв. Гэтэл нэгнийх нь ард өндөр үнэтэй шинэ машин тоглогчийг хүлээж байсан ч нөгөө хоёрынх нь ард нэг ямаа тэсч ядан ганхав. Асуулт хариултын хувьд ихэвчлэн оролцогчийн сонгосон хаалганы ард юу байсан нь түүнийх болсонялалт.
Ямар заль вэ?
Гэхдээ бүх зүйл тийм ч энгийн биш. Сонголт хийсний дараа хөтлөгч гол шагнал хаана нуугдаж байгааг мэдээд үлдсэн хоёр хаалганы нэгийг (мэдээжийн хэрэг, артиодактил нуугдаж байсан) нээгээд дараа нь тоглогчоос бодлоо өөрчлөхийг хүсч байгаа эсэхийг асуув.
Монти Холлын парадокс нь 1990 онд эрдэмтдийн томъёолсон зүйл бол асуултын үндсэн дээр тэргүүлэх шийдвэр гаргахад ямар ч ялгаа байхгүй гэсэн зөн совингийн эсрэг хүн сонголтоо өөрчлөхийг зөвшөөрөх ёстой. Хэрэв та гайхалтай машинтай болохыг хүсвэл мэдээж.
Энэ яаж ажилладаг вэ?
Хүмүүс сонголтоо орхихыг хүсэхгүй байгаа хэд хэдэн шалтгаан бий. Зөн совин, энгийн (гэхдээ буруу) логик нь энэ шийдвэрээс юу ч хамаарахгүй гэж хэлдэг. Түүнээс гадна, хүн бүр бусдын удирдлагыг дагахыг хүсдэггүй - энэ бол жинхэнэ заль мэх, тийм үү? Үгүй тийм биш. Гэхдээ хэрэв бүх зүйл шууд ойлгомжтой байсан бол тэд үүнийг парадокс гэж нэрлэхгүй байх байсан. Эргэлзэхэд сонин зүйл байхгүй. Энэ оньсого анх удаа томоохон сэтгүүлүүдийн нэгэнд хэвлэгдэх үед олон мянган уншигчид, тэр дундаа хүлээн зөвшөөрөгдсөн математикчид энэ дугаарт хэвлэгдсэн хариулт үнэн биш гэж редакцид захидал илгээжээ. Магадлалын онол байгаа нь нэвтрүүлэгт орсон хүний хувьд мэдээ биш байсан бол энэ асуудлыг шийдэж чадах байсан болов уу. Ингэснээр боломж нэмэгдэнэялах. Үнэн хэрэгтээ Монти Холлын парадоксыг тайлбарлах нь энгийн математикт байдаг.
Тайлбар нэг, илүү төвөгтэй
Шагналыг анх сонгосон хаалганы ард байх магадлал 3-ын нэг юм. Үлдсэн хоёрын аль нэгнийх нь ард түүнийг олох боломж нь гурвын хоёр юм. Логик, тийм үү? Одоо эдгээр хаалганы аль нэг нь нээгдэж, ард нь ямаа олдсоны дараа хоёр дахь багцад зөвхөн нэг сонголт үлдэнэ (амжилтын 2/3-тай тэнцэх сонголт). Энэ сонголтын утга нь хэвээр байгаа бөгөөд энэ нь гурвын хоёртой тэнцүү байна. Тиймээс тоглогч шийдвэрээ өөрчилснөөр ялах магадлалаа хоёр дахин нэмэгдүүлэх нь тодорхой болж байна.
Хоёрдугаар тайлбар, илүү энгийн
Шийдвэрийг ингэж тайлбарласны дараа олон хүн энэ сонголтод ямар ч утгагүй гэж зүтгэсээр байгаа, учир нь хоёрхон сонголт байгаа бөгөөд нэг нь гарцаагүй ялж, нөгөө нь ялагдал хүлээдэг.
Гэхдээ магадлалын онол энэ асуудлын талаар өөрийн гэсэн үзэл бодолтой байдаг. Хэрэв бид анх гурван хаалга биш, харин зуун хаалгатай байсан гэж төсөөлвөл энэ нь илүү тодорхой болно. Энэ тохиолдолд анх удаа шагнал хаана байгааг таах боломж ерэн есөнд нэг л байна. Одоо оролцогч сонголтоо хийж, Монти ерэн найман ямааны хаалгыг арилгаж, ердөө хоёрыг нь үлдээж, нэгийг нь тоглогч сонгосон. Тиймээс, сонгосон сонголт нь хожих магадлалыг 1/100-тэй тэнцүү байлгах бөгөөд хоёр дахь хувилбар нь 99/100 байна. Сонголт нь ойлгомжтой байх ёстой.
Натгалууд байгаа юу?
Хариулт нь энгийн: үгүй. Хэн ч бишМонти Холлын парадоксыг үндэслэлтэй үгүйсгэсэн зүйл байхгүй. Вэбээс олж болох бүх "илчлэлтүүд" нь математик, логикийн зарчмуудын буруу ойлголтоос үүдэлтэй.
Математикийн зарчмуудыг мэддэг хүн бүрийн хувьд магадлалын санамсаргүй бус байдал нь туйлын ойлгомжтой байдаг. Логик хэрхэн ажилладагийг ойлгодоггүй хүмүүс л тэдэнтэй санал нийлэхгүй байж болно. Хэрэв дээрх бүх зүйл үнэмшилгүй сонсогдож байгаа бол парадокс үндэслэлийг алдарт MythBusters хөтөлбөрт туршиж, баталгаажуулсан бөгөөд өөр хэнд итгэх вэ?
Тодорхой харах чадвар
За, бүгдээрээ үнэмшилтэй сонсоё. Гэхдээ энэ бол зөвхөн онол бөгөөд энэ зарчмын ажлыг зөвхөн үгээр биш харин үйлдлээр нь харах боломжтой юу? Нэгдүгээрт, амьд хүмүүсийг хэн ч цуцалсангүй. Удирдагчийн үүргийг гүйцэтгэж, дээрх алгоритмыг бодит байдал дээр тоглоход тань туслах хамтрагчаа олоорой. Тохиромжтой болгохын тулд та хайрцаг, хайрцаг авч, цаасан дээр зурж болно. Процессыг хэдэн арван удаа давтсаны дараа анхны сонголтыг өөрчилсөн тохиолдолд ялалтын тоог хэр олон ялалт нь зөрүүд байдалд хүргэсэнтэй харьцуулж үзээрэй, тэгвэл бүх зүйл тодорхой болно. Мөн та илүү хялбар хийж, интернет ашиглах боломжтой. Интернет дээр Монти Холлын парадоксын олон симуляторууд байдаг бөгөөд үүнд та шаардлагагүй тулгуургүйгээр бүх зүйлийг өөрөө шалгаж болно.
Энэ мэдлэг юунд хэрэгтэй вэ?
Энэ нь зөвхөн зугаа цэнгэлийн зорилготой өөр нэг тархи онигоонд зориулсан тааварт тоглоом мэт санагдаж магадгүй. Гэсэн хэдий ч түүний практик хэрэглээМонти Холлын парадокс голчлон мөрийтэй тоглоом болон төрөл бүрийн сугалаанаас олддог. Арвин туршлагатай хүмүүс үнэ цэнийн бооцоо олох боломжийг нэмэгдүүлэх нийтлэг стратегиудыг сайн мэддэг (англи хэлний үнэ цэнэ гэдэг үг нь "үнэ цэнэ" гэсэн утгатай - ийм таамаглал нь букмейкерүүдийн тооцоолсоноос өндөр магадлалтайгаар биелэх болно). Ийм нэг стратеги нь Монти Холлын парадокстой шууд холбоотой.
Тотализатортой ажиллах жишээ
Спортын жишээ нь сонгодог загвараас бага зэрэг ялгаатай байх болно. Нэгдүгээр дивизионы гурван баг байна гэж бодъё. Ойрын гурван хоногт эдгээр баг тус бүр нэг шийдвэрлэх тоглолт хийх ёстой. Тоглолтын төгсгөлд нөгөө хоёроосоо илүү оноо авсан нэг нь нэгдүгээр лигт үлдэж, үлдсэн нь түүнийг орхихоос өөр аргагүй болно. Бооцооны компанийн санал болгох нь маш энгийн: та эдгээр хөлбөмбөгийн клубуудын аль нэгнийх нь байр суурийг хадгалах талаар бооцоо тавих хэрэгтэй, харин бооцооны магадлал тэнцүү байна.
Тохиромжтой болгох үүднээс сонгон шалгаруулалтад оролцож буй клубуудын өрсөлдөгчид бараг тэнцүү хүч чадалтай байх нөхцлийг хүлээн зөвшөөрсөн. Тиймээс тоглолт эхлэхээс өмнө дуртай тоглогчоо тодорхойлох боломжгүй болно.
Энд та ямаа болон машины тухай түүхийг санах хэрэгтэй. Баг бүр гурван тохиолдлоос нэг тохиолдолд байрандаа үлдэх боломжтой. Тэдгээрийн аль нэгийг нь сонгож, дээр нь бооцоо тавьдаг. Энэ нь "Балтика" байх болтугай. Эхний өдрийн дүнгээр нэг клуб нь хожигдож, хоёр нь тоглох болоогүй байна. Энэ бол нөгөө л "Балтика" бөгөөд "Шинник" гэж хэлье.
Олонхи нь анхны бооцоогоо хадгалах болно - Балтика нэгдүгээр лигт үлдэнэ. Гэхдээ түүний боломж хэвээр байсан ч "Шинник"-ийн боломж хоёр дахин нэмэгдсэн гэдгийг санах нь зүйтэй. Тиймээс “Шинник”-ийн ялалтад дахин том бооцоо тавих нь логиктой.
Маргааш нь ирэх ба Балтикатай хийсэн тоглолт тэнцээ. Дараа нь “Шинник” тоглох бөгөөд түүний тоглолт 3:0-ийн ялалтаар өндөрлөв. Тэр нэгдүгээр лигт үлдэх нь тодорхой боллоо. Тиймээс Балтика дээр тавьсан эхний бооцоо алдсан ч энэ алдагдлыг Шинник дээр тавьсан шинэ бооцооны ашгаар нөхнө.
“Шинник”-ийн ялалтыг зүгээр л нэг санамсаргүй тохиолдол гэж ихэнх хүмүүс таамаглаж болно. Ер нь спортын сугалаанд оролцож байгаа хүний хамгийн том алдаа нь магадлалыг эргэлзэх юм. Эцсийн эцэст мэргэжлийн хүн аливаа магадлалыг үндсэндээ тодорхой математик загвараар илэрхийлдэг гэж үргэлж хэлдэг. Хэрэв та энэ аргын үндсийг болон үүнтэй холбоотой бүх нарийн ширийн зүйлийг мэддэг бол мөнгө алдах эрсдэл хамгийн бага байх болно.
Эдийн засгийн үйл явцыг урьдчилан таамаглахад хэрэгтэй
Тиймээс спортын бооцооны хувьд Монти Холлын парадоксыг мэдэхэд л хангалттай. Гэхдээ түүний хэрэглээний хамрах хүрээ нь зөвхөн нэг сугалаагаар хязгаарлагдахгүй. Магадлалын онол нь үргэлж статистиктай нягт холбоотой байдаг тул парадоксын зарчмуудыг ойлгох нь улс төр, эдийн засагт чухал ач холбогдолтой юм.
Шинжээчдийн байнга тулгардаг эдийн засгийн тодорхойгүй байдлын хувьд дараахь зүйлийг санах хэрэгтэй. Асуудлыг шийдвэрлэх дүгнэлт: цорын ганц зөв шийдлийг мэдэх шаардлагагүй. Хэрэв та яг юу болохгүйг мэддэг бол амжилттай таамаглах боломж үргэлж нэмэгддэг. Үнэндээ энэ бол Монти Холлын парадоксоос гарсан хамгийн хэрэгтэй дүгнэлт юм.
Дэлхий нийт эдийн засгийн цочролын ирмэг дээр байгаа энэ үед улстөрчид хямралын үр дагаврыг аль болох багасгахын тулд ямар арга хэмжээ авахыг үргэлж тааварлахыг хичээдэг. Өмнөх жишээнүүд рүү буцаж ирэхэд, эдийн засгийн салбарт даалгаврыг дараах байдлаар тодорхойлж болно: улс орнуудын удирдагчдын өмнө гурван хаалга байдаг. Нэг нь гиперинфляцид, хоёр дахь нь дефляцид, гурав дахь нь эдийн засгийн дунд зэргийн өсөлтөд хүргэдэг. Гэхдээ та зөв хариултыг хэрхэн олох вэ?
Улстөрчид ямар нэг байдлаар ажлын байр нэмэгдэнэ, эдийн засаг өснө гэж мэдэгддэг. Гэхдээ эдгээр хувилбаруудын аль нэг нь хүссэн үр дүнд хүргэхгүй гэдгийг тэргүүлэх эдийн засагчид, туршлагатай хүмүүс, тэр дундаа Нобелийн шагналтнууд ч тодорхой харуулж байна. Үүний дараа улстөрчид сонголтоо өөрчлөх болов уу? Энэ нь тийм ч магадлал багатай, учир нь тэд телевизийн шоуны ижил оролцогчдоос тийм ч их ялгаатай биш юм. Тиймээс зөвлөхийн тоо нэмэгдэх тусам алдаа гарах магадлал нэмэгдэнэ.
Энэ сэдвийн талаарх мэдээллийг шавхаж байна уу?
Үнэндээ одоо болтол парадоксын зөвхөн "сонгодог" хувилбарыг л авч үзсэн, өөрөөр хэлбэл хөтлөгч ямар хаалганы ард шагналыг нь яг таг мэдэж, ямаагаар зөвхөн хаалгыг онгойлгож өгдөг байдлыг л авч үзсэн. Гэхдээ алгоритмын зарчим, түүний гүйцэтгэлийн үр дүнгээс хамааран удирдагчийн зан үйлийн бусад механизмууд байдаг.өөр байх.
Удирдагчийн зан үйлийн парадокс дахь нөлөө
Тэгвэл хөтлөгч үйл явдлын явцыг өөрчлөхийн тулд юу хийж чадах вэ? Өөр сонголтуудыг зөвшөөрье.
"Чөтгөр Монти" гэж нэрлэгддэг нөхцөл байдал нь анхандаа зөв байсан тохиолдолд хөтлөгч тоглогчид сонголтоо өөрчлөхийг үргэлж санал болгодог. Энэ тохиолдолд шийдвэрээ өөрчлөх нь ямагт ялагдал хүлээх болно.
Харин эсрэгээрээ "Анжелик Монти" нь ижил төстэй зан үйлийн зарчим боловч тоглогчийн сонголт анх буруу байсан тохиолдолд. Ийм нөхцөлд шийдвэрээ өөрчлөх нь ялалтад хүргэнэ гэдэг логиктой.
Хэрэв эзэн хаалганы ард юу нуугдаж байгааг мэдэхгүй санамсаргүй байдлаар нээвэл ялах магадлал үргэлж тавин хувьтай тэнцэнэ. Энэ тохиолдолд машин онгорхой хаалганы ард байж болно.
Тоглогч машин сонгосон бол ямаагаар гэрийн эзэн 100%, ямаа сонгосон бол 50% боломжоор хаалга онгойлгох боломжтой. Энэхүү үйлдлийн алгоритмын тусламжтайгаар тоглогч сонголтоо өөрчилвөл тэр хоёр тохиолдлын нэгд нь ямагт ялах болно.
Тоглоом дахин дахин давтагдах үед тодорхой хаалга ялагч байх магадлал үргэлж дур зоргоороо байдаг (мөн гэрийн эзэн машин хаана нуугдаж байгааг мэдэж байхад аль хаалгыг онгойлгож, тэр ямаатай үргэлж хаалгыг онгойлгож, сонголтоо өөрчлөхийг санал болгодог) - ялах боломж үргэлж гурвын нэгтэй тэнцүү байх болно. Үүнийг Нэшийн тэнцвэр гэж нэрлэдэг.
Түүнчлэн ижил тохиолдолд, гэхдээ хөтлөгч нээх үүрэг хүлээхгүй байх нөхцөлтэйгээрнэг хаалга - хожих магадлал 1/3 хэвээр байх болно.
Сонгодог схемийг туршихад нэлээд хялбар боловч удирдагчийн зан үйлийн бусад алгоритмуудтай туршилт хийх нь практик дээр хийхэд илүү хэцүү байдаг. Гэхдээ туршилт хийгчийн нямбай байдлын ачаар энэ нь бас боломжтой юм.
Гэсэн хэдий ч энэ бүхний утга учир юу вэ?
Аливаа логик парадоксуудын үйл ажиллагааны механизмыг ойлгох нь хүн, түүний тархинд маш их тустай бөгөөд ертөнц хэрхэн ажилладаг, түүний бүтэц нь тухайн хүний ердийн төсөөллөөс хэр их ялгаатай болохыг ойлгоход тусалдаг.
Хүн өдөр тутмын амьдралдаа эргэн тойрныхоо юмс хэрхэн явагддаг, юуны талаар огт бодож дасдаггүй талаар мэдэх тусам ухамсар нь илүү сайн ажиллаж, үйл хөдлөл, хүсэл эрмэлзэлдээ илүү үр дүнтэй байдаг.
