Геометрийн тогтоцыг гипербол гэж нэрлэдэг бөгөөд огтлолцдоггүй, тусад нь зурсан хоёр муруйгаас бүрдэх хоёрдугаар эрэмбийн хавтгай муруй дүрс юм. Түүний тайлбарын математикийн томъёо нь дараах байдалтай байна: y=k/x, хэрэв k индексийн доорх тоо нь тэгтэй тэнцүү биш бол. Өөрөөр хэлбэл, муруйн оройнууд байнга тэг рүү чиглэдэг боловч хэзээ ч үүнтэй огтлолцохгүй. Цэг байгуулах үүднээс авч үзвэл гипербол нь хавтгай дээрх цэгүүдийн нийлбэр юм. Ийм цэг бүр нь хоёр фокусын төвөөс зайны зөрүүний модулийн тогтмол утгаар тодорхойлогддог.
Хавтгай муруй нь түүний онцлог шинж чанараараа ялгагдана:
- Гипербола нь салбар гэж нэрлэгддэг хоёр тусдаа мөр юм.
- Зургийн төв нь дээд эрэмбийн тэнхлэгийн дунд байрлана.
- Орой гэдэг нь бие биедээ хамгийн ойрхон хоёр салааны цэг юм.
- Фокусын зай гэдэг нь муруйн төвөөс аль нэг голомт хүртэлх зайг ("c" үсгээр тэмдэглэсэн) хэлнэ.
- Гиперболын гол тэнхлэг нь салбар-шугам хоорондын хамгийн богино зайг тодорхойлдог.
- Фокусууд гол тэнхлэг дээр байрладаг бөгөөд муруйны төвөөс ижил зайд байрладаг. Гол тэнхлэгийг дэмжих шугамыг нэрлэнэхөндлөн тэнхлэг.
- Хагас гол тэнхлэг нь муруйн төвөөс оройн аль нэг цэг хүртэлх тооцоолсон зай юм ("a" үсгээр тэмдэглэсэн).
-
гипербола бүтээх Төвөөр нь хөндлөн тэнхлэгийг перпендикуляр дайран өнгөрөх шулуун шугамыг коньюгат тэнхлэг гэнэ.
- Фокусын параметр нь түүний хөндлөн тэнхлэгт перпендикуляр фокус ба гиперболын хоорондох сегментийг тодорхойлно.
- Фокус ба асимптот хоорондын зайг нөлөөллийн параметр гэж нэрлэдэг бөгөөд ихэвчлэн "b" үсгийн доорх томьёонд кодлогддог.
Сонгодог декарт координатуудад гиперболыг бий болгох боломжтой тэгшитгэл дараах байдалтай байна: (x2/a2) – (y 2/b2)=1. Ижил хагас тэнхлэгтэй муруй хэлбэрийг хоёр талт муруй гэнэ. Тэгш өнцөгт координатын системд үүнийг энгийн тэгшитгэлээр тодорхойлж болно: xy=a2/2, гиперболын голомтууд (a, a) ба (−) огтлолцох цэгүүдэд байрлах ёстой. a, −a).
Муруйн бүр дээр параллель гипербол байж болно. Энэ бол тэнхлэгүүд нь урвуу байрлалтай, асимптотууд байрандаа үлддэг түүний коньюгат хувилбар юм. Зургийн оптик шинж чанар нь нэг фокус дахь төсөөллийн эх үүсвэрээс гэрэл нь хоёр дахь салаагаар тусах чадвартай бөгөөд хоёр дахь фокус дээр огтлолцдог. Потенциал гиперболын аль ч цэг нь дурын фокус ба директрикс хүртэлх зайтай тогтмол харьцаатай байдаг. Ердийн хавтгай муруй нь төвөөр нь 180° эргүүлэхэд толин тусгал болон эргэлтийн тэгш хэмийг хоёуланг нь харуулдаг.
Гиперболын хазайлт нь конус огтлолын тоон шинж чанараар тодорхойлогддог бөгөөд энэ нь тухайн хэсгийн хамгийн тохиромжтой тойргоос хазайх зэргийг харуулдаг. Математикийн томъёонд энэ үзүүлэлтийг "e" үсгээр тэмдэглэдэг. Хавтгайн хөдөлгөөн ба түүний ижил төстэй байдлын өөрчлөлтийн үйл явцын хувьд хазгай байдал нь ихэвчлэн өөрчлөгддөггүй. Гипербола нь хазайлт нь фокусын урт ба гол тэнхлэгийн хоорондох харьцаатай үргэлж тэнцүү байх дүрс юм.
