Математикийн эрдмийн зэрэг гэдэг ойлголтыг 7-р ангид алгебрийн хичээлээр оруулдаг. Ирээдүйд математикийг судлах явцад энэ ойлголтыг янз бүрийн хэлбэрээр идэвхтэй ашигладаг. Зэрэг нь үнэ цэнийг цээжлэх, зөв, хурдан тоолох чадварыг шаарддаг нэлээд хэцүү сэдэв юм. Математикийн зэрэгтэй илүү хурдан, илүү сайн ажиллахын тулд тэд эрдмийн зэрэглэлийн шинж чанаруудыг гаргаж ирэв. Тэд том тооцоог багасгах, асар том жишээг тодорхой хэмжээгээр нэг тоо болгон хувиргахад тусалдаг. Маш олон шинж чанарууд байдаггүй бөгөөд бүгдийг нь санаж, практикт хэрэглэхэд хялбар байдаг. Иймээс уг нийтлэлд зэрэг олгох үндсэн шинж чанарууд болон тэдгээр нь хаана хэрэглэгдэхийг авч үзнэ.
Зэрэглэлийн шинж чанарууд
Бид градусын 12 шинж чанарыг авч үзэх ба түүний дотор ижил суурьтай зэрэглэлийн шинж чанаруудыг авч үзэх ба шинж чанар тус бүрээр жишээ өгнө. Эдгээр шинж чанарууд нь зэрэгтэй холбоотой асуудлыг хурдан шийдвэрлэхээс гадна олон тооны тооцооллын алдаанаас таныг хамгаалах болно.
1-р өмч.
a0=1
Олон хүмүүс энэ өмчийн талаар мартдаг0-ийн зэрэгтэй тоог 0-ээр илэрхийлсэн алдаа.
2 дахь өмч.
a1=a
3 дахь өмч.
a am=a(n+m)
Энэ өмчийг зөвхөн тоог үржүүлэхэд ашиглах боломжтой, нийлбэртэй ажиллахгүй гэдгийг санах хэрэгтэй! Энэ болон дараах шинж чанарууд нь зөвхөн ижил суурьтай хүчин чадалд хамаарна гэдгийг бүү мартаарай.
4 дэх өмч.
a/am=a(n-m)
Хэрэв хуваагч дахь тоог хасах зэрэгтэй болговол хасах үед цаашдын тооцоололд тэмдгийг зөв орлуулахын тулд хуваарийн зэргийг хаалтанд авна.
Өмч нь зөвхөн хуваахад л ажиллана, хасах үйлдэлд биш!
5 дахь өмч.
(a)m=a(nm)
6 дахь өмч.
a-n=1/a
Энэ өмчийг мөн урвуу байдлаар ашиглаж болно. Тодорхой хэмжээгээр тоонд хуваагдсан нэгж нь сөрөг хүчинтэй тоо юм.
7 дахь өмч.
(ab)m=am bm
Энэ өмчийг нийлбэр болон зөрүүнд хэрэглэх боломжгүй! Нийлбэр эсвэл зөрүүг зэрэгт хүргэхдээ чадлын шинж чанарыг бус товчилсон үржүүлэх томъёог ашиглана.
8 дахь өмч.
(a/b)=a/b
9 дэх өмч.
a½=√a
Энэ шинж чанар нь тоологч нь нэгтэй тэнцүү ямар ч бутархай зэрэгт ажилладаг.томьёо нь ижил байх ба зэргийн хуваагчаас хамаарч зөвхөн язгуурын зэрэг өөрчлөгдөнө.
Мөн энэ өмчийг ихэвчлэн урвуу байдлаар ашигладаг. Тооны аль ч зэрэглэлийн язгуурыг тухайн тоог язгуурын зэрэгт хуваасан нэгийн зэрэглэлээр илэрхийлж болно. Энэ шинж чанар нь тооны язгуурыг задлаагүй тохиолдолд маш хэрэгтэй.
10 дахь үл хөдлөх хөрөнгө.
(√a)2=a
Энэ өмч нь зөвхөн квадрат язгуур болон хоёр дахь зэрэгтэй ажиллахгүй. Хэрэв язгуурын зэрэг болон энэ язгуурыг өсгөх зэрэг нь ижил байвал хариулт нь радикал илэрхийлэл болно.
11 дэх үл хөдлөх хөрөнгө.
√a=a
Та асар том тооцооллоос өөрийгөө аврахын тулд шийдвэрлэхдээ энэ өмчийг цаг тухайд нь харж чаддаг байх хэрэгтэй.
12 дахь үл хөдлөх хөрөнгө.
am/n=√am
Эдгээр шинж чанарууд тус бүр нь танд нэгээс олон удаа даалгавар өгөх болно, үүнийг цэвэр хэлбэрээр өгч болно, эсвэл зарим өөрчлөлт болон бусад томъёог ашиглах шаардлагатай байж болно. Тиймээс зөв шийдэлд хүрэхийн тулд зөвхөн шинж чанарыг нь мэдэх нь хангалтгүй бөгөөд математикийн бусад мэдлэгийг дадлагажуулж, холбох хэрэгтэй.
Зэрэг болон тэдгээрийн шинж чанарыг ашиглах
Тэдгээрийг алгебр, геометрт идэвхтэй ашигладаг. Математикийн зэрэг нь тусдаа, чухал байр суурь эзэлдэг. Тэдгээрийн тусламжтайгаар экспоненциал тэгшитгэл ба тэгш бус байдлыг шийддэг, мөн эрх мэдэл нь математикийн бусад хэсгүүдтэй холбоотой тэгшитгэл, жишээнүүдийг ихэвчлэн төвөгтэй болгодог. Экспонентууд нь том, урт тооцооллоос зайлсхийхэд тусалдаг тул илтгэгчийг багасгах, тооцоолоход хялбар байдаг. Хариних хүч, эсвэл их хэмжээний эрх мэдэлтэй ажиллахдаа та зөвхөн зэрэглэлийн шинж чанарыг мэддэг байхаас гадна даалгавраа хөнгөвчлөхийн тулд суурьтай чадварлаг ажиллаж, тэдгээрийг задалж чаддаг байх хэрэгтэй. Тохиромжтой болгохын тулд та хүчирхэг болгон өсгөсөн тоонуудын утгыг мэдэх хэрэгтэй. Энэ нь урт тооцоолол хийх шаардлагагүй болж асуудлыг шийдвэрлэхэд тань зарцуулагдах хугацааг багасгах болно.
Зэрэглэлийн ойлголт нь логарифмд онцгой үүрэг гүйцэтгэдэг. Логарифм нь үндсэндээ тооны хүч юм.
Багасгасан үржүүлэх томъёо нь хүчийг ашиглах өөр нэг жишээ юм. Тэдгээр нь градусын шинж чанарыг ашиглах боломжгүй, тэдгээрийг тусгай дүрмийн дагуу задалдаг, гэхдээ товчилсон үржүүлэх томъёо болгонд тогтмол градус байдаг.
Зэрэг нь физик, компьютерийн шинжлэх ухаанд мөн идэвхтэй ашиглагддаг. SI систем дэх бүх орчуулгыг градус ашиглан хийдэг бөгөөд ирээдүйд асуудлыг шийдвэрлэхдээ зэрэглэлийн шинж чанарыг ашигладаг. Компьютерийн шинжлэх ухаанд тоонуудын ойлголтыг хялбарчлах, тоолоход хялбар болгох үүднээс хоёрын хүчийг идэвхтэй ашигладаг. Физикийн нэгэн адил хэмжилтийн нэгжийг хөрвүүлэх эсвэл бодлогын тооцоололд хийх цаашдын тооцоог зэрэглэлийн шинж чанарыг ашиглан хийдэг.
Зэрэг нь одон орон судлалд маш их хэрэгтэй байдаг тул та градусын шинж чанарыг ашиглах нь ховор байдаг ч градус нь өөрөө янз бүрийн хэмжигдэхүүн, зайны бичлэгийг богиносгоход идэвхтэй ашиглагддаг.
Зэрэгийг өдөр тутмын амьдралд талбай, эзэлхүүн, зайг тооцоолоход ашигладаг.
Зэрэглэлийн тусламжтайгаар шинжлэх ухааны аль ч салбарт маш их, маш бага хэмжээгээр бичдэг.
Экспоненциал тэгшитгэл ба тэгш бус байдал
Зэрэглэлийн шинж чанарууд нь экспоненциал тэгшитгэл ба тэгш бус байдалд онцгой байр эзэлдэг. Эдгээр даалгавар нь сургуулийн хичээл болон шалгалтын аль алинд нь маш түгээмэл байдаг. Эдгээрийг бүгдийг нь зэрэглэлийн шинж чанарыг ашиглан шийддэг. Үл мэдэгдэх зүйл нь үргэлж өөрийн зэрэгтэй байдаг тул бүх шинж чанарыг мэдэж байгаа тул ийм тэгшитгэл эсвэл тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхэд хэцүү биш байх болно.
