Хурдатгал ба хурд нь аливаа төрлийн хөдөлгөөний хоёр чухал кинематик шинж чанар юм. Эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн цаг хугацааны хамаарлыг мэдэх нь биеийн туулсан замыг тооцоолох боломжийг танд олгоно. Энэ нийтлэлд хурд, цагийг мэдэхийн тулд хурдатгалыг хэрхэн олох вэ гэсэн асуултын хариулт багтсан болно.
Хурд ба хурдатгалын тухай ойлголт
Хурд, цагийг мэддэг байж хурдатгалыг хэрхэн олох вэ гэсэн асуултад хариулахаасаа өмнө физикийн үүднээс шинж чанар бүрийг авч үзье.
Хурд гэдэг нь бие хөдөлж байх үед орон зай дахь координат өөрчлөгдөх хурдыг тодорхойлдог утга юм. Хурдыг дараах томъёогоор тооцоолно:
v=dl/dt.
Энд dl нь dt хугацаанд биеийн туулсан зам юм. Хурд нь хөдөлгөөний зам дахь шүргэгчийн дагуу үргэлж чиглэгддэг.
Хөдөлгөөн нь цаг хугацааны хувьд тогтмол хурдтай эсвэл хувьсах хурдтай байж болно. Сүүлчийн тохиолдолд бид хурдатгал байгаа тухай ярьдаг. Физикийн хувьд хурдатгал нь v-ийн өөрчлөлтийн хурдыг тодорхойлдог бөгөөд үүнийг томъёогоор бичдэг:
a=dv/dt.
Энэ тэгш байдал нь яаж олох вэ гэсэн асуултын хариулт юмхурдны хурдатгал. Үүнийг хийхийн тулд v.
-ийн анхны деривативыг авахад л хангалттай.
Хурдатгалын чиглэл нь хурдны векторуудын зөрүүний чиглэлтэй давхцаж байна. Тэгш шугаман хурдатгалтай хөдөлгөөний үед a ба v хэмжигдэхүүнүүд нэг чиглэлд чиглэнэ.
Өгөгдсөн хурд, цаг хугацааны хурдатгалыг хэрхэн олох вэ?
Механикыг судлахдаа эхлээд шулуун траекторийн дагуух жигд ба жигд хурдасгасан хөдөлгөөний төрлийг авч үздэг. Аль ч тохиолдолд хурдатгалыг тодорхойлохын тулд Δt хугацааны интервалыг сонгох хэрэгтэй. Дараа нь энэ интервалын төгсгөлд v1 ба v2 хурдны утгыг тодорхойлох шаардлагатай. Дундаж хурдатгалыг дараах байдлаар тодорхойлно:
a=(v2- v1)/Δt.
Хөдөлгөөн жигд байх тохиолдолд хурд тогтмол хэвээр байна (v2=v1), тиймээс хүсэл зоригийн утга тэг байх. Хөдөлгөөний жигд хурдасгасан үед а утга тогтмол байх тул томъёоны Δt хугацааны интервалаас хамаарахгүй.
Хөдөлгөөний илүү төвөгтэй тохиолдлуудад хурд нь цаг хугацааны функц байх үед та дээрх догол мөрөнд үзүүлсэн деривативын томъёог ашиглана уу.
Асуудлыг шийдвэрлэх жишээ
Хугацаа, хурдыг мэдэхийн тулд хурдатгалыг хэрхэн олох вэ гэсэн асуултыг шийдэж, бид энгийн асуудлыг шийдэх болно. Тодорхой траекторийн дагуу хөдөлж буй бие нь дараах тэгшитгэлийн дагуу хурдаа өөрчилдөг гэж бодъё:
v=3t2- t + 4.
T=5 секунд үед биеийн хурдатгал ямар байх вэ?
Хурдатгал нь t хувьсагчтай холбоотой v-ийн анхны дериватив бөгөөд бидэнд:
a=dv/dt=6t - 1.
Бодлогын асуултад хариулахын тулд үүссэн тэгшитгэлд цаг хугацааны мэдэгдэж буй утгыг орлуулах хэрэгтэй: a=29 м/c2.
