Цилиндрийн эзэлхүүний томъёо: асуудлыг шийдэх жишээ

2024 Зохиолч: Angel Austin | [email protected]. Хамгийн сүүлд өөрчлөгдсөн: 2023-12-17 05:36

Эзлэхүүн гэдэг нь огторгуйн гурван чиглэл (бүх бодит биет) бүрийн дагуу тэгээс өөр хэмжээс бүхий биед агуулагдах физик хэмжигдэхүүн юм. Уг нийтлэлд цилиндрт тохирох илэрхийллийг эзэлхүүний томьёоны жишээ болгон авч үзнэ.

Биеийн эзэлхүүн

Энэ физик хэмжигдэхүүн нь орон зайн аль хэсгийг энэ эсвэл тэр бие эзэлдэгийг харуулдаг. Жишээлбэл, Нарны эзэлхүүн нь манай гаригийн хувьд энэ хэмжээнээс хамаагүй том юм. Энэ одны бодис (плазм) байрлах Наранд хамаарах орон зай нь хуурай газрын орон зайн бүсээс хэтэрсэн гэсэн үг.

Эзлэхүүнийг уртын шоо нэгжээр хэмждэг бол SI-д метр шоо (m3) байна. Практикт шингэн биетүүдийн эзэлхүүнийг литрээр хэмждэг. Жижиг эзэлхүүнийг куб см, миллилитр болон бусад нэгжээр илэрхийлж болно.

Эзэлхүүнийг тооцоолохын тулд тухайн объектын геометрийн шинж чанараас хамаарч томъёо гарна. Жишээлбэл, шоо дөрвөлжингийн хувьд энэ нь түүний ирмэгийн уртын гурав дахин үржвэр юм. Доор бид цилиндрийн дүрсийг авч үзээд түүний эзэлхүүнийг хэрхэн олох вэ гэсэн асуултанд хариулна.

Цилиндрийн ойлголт

Тийм тоонэлээд хэцүү. Геометрийн тодорхойлолтоор бол энэ нь зарим муруй (шууд) дагуу шулуун шугам (generatrix) зэрэгцээ шилжилтээр үүссэн гадаргуу юм. generatrix-ийг мөн generatrix гэж нэрлэдэг ба чиглүүлэгчийг мөн хөтөч гэж нэрлэдэг.

Хэрэв чиглүүлэгч нь тойрог бөгөөд генераторатрикс нь түүнд перпендикуляр байвал үүссэн цилиндрийг дугуй ба шулуун гэж нэрлэдэг. Үүнийг цаашид хэлэлцэх болно.

Цилиндр нь хоорондоо параллель, цилиндр гадаргуугаар холбогдсон хоёр суурьтай. Хоёр суурийн төвийг дайран өнгөрөх шулуун шугамыг дугуй цилиндрийн тэнхлэг гэж нэрлэдэг. Зургийн бүх цэгүүд нь суурийн радиустай тэнцүү энэ шулуунаас ижил зайд байна.

Дугуй шулуун цилиндрийг хоёр үзүүлэлтээр онцгойлон тодорхойлдог: суурийн радиус (R) ба суурийн хоорондох зай - өндөр H.

Цилиндрийн эзэлхүүний томъёо

Цилиндр эзэлсэн зайны талбайг тооцоолохын тулд түүний H өндөр ба суурийн радиус R-ийг мэдэхэд хангалттай. Энэ тохиолдолд шаардлагатай тэгшитгэл нь дараах байдалтай байна:

V=piR2H, энд pi=3, 1416

Эзэлхүүний томьёог ойлгох нь маш энгийн: өндөр нь суурьтай перпендикуляр тул тэдгээрийн аль нэгнийх нь талбайгаар үржүүлбэл хүссэн V утгыг авна.

Торхны эзэлхүүний тооцоо

Жишээ нь дараах асуудлыг шийдье: ёроолын диаметр нь 50 см, 1 метр өндөртэй торхонд хэр хэмжээний ус багтахыг тодорхойл.

Торхны радиус R=D/2=50/2=25 см. Бид өгөгдлийг томъёонд орлуулж, бид дараахийг авна:

V=piR²H=3, 141625²100=196350 см ³

1 л=1 дм³=1000 см^{3 тул бид дараахийг авна:}

V=196350/1000=196.35 литр.

Өөрөөр хэлбэл нэг торхонд бараг 200 литр ус хийнэ.