Хөдөлгөөнт объектын асуудлыг шийдвэрлэхдээ зарим тохиолдолд тэдгээрийн орон зайн хэмжээсийг үл тоомсорлож, материаллаг цэгийн тухай ойлголтыг нэвтрүүлдэг. Амралт эсвэл эргэдэг биетүүдийг авч үздэг өөр төрлийн асуудлын хувьд тэдгээрийн параметрүүд болон гадны хүчний хэрэглээний цэгүүдийг мэдэх нь чухал юм. Энэ тохиолдолд бид эргэлтийн тэнхлэгийн талаархи хүчний моментийн тухай ярьж байна. Бид энэ асуудлыг нийтлэлд авч үзэх болно.
Хүчний моментийн тухай ойлголт
Эргэлтийн тогтмол тэнхлэгт хамаарах хүчний моментийн томъёог өгөхөөс өмнө ямар үзэгдлийн тухай ярихыг тодруулах шаардлагатай. Доорх зурагт d урттай эрэг чангалах түлхүүр, түүний төгсгөлд F хүчийг үзүүлж байна. Түүний үйл ажиллагааны үр дүн нь эрэг чангалах түлхүүрийг цагийн зүүний эсрэг эргүүлж, самарыг тайлах болно гэж төсөөлөхөд хялбар байдаг.
Тодорхойлолтын дагуу эргэлтийн тэнхлэгийг тойрсон хүчний момент ньмөрний бүтээгдэхүүн (энэ тохиолдолд d) ба хүч (F), өөрөөр хэлбэл дараах илэрхийллийг бичиж болно: M=dF. Дээрх томьёог скаляр хэлбэрээр бичсэн гэдгийг нэн даруй тэмдэглэх нь зүйтэй бөгөөд энэ нь моментийн үнэмлэхүй утгыг тооцоолох боломжийг танд олгоно M. Томьёогоос харахад авч үзсэн хэмжигдэхүүнийг хэмжих нэгж нь Ньютон ногдох юм. метр (Nm).
Хүчний момент нь вектор хэмжигдэхүүн
Дээр дурдсанчлан M агшин нь үнэндээ вектор юм. Энэ мэдэгдлийг тодруулахын тулд өөр тоо бодно уу.
Энд бид L урттай хөшүүргийг харж байна, энэ нь тэнхлэг дээр бэхлэгдсэн байна (сумаар харуулсан). Түүний төгсгөлд Φ өнцгөөр F хүч үйлчилнэ. Энэ хүч нь хөшүүргийг дээшлүүлнэ гэж төсөөлөхөд хэцүү биш юм. Энэ тохиолдолд вектор хэлбэрийн моментийн томъёог дараах байдлаар бичнэ: M¯=L¯F¯, энд тэмдэгт дээрх мөр нь тухайн хэмжигдэхүүн нь вектор байна гэсэн үг юм. L¯ нь эргэлтийн тэнхлэгээс F¯ хүчний үйлчлэх цэг хүртэл чиглэнэ гэдгийг тодруулах хэрэгтэй.
Дээрх илэрхийлэл нь вектор үржвэр юм. Үүний үр дүнд үүссэн вектор (M¯) нь L¯ ба F¯-ийн үүсгэсэн хавтгайд перпендикуляр байх болно. M¯ агшны чиглэлийг тодорхойлохын тулд хэд хэдэн дүрмүүд байдаг (баруун гар, гимлет). Тэдгээрийг цээжилж, L¯ ба F¯ векторуудыг үржүүлэх дарааллаар андуурахгүйн тулд (M¯-ийн чиглэл нь үүнээс хамаарна) та нэг энгийн зүйлийг санах хэрэгтэй: хүчний момент ийм байдлаар чиглэнэ. Хэрэв та түүний векторын төгсгөлөөс харах юм бол үйлчлэгч хүчF¯ хөшүүргийг цагийн зүүний эсрэг эргүүлнэ. Энэ агшингийн чиглэлийг нөхцөлт байдлаар эерэг гэж үздэг. Хэрэв систем цагийн зүүний дагуу эргэдэг бол үүссэн хүчний момент сөрөг утгатай байна.
Тиймээс, L хөшүүрэгтэй авч үзэх тохиолдолд M¯-ийн утга дээш чиглэсэн байна (зурагнаас уншигч руу).
Скаляр хэлбэрээр моментийн томъёог дараах байдлаар бичнэ: M=LFsin(180-Φ) эсвэл M=LFsin(Φ) (sin(180-Φ)=sin (Φ)). Синусын тодорхойлолтын дагуу бид тэгш байдлыг бичиж болно: M=dF, энд d=Lsin(Φ) (зураг болон харгалзах тэгш өнцөгт гурвалжинг харна уу). Сүүлийн томьёо нь өмнөх догол мөрөнд өгөгдсөнтэй төстэй.
Дээрх тооцоолол нь алдаа гаргахгүйн тулд хүчний моментуудын вектор ба скаляр хэмжигдэхүүнтэй хэрхэн ажиллахыг харуулж байна.
М¯-ийн физик утга
Өмнөх догол мөрөнд авч үзсэн хоёр тохиолдол нь эргэлтийн хөдөлгөөнтэй холбоотой тул хүчний момент ямар утгатай болохыг тааж болно. Хэрэв материаллаг цэг дээр үйлчлэх хүч нь сүүлийнх нь шугаман шилжилтийн хурдыг нэмэгдүүлэх хэмжүүр юм бол хүчний момент нь авч үзэж буй системтэй харьцуулахад түүний эргэх чадварын хэмжүүр болно.
Тодорхой жишээ хэлье. Ямар ч хүн хаалганы бариулаас барьж нээдэг. Үүнийг бариулын хэсэгт хаалгыг түлхэх замаар хийж болно. Яагаад хэн ч нугасны хэсэгт түлхэж нээхгүй байна вэ? Маш энгийн: нугас руу хүч ойртох тусам хаалгыг онгойлгох нь илүү хэцүү, харин эсрэгээр. Өмнөх өгүүлбэрийн дүгнэлтмоментийн томъёоноос (M=dF) дагалддаг бөгөөд энэ нь M=const үед d ба F утгууд урвуу хамааралтай болохыг харуулж байна.
Хүчний момент нь нэмэлт хэмжигдэхүүн
Дээр авч үзсэн бүх тохиолдолд зөвхөн нэг л үүрэг гүйцэтгэгч хүчин байсан. Бодит асуудлыг шийдэх үед нөхцөл байдал илүү төвөгтэй байдаг. Ихэнхдээ эргэдэг эсвэл тэнцвэрт байдалд байгаа системүүд нь хэд хэдэн мушгих хүчд өртдөг бөгөөд тэдгээр нь тус бүр өөрийн моментийг үүсгэдэг. Энэ тохиолдолд асуудлын шийдлийг эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад хүчний нийт моментийг олох хүртэл бууруулна.
Нийт мөчийг хүч тус бүрийн бие даасан мөчүүдийг нийлбэл олох боловч тус бүрд зөв тэмдэг ашиглахаа мартуузай.
Асуудлыг шийдвэрлэх жишээ
Эзэмшсэн мэдлэгээ бататгахын тулд дараах асуудлыг шийдэхийг санал болгож байна: доорх зурагт үзүүлсэн системийн хүчний нийт моментийг тооцоолох шаардлагатай.
Бид 7 м урттай хөшүүрэг дээр гурван хүч (F1, F2, F3) үйлчилж байгааг харж байгаа бөгөөд тэдгээр нь эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад өөр өөр хэрэглээний цэгүүдтэй байдаг. Хүчний чиглэл нь хөшүүрэгт перпендикуляр байдаг тул мушгирах агшинд вектор илэрхийлэл хэрэглэх шаардлагагүй. Скаляр томьёо ашиглан нийт момент M-ийг тооцоолж, хүссэн тэмдгийг тавихаа санаж болно. F1 ба F3 хүч нь хөшүүргийг цагийн зүүний эсрэг, F2 - цагийн зүүний дагуу эргүүлэх хандлагатай байдаг тул эхнийх нь эргэлтийн момент эерэг, хоёр дахь нь сөрөг байх болно. Бидэнд: M=F17-F25+F33=140-50+75=165 Нм. Өөрөөр хэлбэл, нийт мөч эерэг бөгөөд дээшээ (уншигч руу) чиглэсэн байна.
