Арифметик дундаж ба геометрийн дундаж гэсэн сэдвийг 6-7-р ангийн математикийн хөтөлбөрт оруулсан. Догол мөрийг ойлгоход маш энгийн тул хурдан дамждаг бөгөөд хичээлийн жилийн төгсгөлд оюутнууд үүнийг мартдаг. Гэхдээ шалгалтанд тэнцэх, мөн олон улсын SAT шалгалтанд орохын тулд үндсэн статистикийн мэдлэг шаардлагатай. Мөн өдөр тутмын амьдралдаа хөгжүүлсэн аналитик сэтгэлгээ хэзээ ч гэмтдэггүй.
Тоонуудын арифметик дундаж ба геометрийн дундажийг хэрхэн тооцох вэ
11, 4, 3 гэсэн хэд хэдэн тоо байна гэж бодъё. Арифметик дундаж нь бүх тооны нийлбэрийг өгөгдсөн тооны тоонд хуваасан юм. Өөрөөр хэлбэл 11, 4, 3 гэсэн тоонуудын хувьд хариулт нь 6 байх болно. 6-г яаж авах вэ?
Шийдэл: (11 + 4 + 3) / 3=6
Хуваагч нь дунджийг нь олох тооны тоотой тэнцэх тоог агуулсан байх ёстой. Гурван гишүүн байгаа тул нийлбэр нь 3-т хуваагдана.
Одоо бид геометрийн дундажтай харьцах хэрэгтэй. Цуврал тоо байна гэж бодъё: 4, 2 болон 8.
Геометрийн дундаж нь өгөгдсөн тоонуудын тоотой тэнцүү зэрэгтэй язгуурын доор байрлах бүх тооны үржвэрийг хэлнэ. Өөрөөр хэлбэл 4, 2, 8 тоонуудын хувьд хариулт нь 4 байна. Энэ нь дараах байдалтай байна:
Шийдэл: ∛(4 × 2 × 8)=4
Тусгай тоонуудыг жишээ болгон авсан тул хоёр тохиолдолд бүх хариултыг авсан. Энэ нь үргэлж тийм байдаггүй. Ихэнх тохиолдолд хариултыг бөөрөнхийлж эсвэл үндсээр нь үлдээх хэрэгтэй. Жишээлбэл, 11, 7, 20 тоонуудын арифметик дундаж нь ≈ 12.67, геометрийн дундаж нь ∛1540 байна. Мөн 6 ба 5 тоонуудын хувьд хариулт нь 5, 5 болон √30 байна.
Арифметик дундаж нь геометрийн дундажтай тэнцүү болж болох уу?
Мэдээж чадна. Гэхдээ зөвхөн хоёр тохиолдолд. Хэрэв зөвхөн нэг эсвэл тэгээс бүрдэх цуврал тоо байвал. Хариулт нь тэдний тооноос хамаарахгүй нь анхаарал татаж байна.
Нэгжтэй нотолгоо: (1 + 1 + 1) / 3=3 / 3=1 (арифметик дундаж).
∛(1 × 1 × 1)=∛1=1(геометрийн дундаж).
1=1
Тэгтэй баталгаа: (0 + 0) / 2=0 (арифметик дундаж).
√(0 × 0)=0 (геометрийн дундаж).
0=0
Өөр сонголт байхгүй, боломжгүй.
