Байгалийн тодорхой үзэгдлийг судлахад математикийн тэгшитгэлд дэвшүүлсэн аливаа физик хэмжигдэхүүн тодорхой утгатай байдаг. Инерцийн момент нь энэ дүрмийн үл хамаарах зүйл биш юм. Энэ хэмжигдэхүүний физик утгыг энэ нийтлэлд дэлгэрэнгүй авч үзнэ.
Инерцийн момент: математик томъёолол
Юуны өмнө авч үзэж буй физик хэмжигдэхүүнийг эргэлтийн системийг, өөрөөр хэлбэл ямар нэг тэнхлэг эсвэл цэгийн эргэн тойронд дугуй траектороор тодорхойлогддог объектын ийм хөдөлгөөнийг тодорхойлоход ашигладаг гэдгийг хэлэх хэрэгтэй.
Материал цэгийн инерцийн моментийн математик томьёог өгье:
I=mr2.
Энд m ба r нь бөөмийн масс ба эргэлтийн радиус (тэнхлэг хүртэлх зай) тус тус байна. Аливаа хатуу биеийг хичнээн нарийн төвөгтэй байсан ч оюун санааны хувьд материаллаг цэгүүдэд хувааж болно. Дараа нь ерөнхий хэлбэрээр инерцийн моментийн томъёо дараах байдлаар харагдах болно:
I=∫mr2дм.
Энэ илэрхийлэл үргэлж үнэн бөгөөд зөвхөн гурван хэмжээст биш,гэхдээ бас хоёр хэмжээст (нэг хэмжээст) биет, өөрөөр хэлбэл, онгоц болон саваа.
Эдгээр томьёогоор инерцийн физик моментийн утгыг ойлгоход хэцүү боловч чухал дүгнэлтийг хийж болно: энэ нь эргэлдэж буй бие дэх массын тархалт, түүнчлэн тэнхлэг хүртэлх зайнаас хамаарна. эргэлтийн тэнхлэг. Түүнчлэн, r-ийн хамаарал нь m-ээс илүү хурц байна (томьёон дахь дөрвөлжин тэмдгийг харна уу).
Дугуй хөдөлгөөн
Инерцийн моментийн физик утгыг ойлгох, хэрэв та биеийн дугуй хөдөлгөөнийг тооцохгүй бол боломжгүй юм. Дэлгэрэнгүй ярихгүйгээр эргэлтийг тодорхойлсон хоёр математик илэрхийлэл байна:
I1ω1=I2ω 2;
M=I dω/dt.
Дээд тэгшитгэлийг L хэмжигдэхүүн (момент) хадгалагдах хууль гэнэ. Энэ нь системд ямар ч өөрчлөлт гарсан гэсэн үг (эхэндээ I1 инерцийн момент байсан, дараа нь I2-тай тэнцүү болсон)), өнцгийн хурдыг ω, өөрөөр хэлбэл, өнцгийн импульс хүртэлх I үржвэр өөрчлөгдөхгүй.
Доод илэрхийлэл нь системийн эргэлтийн хурд (dω/dt) түүнд M хүчний тодорхой момент үйлчлэх үед өөрчлөгдөхийг харуулдаг бөгөөд энэ нь гадаад шинж чанартай, өөрөөр хэлбэл, бус хүчээр үүсгэгддэг. хэлэлцэж буй системийн дотоод процессуудтай холбоотой.
Дээд ба доод тэгшитгэлийн аль алинд нь I агуулагдах ба түүний утга их байх тусам өнцгийн хурд ω эсвэл өнцгийн хурдатгал dω/dt бага байна. Энэ бол тухайн үеийн физикийн утга учир юм.биеийн инерци: энэ нь системийн өнцгийн хурдыг хадгалах чадварыг илэрхийлдэг. Би хэдий чинээ их байна, энэ чадвар төдий чинээ хүчтэй илэрдэг.
Шугаман импульсийн аналоги
Одоо өмнөх догол мөрийн төгсгөлд хэлсэн ижил дүгнэлт рүү шилжиж, физикийн эргэлт ба хөрвүүлэх хөдөлгөөний хооронд зүйрлэл үзүүлье. Та бүхний мэдэж байгаагаар сүүлийнх нь дараах томъёогоор тодорхойлогддог:
p=mv.
Энэ энгийн илэрхийлэл нь системийн импульсийг тодорхойлдог. Түүний хэлбэрийг өнцгийн импульсийн хувьд харьцуулж үзье (өмнөх догол мөр дэх дээд илэрхийллийг харна уу). v ба ω утгууд нь ижил утгатай болохыг бид харж байна: эхнийх нь объектын шугаман координатын өөрчлөлтийн хурдыг, хоёр дахь нь өнцгийн координатыг тодорхойлдог. Хоёр томьёо нь жигд (тэнцүү өнцөгт) хөдөлгөөний үйл явцыг дүрсэлсэн тул m болон I утга нь мөн адил утгатай байх ёстой.
Одоо дараах томъёогоор илэрхийлэгдсэн Ньютоны 2-р хуулийг авч үзье:
F=ma.
Өмнөх догол мөр дэх доод тэгш байдлын хэлбэрийг анхаарч үзвэл бид авч үзсэнтэй төстэй нөхцөл байдалтай байна. Шугаман дүрслэл дэх M хүчний момент нь F хүч бөгөөд шугаман хурдатгал a нь өнцгийн dω/dt-тай бүрэн адил байна. Тэгээд бид дахин масс ба инерцийн моментийн эквивалент дээр ирлээ.
Сонгодог механикт масс гэж юу гэсэн үг вэ? Энэ нь инерцийн хэмжүүр юм: m том байх тусмаа объектыг байрнаас нь хөдөлгөж, хурдатгал өгөхөд илүү хэцүү байдаг. Эргэлтийн хөдөлгөөнтэй холбоотой инерцийн моментийн талаар мөн адил хэлж болно.
Өрхийн жишээн дээрх инерцийн моментийн физик утга
Эргэлтийн тэнхлэг уртын дагуу чиглүүлсэн эсвэл хөндлөн байх үед төмөр бариулыг, жишээлбэл арматурыг эргүүлэхэд хэрхэн хялбар байдаг талаар энгийн асуулт асууя. Мэдээжийн хэрэг, эхний тохиолдолд саваа эргүүлэх нь илүү хялбар байдаг, учир нь тэнхлэгийн ийм байрлалд түүний инерцийн момент нь маш бага байх болно (нимгэн бариулын хувьд энэ нь тэгтэй тэнцүү). Иймд алгаа хооронд нь юм барьж, бага зэрэг хөдөлгөөнөөр эргүүлэхэд хангалттай.
Дашрамд дурдахад, бидний өвөг дээдэс эрт дээр үед гал түлж сурахдаа дээрх баримтыг туршилтаар нотолсон байдаг. Тэд савааг асар том өнцгийн хурдатгалтайгаар эргүүлсэн нь их хэмжээний үрэлтийн хүчийг үүсгэж, улмаар их хэмжээний дулаан ялгаруулахад хүргэсэн.
Машины нисдэг дугуй нь инерцийн том моментыг ашиглах гол жишээ юм
Төгсгөлд нь би инерцийн моментийн физик утгыг ашиглах орчин үеийн технологийн хамгийн чухал жишээг өгөхийг хүсч байна. Машины нисдэг дугуй нь харьцангуй том радиус, масстай хатуу ган диск юм. Эдгээр хоёр утга нь миний тодорхойлсон чухал үнэ цэнийг тодорхойлдог. Flywheel нь машины тахир голд үзүүлэх аливаа хүчийг "зөөлрүүлэх" зориулалттай. Хөдөлгүүрийн цилиндрээс тахир гол хүртэлх хүчний үйлчлэлийн моментуудын импульсийн шинж чанар нь хүнд нисдэг дугуйны ачаар жигдэрч, жигд болсон.
Дашрамд хэлэхэд, өнцгийн импульс их байх тусамЭргэдэг системд илүү их энерги байдаг (масстай ижил төстэй). Инженерүүд энэ баримтыг ашиглан машины тоормосны энергийг нисдэг дугуйнд хуримтлуулж, улмаар машиныг хурдасгахад чиглүүлэхийг хүсч байна.
