Физикийн хувьд олон тооны үйлчлэгч хүч, хөшүүрэг, эргэлтийн тэнхлэг бүхий цогц системүүдийн тэнцвэрт байдлыг тооцоолох асуудлыг шийдвэрлэх шаардлагатай байдаг. Энэ тохиолдолд хүчний агшин гэсэн ойлголтыг ашиглах нь хамгийн хялбар байдаг. Энэ нийтлэлд нэрлэсэн төрлийн асуудлыг шийдвэрлэхэд хэрэглэгдэх дэлгэрэнгүй тайлбар бүхий шаардлагатай бүх томъёог оруулсан болно.
Бид юу ярих вэ?
Тодорхой цэг дээр тогтсон объектод ямар нэгэн хүчээр үйлчилбэл эргэлдэж эхэлдгийг олон хүн анзаарсан байх. Хамгийн тод жишээ бол байшин эсвэл өрөөнд орох хаалга юм. Хэрэв та бариулаас нь аваад түлхэх юм бол (хүч хэрэглэвэл) нээгдэж эхэлнэ (нугасыг нь асаана). Энэ үйл явц нь хүчний агшин гэж нэрлэгддэг физик хэмжигдэхүүний үйл ажиллагааны өдөр тутмын амьдралд илэрдэг.
Хаалгатай тайлбарласан жишээнээс харахад тухайн утга нь хүчний эргэлтийн чадварыг илэрхийлдэг бөгөөд энэ нь түүний физик утга юм. Мөн энэ үнэ цэнэмушгих момент гэж нэрлэдэг.
Хүчний моментийг тодорхойлох
Болж буй хэмжигдэхүүнийг тодорхойлохын өмнө энгийн зураг авцгаая.
Тиймээс, зурагт тэнхлэгт (ногоон) бэхлэгдсэн хөшүүргийг (цэнхэр) харуулж байна. Энэ хөшүүрэг d урттай ба түүний төгсгөлд F хүч үйлчилдэг. Энэ тохиолдолд системд юу тохиолдох вэ? Зөв, дээрээс нь харахад хөшүүрэг цагийн зүүний эсрэг эргэлдэж эхэлнэ (хэрэв та төсөөллөө бага зэрэг сунгаж, доороос хөшүүрэг рүү чиглэсэн гэж төсөөлвөл цагийн зүүний дагуу эргэх болно гэдгийг анхаарна уу).
Тэнхлэгийн бэхлэгдсэн цэгийг О, хүч хэрэглэх цэгийг P гэж нэрлэе. Дараа нь бид дараах математик илэрхийллийг бичиж болно:
OP¯ F¯=M¯FO.
OP¯ нь тэнхлэгээс хөшүүргийн төгсгөл хүртэл чиглэсэн вектор бөгөөд үүнийг хүчний хөшүүрэг гэж бас нэрлэдэг, F¯нь P цэгт үйлчлэх вектор хүч, M¯FO нь О цэг (тэнхлэг) орчимд үйлчлэх хүчний момент юм. Энэ томьёо нь тухайн физик хэмжигдэхүүний математик тодорхойлолт юм.
Моментийн чиглэл ба баруун гарын дүрэм
Дээрх илэрхийлэл нь хөндлөн үржвэр юм. Та бүхний мэдэж байгаагаар түүний үр дүн нь харгалзах үржүүлэгч векторуудыг дайран өнгөрч буй хавтгайд перпендикуляр байдаг вектор юм. Энэ нөхцөлийг M¯FO (доош ба дээш) гэсэн хоёр чиглэлд хангана.
Өвөрмөц байдлаартодорхойлохын тулд баруун гарын дүрэм гэж нэрлэгддэг дүрмийг ашиглах хэрэгтэй. Үүнийг дараах байдлаар томъёолж болно: хэрэв та баруун гарынхаа дөрвөн хурууг хагас нуман болгон нугалж, энэ хагас нумыг эхний векторын дагуу (томъёоны эхний хүчин зүйл) дагуу чиглүүлж, төгсгөлд нь очвол хоёр дахь, дараа нь эрхий хуруу нь дээшээ цухуйсан нь мушгирах мөчийн чиглэлийг заана. Мөн энэ дүрмийг ашиглахын өмнө үржүүлсэн векторуудыг нэг цэгээс гарахын тулд тохируулах шаардлагатайг анхаарна уу (тэдгээрийн гарал үүсэл нь таарч байх ёстой).
Өмнөх догол мөрөнд байгаа зургийн хувьд баруун гарын дүрмийг хэрэглэснээр тэнхлэгтэй харьцуулахад хүчний момент дээш, өөрөөр хэлбэл бидэн рүү чиглэнэ гэж хэлж болно.
М¯FO векторын чиглэлийг тодорхойлох тэмдэглэсэн аргаас гадна өөр хоёр арга бий. Эдгээр нь:
- Эргэх момент нь эргэлдэх хөшүүргийг векторынх нь төгсгөлөөс харвал сүүлийнх нь цагийн эсрэг хөдөлж байхаар чиглүүлнэ. Төрөл бүрийн асуудлыг шийдвэрлэхэд тухайн үеийн энэ чиглэлийг эерэг гэж үздэгийг ерөнхийд нь хүлээн зөвшөөрдөг.
- Хэрэв та гимлетийг цагийн зүүний дагуу мушгивал эргүүлэх хүч нь гимлетийн хөдөлгөөн (гүнзгийрүүлэх) руу чиглэнэ.
Дээрх бүх тодорхойлолт нь ижил утгатай тул хүн бүр өөрт тохирохыг нь сонгох боломжтой.
Тиймээс хүчний моментийн чиглэл нь харгалзах хөшүүргийг эргэдэг тэнхлэгтэй параллель байх нь тогтоогдсон.
Өнцгийн хүч
Доорх зургийг анхаарч үзээрэй.
Энд бид мөн L урттай хөшүүргийг нэг цэг дээр бэхэлсэн (сумаар харуулсан) харж байна. Үүн дээр F хүч үйлчилдэг боловч энэ нь хэвтээ хөшүүрэг рүү тодорхой Φ (phi) өнцгөөр чиглэгддэг. Энэ тохиолдолд M¯FO-ийн чиглэл нь өмнөх зурагтай ижил байх болно (бидний дээр). Энэ хэмжигдэхүүний үнэмлэхүй утга эсвэл модулийг тооцоолохын тулд та хөндлөн үржвэрийн шинж чанарыг ашиглах ёстой. Түүний хэлснээр авч үзэж буй жишээний хувьд та дараах илэрхийллийг бичиж болно: MFO=LFsin(180 o -Φ) эсвэл синус шинж чанарыг ашиглан бид дахин бичнэ:
MFO=LFsin(Φ).
Зурагт мөн дууссан тэгш өнцөгт гурвалжинг харуулсан бөгөөд түүний талууд нь хөшүүрэг өөрөө (гипотенуз), хүчний үйлчлэлийн шугам (хөл) ба d урттай тал (хоёр дахь хөл). sin(Φ)=d/L гэж тооцвол энэ томьёо нь дараах хэлбэртэй болно: MFO=dF. Эндээс харахад d нь хөшүүргийн бэхэлгээний цэгээс хүчний үйлчлэлийн шугам хүртэлх зай, өөрөөр хэлбэл d нь хүчний хөшүүрэг юм.
Энэ догол мөрөнд мушгих моментийн тодорхойлолтоос шууд хамаарах хоёр томьёо нь практик асуудлыг шийдвэрлэхэд тустай.
Моментийн нэгж
Тодорхойлолтыг ашиглан MFO утгыг метр тутамд Ньютоноор (Nm) хэмжих ёстой гэдгийг тогтоож болно.. Үнэхээр эдгээр нэгжийн хэлбэрээр үүнийг SI-д ашигладаг.
Nm нь энерги шиг жоульоор илэрхийлэгддэг ажлын нэгж гэдгийг анхаарна уу. Гэсэн хэдий ч joules-ийг хүчний моментийн тухай ойлголтод ашигладаггүй, учир нь энэ утга нь сүүлийнхийг хэрэгжүүлэх боломжийг яг нарийн тусгасан байдаг. Гэсэн хэдий ч ажлын нэгжтэй холбоотой байдаг: хэрэв F хүчний үр дүнд хөшүүрэг нь эргэлтийн цэгийн эргэн тойронд бүрэн эргэлддэг бол гүйцэтгэсэн ажил A=MF-тэй тэнцүү байх болно. O 2pi (2pi нь 360o-д тохирох радиан дахь өнцөг юм). Энэ тохиолдолд эргэлтийн моментийн нэгжийг MFO нь радиан тутамд жоуль (Ж/рад.)-аар илэрхийлж болно. Сүүлийнх нь Hm-ийн хамт SI системд мөн ашиглагддаг.
Вариньоны теорем
17-р зууны сүүлчээр Францын математикч Пьер Вариньон хөшүүргээр системүүдийн тэнцвэрт байдлыг судалж байхдаа анх теоремыг томъёолсон нь одоо түүний овог нэр юм. Үүнийг дараах байдлаар томъёолсон: хэд хэдэн хүчний нийт момент нь ижил эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад тодорхой цэгт үйлчлэх нэг хүчний моменттой тэнцүү байна. Математикийн хувьд үүнийг дараах байдлаар бичиж болно:
M¯1+M¯2 +…+M¯=M¯=d¯ ∑ i=1(F¯i)=d¯F¯.
Энэ теоремыг олон тооны үйлчлэгч хүч бүхий систем дэх мушгих моментийг тооцоолоход ашиглахад тохиромжтой.
Дараа нь бид физикийн асуудлыг шийдвэрлэхдээ дээрх томьёог ашиглах жишээг өгье.
Анхлах түлхүүрийн асуудал
Нэг ньХүчний агшинг харгалзан үзэхийн ач холбогдлыг харуулсан тод жишээ бол самарыг эрэг чангалах түлхүүрээр тайлах үйл явц юм. Самарыг тайлахын тулд та бага зэрэг эргүүлэх хүчийг ашиглах хэрэгтэй. Хэрэв В цэг дээрх энэ хүч 300 Н бол самарыг тайлж эхлэхийн тулд А цэгт хэр их хүч хэрэглэх ёстойг тооцоолох шаардлагатай (доорх зургийг харна уу).
Дээрх зурагнаас хоёр чухал зүйл гарч ирнэ: нэгдүгээрт, OB зай нь OA-аас хоёр дахин их; хоёрдугаарт, FA ба FBхүчнүүд нь самарны төвтэй (О цэг) давхцаж буй эргэлтийн тэнхлэгтэй харгалзах хөшүүрэг рүү перпендикуляр чиглэнэ.
Энэ тохиолдлын эргэлтийн моментийг скаляр хэлбэрээр дараах байдлаар бичиж болно: M=OBFB=OAFA. OB/OA=2 тул FA нь FB-ээс 2 дахин их байвал энэ тэгшитгэл л хэрэгжинэ. Асуудлын нөхцлөөс бид FA=2300=600 N-г олж авна. Өөрөөр хэлбэл, түлхүүр урт байх тусам самарыг тайлахад хялбар болно.
Өөр өөр масстай хоёр бөмбөгтэй холбоотой асуудал
Доорх зурагт тэнцвэрт байдалд байгаа системийг харуулж байна. Самбарын урт 3 метр бол тулгуур цэгийн байрлалыг олох шаардлагатай.
Систем тэнцвэрт байдалд байгаа тул бүх хүчний моментуудын нийлбэр тэгтэй тэнцүү байна. Самбар дээр гурван хүч (хоёр бөмбөгний жин ба тулгуурын урвалын хүч) үйлчилдэг. Дэмжих хүч нь эргүүлэх момент үүсгэдэггүй (хөшүүрэгний урт нь тэг) учир бөмбөлгүүдийн жингээс үүссэн хоёрхон момент бий.
Тэнцвэрийн цэгийг x зайд байг100 кг бөмбөг агуулсан ирмэг. Дараа нь бид тэгш байдлыг бичиж болно: M1-M2=0. Биеийн жинг mg томьёогоор тодорхойлно. тэгвэл бидэнд: m 1gx - m2g(3-x)=0. Бид g-г багасгаж, өгөгдлийг орлуулахад бид дараахийг авна: 100x - 5(3-x)=0=> x=15/105=0.143 м буюу 14.3 см.
Тиймээс системийг тэнцвэрт байдалд байлгахын тулд 100 кг масстай бөмбөг байх ирмэгээс 14.3 см зайд жишиг цэгийг тогтоох шаардлагатай.
