Хэрэв биеийн шугаман хөдөлгөөнийг сонгодог механикт Ньютоны хуулиар тодорхойлсон бол дугуй траекторын дагуух механик системийн хөдөлгөөний шинж чанарыг моментуудын тэгшитгэл гэж нэрлэдэг тусгай илэрхийлэл ашиглан тооцдог. Бид ямар мөчүүдийн тухай ярьж байгаа бөгөөд энэ тэгшитгэлийн утга нь юу вэ? Эдгээр болон бусад асуултыг нийтлэлд дэлгэсэн болно.
Хүчний момент
Биед үйлчилж, түүнд хурдатгал өгөхөд хүргэдэг Ньютоны хүчийг хүн бүр сайн мэддэг. Эргэлтийн тодорхой тэнхлэг дээр тогтсон объектод ийм хүчийг хэрэглэх үед энэ шинж чанарыг ихэвчлэн хүчний момент гэж нэрлэдэг. Хүчний тэгшитгэлийн моментийг дараах байдлаар бичиж болно:
M¯=L¯F¯
Энэ илэрхийллийг тайлбарласан зургийг доор үзүүлэв.
Эндээс F¯ хүч L¯ вектор руу Φ өнцгөөр чиглэж байгааг харж болно. L¯ вектор өөрөө эргэлтийн тэнхлэгээс (сумаар заасан) хэрэглэх цэг хүртэл чиглэгдсэн гэж үздэг. F¯.
Дээрх томьёо нь хоёр векторын үржвэр тул M¯ нь мөн чиглэлтэй байна. M¯ хүчний момент хаашаа эргэх вэ? Үүнийг баруун гарын дүрмээр тодорхойлж болно (дөрвөн хуруу нь L¯ векторын төгсгөлөөс F¯ төгсгөл хүртэл траекторийн дагуу чиглэнэ, зүүн эрхий хуруу нь M¯-ийн чиглэлийг заана).
Дээрх зурагт хүчний моментийн скаляр хэлбэрийн илэрхийлэл нь дараах хэлбэртэй байна:
M=LFsin(Φ)
Зургийг сайтар харвал Lsin(Φ)=d болохыг харж болно, тэгвэл бидэнд томъёо байна:
M=dF
d-ийн утга нь системд хэрэглэсэн F-ийн үр нөлөөг илэрхийлдэг тул хүчний моментийг тооцоолох чухал шинж чанар юм. Энэ утгыг хүчний хөшүүрэг гэж нэрлэдэг.
М-ийн физик утга нь системийг эргүүлэх хүчний чадварт оршдог. Хүн бүр хаалгыг бариулаар онгойлгож, нугасны ойролцоо түлхэж эсвэл самарыг богино, урт түлхүүрээр тайлахыг оролдвол энэ чадварыг мэдрэх болно.
Системийн тэнцвэрт байдал
Олон хүч үйлчилдэг, тэнхлэг эсвэл эргэлтийн цэгтэй системийн тэнцвэрт байдлыг авч үзэхэд хүчний моментийн тухай ойлголт маш хэрэгтэй. Ийм тохиолдолд томъёог хэрэглэнэ үү:
∑iMi¯=0
Өөрөөр хэлбэл түүнд үйлчлэх хүчний бүх моментуудын нийлбэр тэг байвал систем тэнцвэрт байдалд байна. Энэ томъёонд агшин зуурын вектор тэмдэг байгааг анхаарна уу, өөрөөр хэлбэл шийдвэрлэхдээ энэ тэмдгийг анхаарч үзэхээ мартаж болохгүй.тоо хэмжээ. Нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн дүрэм бол системийг цагийн зүүний эсрэг эргүүлэх үйлчлэгч хүч нь эерэг Mi¯ үүсгэдэг.
Энэ төрлийн асуудлын тод жишээ бол Архимедийн хөшүүргийн тэнцвэртэй холбоотой асуудал юм.
Эрчлэх момент
Энэ бол дугуй хөдөлгөөний бас нэг чухал шинж чанар юм. Физикт үүнийг импульс ба хөшүүргийн үржвэр гэж тодорхойлдог. Импульсийн тэгшитгэл дараах байдалтай байна:
T¯=r¯p¯
Энд p¯ нь импульсийн вектор, r¯ нь эргэдэг материалын цэгийг тэнхлэгтэй холбосон вектор юм.
Доорх зураг нь энэ илэрхийллийг харуулж байна.
Энд ω нь моментийн тэгшитгэлд цааш харагдах өнцгийн хурд юм. T¯ векторын чиглэлийг M¯-тэй ижил дүрмээр олохыг анхаарна уу. Дээрх зураг дээрх T¯ чиглэл нь өнцгийн хурдны вектор ω¯-тай давхцах болно.
T¯-ийн физик утга нь шугаман хөдөлгөөний үед p¯-ийн шинж чанаруудтай ижил, өөрөөр хэлбэл өнцгийн импульс нь эргэлтийн хөдөлгөөний хэмжээг (хадгалсан кинетик энерги) тодорхойлдог.
Инерцийн момент
Эргэдэг биетийн хөдөлгөөний тэгшитгэлийг боловсруулах боломжгүй гуравдахь чухал шинж чанар бол инерцийн момент юм. Энэ нь физикт материаллаг цэгийн өнцгийн импульсийн томъёоны математик хувиргалтуудын үр дүнд гарч ирдэг. Үүнийг хэрхэн хийснийг танд үзүүлье.
Үнэ цэнийг төсөөлцгөөеT¯ дараах байдлаар:
T¯=r¯mv¯, энд p¯=mv¯
Өнцөг болон шугаман хурдны хамаарлыг ашиглан бид энэ илэрхийллийг дараах байдлаар дахин бичиж болно:
T¯=r¯mr¯ω¯, энд v¯=r¯ω¯
Сүүлийн илэрхийллийг дараах байдлаар бичнэ үү:
T¯=r2mω¯
r2m утга нь m масстай цэгээс r зайтай тэнхлэгийг тойрон тойрог хөдөлгөөн хийх үед инерцийн I момент юм. Энэхүү онцгой тохиолдол нь дурын хэлбэртэй биеийн инерцийн моментийн ерөнхий тэгшитгэлийг танилцуулах боломжийг бидэнд олгоно:
I=∫m (r2дм)
I нь нэмэлт хэмжигдэхүүн бөгөөд утга нь эргэлтийн системийн инерцид оршдог. Би том байх тусам биеийг эргүүлэхэд хэцүү байдаг бөгөөд үүнийг зогсооход ихээхэн хүчин чармайлт шаардагдана.
Моментийн тэгшитгэл
Бид гурван хэмжигдэхүүнийг авч үзсэн бөгөөд нэр нь "агшин" гэсэн үгээр эхэлдэг. Тэд бүгд 3 моментийн тэгшитгэл гэж нэрлэгддэг нэг илэрхийлэлд холбогдсон тул үүнийг санаатайгаар хийсэн. Үүнийг гаргацгаая.
Өнцгийн импульсийн илэрхийллийг авч үзье T¯:
T¯=Iω¯
T¯-ийн утга цаг хугацааны явцад хэрхэн өөрчлөгддөгийг олоорой, бидэнд:
dT¯/dt=Idω¯/dt
Өнцгийн хурдны дериватив нь шугаман хурдыг r-д хуваасантай тэнцүү бөгөөд I-ийн утгыг тэлэх үед бид дараах илэрхийлэлд хүрнэ:
dT¯/dt=mr21/rdv¯/dt=rma¯, энд a¯=dv¯/dt нь шугаман хурдатгал юм.
Мас ба хурдатгалын үржвэр нь үйлчилж буй гадаад хүч F¯-ээс өөр юу ч биш гэдгийг анхаарна уу. Үүний үр дүнд бид дараахыг авна:
dT¯/dt=rF¯=M¯
Бид сонирхолтой дүгнэлтэд хүрсэн: өнцгийн импульсийн өөрчлөлт нь үйлчилж буй гадны хүчний моменттой тэнцүү байна. Энэ илэрхийллийг ихэвчлэн арай өөр хэлбэрээр бичдэг:
M¯=Iα¯, энд α¯=dω¯/dt - өнцгийн хурдатгал.
Энэ тэгшитгэлийг моментуудын тэгшитгэл гэж нэрлэдэг. Энэ нь системийн параметрүүд болон түүнд үзүүлэх гадны нөлөөллийн хэмжээг мэдэж, эргэдэг биеийн дурын шинж чанарыг тооцоолох боломжийг олгодог.
Хадгаламжийн хууль T¯
Өмнөх догол мөрөнд гарсан дүгнэлт нь хэрэв хүчний гадаад момент тэгтэй тэнцүү бол өнцгийн импульс өөрчлөгдөхгүй гэдгийг харуулж байна. Энэ тохиолдолд бид илэрхийлэл бичнэ:
T¯=const. эсвэл би1ω1¯=I2ω2 ¯
Энэ томьёог T¯-ийн хадгалагдах хууль гэж нэрлэдэг. Өөрөөр хэлбэл, систем доторх аливаа өөрчлөлт нь нийт өнцгийн импульсийг өөрчлөхгүй.
Энэ баримтыг уран гулгагчид болон балетчид тоглолтынхоо үеэр ашигладаг. Сансар огторгуйд хөдөлж буй хиймэл дагуулыг тэнхлэгийнхээ эргэн тойронд эргүүлэх шаардлагатай бол үүнийг мөн ашигладаг.
