Геометр бол яг нарийн төвөгтэй шинжлэх ухаан бөгөөд энэ бүхний хажуугаар урлагийн нэгэн төрөл юм. Шугаман, онгоц, пропорциональ байдал - энэ бүхэн үнэхээр олон сайхан зүйлийг бүтээхэд тусалдаг. Хачирхалтай нь, энэ нь хамгийн олон янзын хэлбэрээр геометр дээр суурилдаг. Энэ нийтлэлд бид үүнтэй шууд холбоотой нэг ер бусын зүйлийг авч үзэх болно. Алтан харьцаа нь яг геометрийн арга барилыг авч үзэх болно.
Объектийн хэлбэр ба түүний ойлголт
Хүмүүс ихэнхдээ сая сая хүмүүсийн дунд объектыг танихын тулд түүний хэлбэрт анхаарлаа хандуулдаг. Бид ямар төрлийн зүйл бидний өмнө эсвэл хол байгааг хэлбэр дүрсээр тодорхойлдог. Бид хүмүүсийг юуны түрүүнд биеийн хэлбэр, нүүр царайгаар нь таньдаг. Иймд хэлбэр нь өөрөө, түүний хэмжээ, гадаад төрх нь хүний ойлголтод хамгийн чухал зүйлсийн нэг гэж бид итгэлтэйгээр хэлж чадна.
Хүмүүст ямар нэгэн зүйлийн хэлбэрГэсэн хэдий ч энэ нь амин чухал хэрэгцээнээс үүдэлтэй эсвэл гоо үзэсгэлэнгээс гоо зүйн таашаал авахаас үүдэлтэй гэсэн хоёр үндсэн шалтгааны улмаас сонирхол татдаг. Хамгийн сайн харааны мэдрэмж, эв найрамдал, гоо үзэсгэлэнгийн мэдрэмж нь ихэвчлэн алтан харьцаа гэж нэрлэгддэг тэгш хэм, тусгай харьцааг барьж байгуулах хэлбэрийг ажигласнаар ирдэг.
Алтан харьцааны тухай ойлголт
Тэгэхээр алтан харьцаа нь алтан харьцаа бөгөөд энэ нь бас гармоник хуваагдал юм. Үүнийг илүү тодорхой тайлбарлахын тулд маягтын зарим шинж чанарыг анхаарч үзээрэй. Тухайлбал: хэлбэр нь бүхэл бүтэн зүйл боловч бүхэлдээ нь эргээд зарим хэсгээс бүрддэг. Эдгээр хэсгүүд нь өөр өөр шинж чанартай, наад зах нь өөр хэмжээтэй байдаг. За, ийм хэмжээсүүд нь хоорондоо болон бүхэлдээ харьцаатай үргэлж тодорхой харьцаатай байдаг.
Өөрөөр хэлбэл алтан харьцаа нь өөрийн гэсэн томьёотой хоёр хэмжигдэхүүнүүдийн харьцаа гэж хэлж болно. Маягт үүсгэхдээ энэ харьцааг ашиглах нь хүний нүдэнд аль болох гоё, эв найртай болгоход тусална.
Алтан харьцааны эртний түүхээс
Алтан харьцааг яг одоо амьдралын янз бүрийн салбарт ихэвчлэн ашигладаг. Гэхдээ энэ ойлголтын түүх нь математик, философи зэрэг шинжлэх ухаан шинээр гарч ирж байсан эртний цаг үеэс эхэлдэг. Шинжлэх ухааны үзэл баримтлалын хувьд алтан харьцаа нь Пифагорын үед, тухайлбал МЭӨ 6-р зуунд хэрэглэгдэж эхэлсэн. Гэхдээ үүнээс өмнө ч гэсэн ийм харьцааны талаарх мэдлэгийг эртний Египет, Вавилонд практикт ашиглаж байжээ. Үүний гайхалтай нотолгоо бол пирамидуудыг барихад яг ийм алтан харьцааг ашигласан болно.
Шинэ үе
Сэргэн мандалт нь ялангуяа Леонардо да Винчигийн ачаар гармоник хуваагдлын шинэ амьсгал болсон. Энэ харьцаа нь геометр гэх мэт нарийн шинжлэх ухаан, урлагт хоёуланд нь улам бүр ашиглагдаж байна. Эрдэмтэд, уран бүтээлчид алтан харьцааг илүү гүнзгий судалж, энэ асуудлыг хөндсөн ном бүтээж эхэлсэн.
Алтан харьцаатай холбоотой түүхэн чухал бүтээлүүдийн нэг бол Лука Пансиолигийн "Тэнгэрлэг хувь хэмжээ" хэмээх ном юм. Түүхчид энэ номын зураглалыг Леонардо Винчигээс өмнөх хүн өөрөө хийсэн гэж сэжиглэж байна.
Алтан харьцааны математик илэрхийлэл
Математик пропорцын талаар маш тодорхой тодорхойлолт өгдөг бөгөөд энэ нь хоёр харьцааны тэгш байдал гэж хэлдэг. Математикийн хувьд үүнийг дараах байдлаар илэрхийлж болно: a:b=c:d, энд a, b, c, d нь зарим тодорхой утгууд юм.
Хэрэв бид хоёр хэсэгт хуваагдсан сегментийн эзлэх хувийг авч үзвэл цөөн хэдэн нөхцөл байдлыг хангаж чадна:
- Хэсэг нь туйлын тэгш хоёр хэсэгт хуваагдсан бөгөөд энэ нь AB:AC=AB:BC, хэрвээ AB нь сегментийн яг эхлэл ба төгсгөл бол C нь хэрчмийг хоёр тэнцүү хэсэгт хуваах цэг юм. хэсгүүд.
- Сегмент нь хоёр тэгш бус хэсэгт хуваагдсан бөгөөд тэдгээр нь хоорондоо маш өөр пропорциональ байж болох бөгөөд энэ нь гэсэн үг юм.энд тэд бүрэн пропорциональ бус байна.
- Сегментийг AB:AC=AC:BC гэж хуваасан.
Алтан зүсэлтийн хувьд том хэсэг нь өөрөө жижиг хэсгийг илэрхийлдэгтэй адил бүхэл хэсэг нь том хэсгийг илэрхийлдэг бол энэ нь сегментийг тэгш бус хэсгүүдэд ийм пропорциональ хуваах явдал юм. Өөр нэг томъёолол байдаг: жижиг сегмент нь том хэсэгтэй, түүнчлэн том хэсэг нь бүхэл бүтэн сегменттэй холбоотой байдаг. Математикийн хувьд энэ нь дараах байдалтай харагдана: a:b=b:c эсвэл c:b=b:a. Энэ бол алтан хэсгийн томъёоны хэлбэр юм.
Байгаль дахь алтан харьцаа
Бидний одоо жишээ болгон авч үзэх алтан харьцаа нь байгаль дээрх гайхалтай үзэгдлийг илэрхийлдэг. Математик бол зүгээр нэг тоо, томьёо биш харин байгаль, бидний амьдралд бодит тусгал агуулсан шинжлэх ухаан байдгийн маш сайхан жишээнүүд юм.
Амьд организмын хувьд амьдралын гол ажлын нэг бол өсөлт юм. Сансар огторгуйд байр сууриа эзлэх ийм хүсэл нь үнэндээ хэд хэдэн хэлбэрээр явагддаг - дээшээ ургах, газар дээр бараг хэвтээ тархах, эсвэл тодорхой тулгуур дээр эргэлддэг. Гайхалтай ч олон ургамал алтан харьцаагаар ургадаг.
Бараг итгэмээргүй өөр нэг баримт бол гүрвэлийн биеийн харьцаа юм. Тэдний бие хүний нүдэнд хангалттай тааламжтай харагддаг бөгөөд энэ нь ижил алтан харьцааны ачаар боломжтой юм. Илүү нарийвчлалтай хэлэхэд тэдний сүүлний урт нь бүх биеийн урттай 62: 38 хамааралтай байна.
Алтны дүрмийн тухай сонирхолтой баримтууд
хэсгүүд
Алтан харьцаа бол үнэхээр гайхалтай ойлголт бөгөөд энэ нь түүхийн туршид бид энэ пропорцын талаар үнэхээр сонирхолтой баримтуудыг олж чадна гэсэн үг юм. Тэдгээрийн зарим нь энд байна:
- Пирамид барихад алтан огтлолын дүрмийг идэвхтэй ашигласан. Тухайлбал, энэ харьцааг ашиглан дэлхийд алдартай Тутанхамон, Хеопс нарын булшнуудыг барьсан. Пирамидын алтан хэсэг нь нууц хэвээр байгаа, учир нь ийм хэмжээсүүдийг суурь, өндрөөр нь санамсаргүй эсвэл зориуд сонгосон уу гэдэг нь өнөөг хүртэл тодорхойгүй байна.
- Алтан хэсгийн дүрэм нь эртний Грекийн архитектурын хамгийн үзэсгэлэнтэй барилгуудын нэг болох Парфеноны нүүрэн тал дээр тод харагдаж байна.
- Нотр-Дам сүмийн (Нотр-Дам де Парисын) барилгад мөн адил хамаарна, энд зөвхөн фасад төдийгүй барилгын бусад хэсгүүдийг энэхүү гайхалтай хувь хэмжээн дээр үндэслэн босгосон.
- Оросын архитектураас та алтан харьцаатай бүрэн нийцсэн барилгуудын гайхалтай олон жишээг олж болно.
- Эв найрамдалтай хуваагдал нь хүний биед байдаг тул уран баримал, ялангуяа хүний барималд ч бас байдаг. Жишээлбэл, Аполло Белведере нь хүний өндрийг хүйн шугамаар алтан харьцаагаар хуваасан хөшөө юм.
- Уран зураг бол алтан харьцааны түүхэн дэх Леонард да Винчигийн гүйцэтгэсэн үүргийг авч үзвэл өөр түүх юм. Түүний алдарт Мона Лиза мэдээж энэ хуульд захирагдана.
Хүний биеийн алтан харьцаа
Энэ хэсэгт маш чухал хүнийг дурдах хэрэгтэй, тухайлбал -S. Zeising. Энэ бол алтан харьцааг судлах чиглэлээр их ажил хийсэн Герман судлаач юм. Тэрээр "Гоо зүйн судалгаа" нэртэй бүтээлээ хэвлүүлсэн. Тэрээр бүтээлдээ алтан харьцааг байгальд ч, урлагт ч бүх юмс үзэгдлийн хувьд түгээмэл байдаг үнэмлэхүй ойлголт болгон харуулсан. Энд бид пирамидын алтан харьцааг хүний биеийн зохицолтой харьцаа гэх мэтийн хамт эргэн санаж болно.
Алтан харьцаа нь хүний биеийн статистикийн дундаж хууль гэдгийг баталж чадсан хүн бол Зейсинг юм. Ажиллаж байхдаа маш олон хүний биеийг хэмжих шаардлагатай байсан тул үүнийг практик дээр харуулсан. Энэ туршлагад хоёр мянга гаруй хүн оролцсон гэж түүхчид үздэг. Zeising-ийн судалгаагаар, алтан харьцааны гол үзүүлэлт нь хүйсний цэгээр биеийн хуваагдал юм. Тиймээс 13:8 дундаж харьцаатай эрэгтэй бие нь алтан харьцаа нь 8:5 байдаг эмэгтэй биетэй харьцуулахад алтан харьцаанд арай ойр байдаг. Мөн алтан харьцаа нь биеийн бусад хэсэгт, тухайлбал, гарт ажиглагдаж болно.
Алтан харьцаа байгуулах тухай
Үнэндээ алтан харьцааг бий болгох нь энгийн зүйл юм. Бидний харж байгаагаар эртний хүмүүс ч үүнийг амархан даван туулж чадсан. Хүн төрөлхтний орчин үеийн мэдлэг, технологийн талаар бид юу хэлэх вэ. Энэ нийтлэлд бид үүнийг зүгээр л цаасан дээр, гартаа харандаагаар хэрхэн хийхийг харуулахгүй, гэхдээ энэ нь үнэн хэрэгтээ боломжтой гэдгийг итгэлтэйгээр хэлэх болно. Үүнээс гадна үүнийг хийх нэгээс олон арга бий.
Энэ нь нэлээн энгийн геометр учраас алтан харьцааг сургуульд байхдаа ч бүтээхэд маш амархан. Тиймээс энэ талаархи мэдээллийг тусгай номноос хялбархан олж болно. Алтан харьцааг судалснаар 6-р анги нь түүний бүтээн байгуулалтын зарчмуудыг бүрэн ойлгох чадвартай болсон нь хүүхдүүд ч гэсэн ийм ажлыг гүйцэтгэх ухаантай гэсэн үг юм.
Математикийн алтан харьцаа
Практикт алтан харьцаатай анх танилцах нь шулуун шугамын сегментийг ижил пропорцоор энгийн хуваахаас эхэлдэг. Ихэнхдээ үүнийг захирагч, луужин, мэдээж харандаагаар хийдэг.
Алтан харьцааны сегментүүдийг хязгааргүй иррационал бутархай хэлбэрээр илэрхийлнэ AE=0.618…, хэрэв AB-г нэгжээр авбал BE=0.382… Эдгээр тооцоог илүү практик болгохын тулд ихэвчлэн нарийн биш, харин ойролцоо байна. утгуудыг ашигладаг, тухайлбал - 0.62 ба 0.38. Хэрэв AB сегментийг 100 хэсэг болгон авбал түүний том хэсэг нь 62, бага нь 38 хэсэгтэй тэнцүү байх болно.
Алтан харьцааны үндсэн шинж чанарыг x2-x-1=0 тэгшитгэлээр илэрхийлж болно. Шийдвэрлэхдээ бид дараах язгуурыг авна: x1, 2=. Хэдийгээр математик нь нарийн бөгөөд нарийн шинжлэх ухаан бөгөөд түүний хэсэг болох геометр боловч энэ сэдэвт нууцыг авчирдаг алтан хэсгийн хуулиуд нь яг ийм шинж чанарууд юм.
Алтан харьцаагаар урлаг дахь зохицол
Дүгнэж хэлэхэд аль хэдийн хэлсэн зүйлийг товчхон харцгаая.
Үндсэндээ алтан харьцааны дүрмээрУрлагийн олон жишээ энд 3/8 ба 5/8 гэсэн харьцаатай байдаг. Энэ бол алтан харьцааны бүдүүлэг томъёо юм. Уг нийтлэлд энэ хэсгийг ашиглах жишээнүүдийн талаар аль хэдийн олон дурдсан байгаа боловч бид үүнийг эртний болон орчин үеийн урлагийн призмээр дахин авч үзэх болно. Тиймээс эртний үеийн хамгийн гайхалтай жишээнүүд:
- Хеопс, Тутанхамон нарын пирамидуудын алтан харьцаа нь сүм хийд, хөшөө дурсгал, гэр ахуйн эд зүйлс, мэдээжийн хэрэг булшны чимэглэл гээд бүх зүйлд шууд утгаараа илэрхийлэгддэг.
- Абидос дахь Фараон Сети I-ийн сүм нь өөр өөр дүрс бүхий рельефээрээ алдартай бөгөөд энэ бүхэн нэг хуульд нийцдэг.
Пропорцийг аль хэдийн ухамсартай хэрэглэж ирсэн тухайд гэвэл Леонардо да Винчигийн үеэс эхлэн шинжлэх ухаанаас эхлээд урлаг хүртэл амьдралын бараг бүх салбарт хэрэглэгдэж ирсэн. Биологи, анагаах ухаан хүртэл алтан харьцаа нь амьд систем, организмд хүртэл ажилладаг гэдгийг баталсан.
