Пирамидын үг. Ердийн гурвалжин пирамидын нэр томъёоны томъёо

2024 Зохиолч: Angel Austin | [email protected]. Хамгийн сүүлд өөрчлөгдсөн: 2024-01-02 17:52

Пирамид нь геометрийн бодлогод тохиолддог орон зайн олон өнцөгт буюу олон өнцөгт юм. Энэ зургийн гол шинж чанарууд нь түүний шугаман шинж чанаруудын аль нэгийг нь олж мэдсэнээр тооцдог эзэлхүүн ба гадаргуугийн талбай юм. Эдгээр шинж чанаруудын нэг нь пирамидын апотем юм. Үүнийг нийтлэлд авч үзэх болно.

Пирамид хэлбэр

Пирамидын нэрийн үгийн тодорхойлолтыг өгөхөөс өмнө зурагтай нь танилцацгаая. Пирамид нь нэг n өнцөгт суурь ба зургийн хажуугийн гадаргууг бүрдүүлдэг n гурвалжингаас бүрдсэн олон өнцөгт хэлбэртэй.

Пирамид бүр оройтой байдаг - бүх гурвалжнуудын холболтын цэг. Энэ оройноос суурь руу татсан перпендикулярыг өндөр гэнэ. Хэрэв өндөр нь геометрийн төв дэх суурийг огтолж байвал дүрсийг шулуун шугам гэж нэрлэдэг. Тэгш талт суурьтай шулуун пирамидыг ердийн пирамид гэнэ. Зураг дээр нүүр ба ирмэгийн хажуу талаас нь харвал зургаан өнцөгт суурьтай пирамид харагдаж байна.

Зөв пирамидын үг

Түүнийг бас апотема гэж нэрлэдэг. Энэ нь пирамидын оройноос зургийн суурийн хажуу руу татсан перпендикуляр гэж ойлгогддог. Тодорхойлолтоор энэ перпендикуляр нь пирамидын хажуугийн нүүрийг бүрдүүлдэг гурвалжны өндөртэй тохирч байна.

Бид n өнцөгт суурьтай ердийн пирамидыг авч үзэж байгаа тул зургийн хажуугийн гадаргуугийн тэгш өнцөгт гурвалжнууд ийм учраас түүний бүх n үг ижил байх болно. Ижил үгс нь ердийн пирамидын өмч гэдгийг анхаарна уу. Ерөнхий төрлийн (тогтмол бус n өнцөг бүхий ташуу) дүрсийн хувьд бүх n үг өөр байна.

Ердийн пирамидын апотемийн өөр нэг шинж чанар нь энэ нь нэгэн зэрэг харгалзах гурвалжны өндөр, медиан ба биссектрис юм. Энэ нь тэр үүнийг хоёр ижил тэгш өнцөгт гурвалжинд хуваасан гэсэн үг.

Гурвалжин пирамид ба түүний нэр томъёог тодорхойлох томъёо

Аливаа энгийн пирамидын гол шугаман шинж чанарууд нь суурийн хажуугийн урт, хажуугийн ирмэг b, өндөр h ба h_{b тэмдэгт юм. Эдгээр хэмжигдэхүүнүүд нь пирамид зурж, шаардлагатай тэгш өнцөгт гурвалжнуудыг авч үзэх замаар олж авах боломжтой харгалзах томьёогоор бие биетэйгээ холбоотой байна.}

Ердийн гурвалжин пирамид нь 4 гурвалжин нүүрээс бүрдэх ба тэдгээрийн нэг нь (суурь) тэгш талт байх ёстой. Үлдсэн хэсэг нь ерөнхий тохиолдолд тэгш өнцөгт юм. апотемгурвалжин пирамидыг бусад хэмжигдэхүүнээр дараах томъёогоор тодорхойлж болно:

h_b=√(b²- a^2/4);

h_b=√(a²/12 + h²⁾

Эдгээр илэрхийллүүдийн эхнийх нь ямар ч зөв суурьтай пирамидын хувьд хүчинтэй. Хоёрдахь илэрхийлэл нь зөвхөн гурвалжин пирамидын онцлог шинж юм. Энэ нь үгийн тэмдэг нь зургийн өндрөөс үргэлж их байгааг харуулж байна.

Пирамидын нэр томъёог олон өнцөгттэй андуурч болохгүй. Сүүлчийн тохиолдолд apothem нь төвөөс нь олон өнцөгтийн тал руу татсан перпендикуляр сегмент юм. Жишээ нь, тэгш талт гурвалжны апотем нь √3/6a.

Апотем даалгавар

Суурьдаа гурвалжинтай жирийн пирамид өгье. Хэрэв энэ гурвалжны талбай нь 34 см2, пирамид нь өөрөө 4 ижил нүүрээс бүрддэг нь мэдэгдэж байгаа бол түүний нэр томъёог тооцоолох шаардлагатай.

Асуудлын нөхцөлийн дагуу бид тэгш талт гурвалжнуудаас бүрдсэн тетраэдртэй харьцаж байна. Нэг нүүрний талбайн томъёо нь:

S=√3/4a2

А талын уртыг эндээс авна:

a=2√(S/√3)

Х_{b үгийг тодорхойлохын тулд бид хажуугийн ирмэгийг агуулсан томъёог ашиглана b. Харгалзан үзэж буй тохиолдолд түүний урт нь суурийн урттай тэнцүү байна:}

h_b=√(b²- a^{2/4)=√3/2 a}

a-ийн утгыг S-ээр орлуулах,Бид эцсийн томъёог авна:

h_{b=√3/22√(S/√3)=√(S√3)}

Пирамидын апотем нь зөвхөн суурийнх нь талбайгаас хамаардаг энгийн томъёог бид олж авсан. Асуудлын нөхцөлийн S утгыг орлуулбал h_{b≈ 7, 674 см. гэсэн хариултыг авна.}