Пирамид нь призмийн хамт гурван хэмжээст орон зайд төгс олон өнцөгт бөгөөд тэдгээрийн геометрийн шинж чанарыг ахлах сургуульд судалдаг. Энэ нийтлэлд бид пирамид гэж юу болох, тэдгээр нь ямар элементүүдээс бүрдэх, мөн зөв пирамидуудыг товч тайлбарлах болно.
Геометр дүрсийн пирамид
Геометрийн үүднээс авч үзвэл пирамид нь нэг олон өнцөгт, хэд хэдэн гурвалжингаас бүрдсэн орон зайн дүрс юм. Энэ тоог авах нь маш энгийн. Үүнийг хийхийн тулд n талтай олон өнцөгтийг аваад дараа нь олон өнцөгтийн хавтгайд хэвтэхгүй орон зайн дурын цэгийг сонгон, олон өнцөгтийн орой бүрийг энэ цэгт холбоно. Ийм байдлаар үүссэн дүрс нь нэг орой дээр хоорондоо холбогдсон n гурвалжинтай байх нь ойлгомжтой.
Тодорхойлсон дүрсийн геометрийн хэлбэрийг дүрслэн харуулахын тулд зургийг нь авцгаая.
Энэ нь дөрвөлжин пирамидыг харуулж байна, түүний суурь ньдөрвөлжин, хажуугийн гадаргуу нь нийтлэг оройтой дөрвөн гурвалжнаас тогтоно.
Пирамидын элементүүд
Ямар ч олон өнцөгттэй адил пирамид нь гурван төрлийн элементээс бүрддэг:
- ирмэг;
- топууд;
- хавирга.
Нүүр нь дүрсийн дотоод эзэлхүүнийг хүрээлэн буй орон зайнаас тусгаарладаг хавтгайн хэсгүүд юм. Хэрэв пирамидын суурь нь n-гоног агуулсан байвал түүний нүүрний тоо үргэлж n+1 байна. Эдгээрээс n тал нь гурвалжин, нэг тал нь дурдсан n өнцөгт суурь юм.
Орой нь дүрсийн гурав ба түүнээс дээш нүүр огтлолцох цэг юм. Суурийн муж нь n оройг агуулж байгаа бөгөөд тэдгээр нь тус бүр нь хоёр гурвалжин нүүр ба суурийн хэсгээс бүрддэг. n гурвалжин талууд нийлэх цэгийг пирамидын орой гэж нэрлэдэг. Тиймээс авч үзэж буй зураг нь n+1 оройноос бүрдэнэ.
Ирмэгүүд нь хоёр нүүр огтлолцох үед гарч ирдэг шулуун шугамууд юм. Ирмэг бүр нь түүний төгсгөлд хоёр оройгоор хязгаарлагддаг. n өнцөгт суурьтай аливаа пирамид нь 2n ирмэгийг агуулна. Энэ тооны тал нь буюу n нь зөвхөн хажуугийн гурвалжнуудын огтлолцолоор үүсгэгддэг.
Тооны боломжит төрлүүд
Харгалзаж буй зургийн нэрийг суурь дээрх олон өнцөгтийн төрлөөр онцгойлон тодорхойлно. Жишээлбэл, хэрэв энэ нь гурван булан, гурван талтай бол пирамид гурвалжин, дөрөв бол дөрвөн өнцөгт гэх мэт болно.
Олон өнцөгт нь гүдгэр, хотгор, ердийн болон ерөнхий хэлбэртэй байж болно. Энэ бүхэн нь мөн пирамидын харагдах байдлыг тодорхойлдог.
Зургийн төрлийг тодорхойлох чухал цэг бол пирамидын дээд хэсгийн суурьтай харьцуулахад байрлал юм. Дээд талаас олон өнцөгт суурь хүртэл зурсан перпендикуляр сегментийг зургийн өндөр гэж нэрлэдэг. Хэрэв энэ сегмент нь суурийг геометрийн төвөөр огтолж байвал (гурвалжны хувьд энэ нь медиануудын огтлолцол, дөрвөлжингийн хувьд диагональуудын огтлолцол юм) дүрсийг шулуун шугам гэж нэрлэдэг. Үгүй бол тэд налуу пирамид гэж ярьдаг.
Суурийн n өнцөгт тэгш өнцөгт (тэгш талт гурвалжин, дөрвөлжин г.м.), дүрс нь шулуун байвал түүнийг жирийн пирамид гэнэ.
Дээрх зурагт олон өнцөгтийн суурийн талуудын тоогоор ялгаатай хэд хэдэн пирамид харагдаж байна.
Ердийн пирамидын шинж чанарууд
Эдгээр пирамидууд нь энэ ангиллын бусад дүрсүүдээс тэгш хэмийн өндөр зэргээрээ ялгаатай. Үүнтэй холбогдуулан тэдэнтэй янз бүрийн геометрийн тооцоо хийх нь тохиромжтой, жишээлбэл, эзэлхүүн эсвэл гадаргуугийн талбай.
Энгийн пирамид нь суурь дээрээ n-гоног агуулдаг бөгөөд түүний талбайг хажуугийн уртын мэдлэгээр онцгойлон тодорхойлдог. Зургийн хажуугийн гадаргуу нь ижил талт n ижил гурвалжингаар үүсгэгддэг. Хажуугийн гадаргуу дээр байрлах ердийн пирамидын ирмэгүүд хоорондоо тэнцүү байна. Энэ ирмэгийн уртын утгыг ихэвчлэн зургийн нэр томъёог тооцоолох, гадаргуугийн талбайг тодорхойлоход ашигладаг.
Ердийн пирамидын өндөр нь зургийн хоёр дахь чухал шинж чанар юм (эхнийх нь ирмэгийн урт)үндэслэл). Дууны хэмжээг тооцоолохдоо өндрийг ашиглана.
Пирамидын хажуу талуудтай огтлолцох суурьтай параллель ямар ч хавтгай нь олон өнцөгт огтлол үүсэхэд хүргэдэг. Энэ нь суурийн олон өнцөгтийн хувьд гомотетик юм. Тайлбарласан зүсмэлийн үйлдэл нь таслагдсан ердийн пирамидууд болох бүхэл бүтэн шинэ дүрсүүдийг бий болгоход хүргэдэг.
Хамгийн алдартай пирамидууд
Мэдээж эдгээр нь Египетийн фараонуудын ердийн дөрвөн өнцөгт пирамидууд юм. Гиза хэмээх газарт эдгээр чулуун хөшөөний 100 гаруй нь байдаг бөгөөд тэдгээрийн төгс хийц, геометрийн параметрийн нарийвчлал нь өнөөг хүртэл эрдэмтдийн гайхшралыг төрүүлсээр байна. Тэдгээрийн хамгийн том нь 146 метр өндөр, 230 метр орчим урттай Хеопс пирамид юм.
Эдгээр пирамидууд яг юуны төлөө үйлчилсэн, ямар механизмаар, хэзээ баригдсаныг өнөөг хүртэл хэн ч мэдэхгүй.
