Олон өнцөгтийн онцгой тохиолдол болох квадагонууд нь сургуулийн геометрийн хичээлд судлагдсан маш чухал сэдэв юм. Орчин үеийн хөтөлбөр нь наймдугаар ангид энэ материалтай танилцахыг шаарддаг. Сургуулийн боловсролын хүрээнд зөвхөн гүдгэр дөрвөн өнцөгтийг авч үздэг. Үлдсэнийг нь дээд боловсролын сургалтын төвшинд суралцдаг.
Дөрвөн өнцөгтийг судлах нь геометрийн хичээлийн өөр өөр хөтөлбөрүүдэд адилхан байдаггүй. Уг үзэл баримтлалыг нэвтрүүлэх дараалал нь олон өнцөгтийн тухай материалыг ямар дарааллаар танилцуулахаас хамаарна.
Дөрвөн өнцөгтийг судлах дараалал
Нэг тохиолдолд дөрвөлжин өнцөгтийг олон өнцөгтийн онцгой тохиолдол гэж үздэг бол нөгөө тохиолдолд тэдгээрийн огтлолцол дээр байрлах дөрвийн тооны сегмент ба цэгүүдийн багц гэж тодорхойлогддог. Энэ тохиолдолд эдгээр гурван цэгийн аль нэг нь нэг шулуун шугамд хамаарахгүй байх, оройноос бусад огтлолцол байхгүй байх нөхцөлийг хангасан байх ёстой.
Ихэнх сургуульДөрвөн өнцөгтийг наймдугаар ангид сурдаг. Эхлээд шулуун шугамын параллелизм, дараа нь олон өнцөгтийн өнцгийн нийлбэрийн теоремыг судалсны дараа тэд параллелограмм руу шилждэг. Түүний онцлогуудыг авч үзэн, тэдгээртэй холбоотой теоремуудыг баталсны дараа тэд бусад онцгой тохиолдлууд руу шилжиж, ямар дөрвөн өнцөгтийг дөрвөлжин, ромб, тэгш өнцөгт, янз бүрийн төрлийн трапец гэж нэрлэдэг вэ гэсэн асуултын хариуг авдаг.
Өөр нэг арга бол ижил төстэй хэлбэрийн сэдвийг авч үзэхдээ дөрвөн өнцөгтийг судлах явдал юм. Энд дөрвөн өнцөгтийг мөн параллелограммаас эхлэн дараалан судалдаг. Аль дөрвөн өнцөгтийг тэгш өнцөгт, трапец гэж нэрлэдэгийг тодорхойлно. Мэдээжийн хэрэг, өөр ямар дөрвөлжин байж болохыг нарийвчлан авч үзсэн болно.
Дөрвөн булантай дүрсийн ангилал
Аль дөрвөн өнцөгтийг дөрвөлжин гэдэг вэ? Та үүнтэй холбоотой бүх тоо баримтыг дарааллаар нь судалж үзэх замаар олж мэдэх боломжтой. Бидний анхаарлын төвд байгаа анхны объектыг параллелограмм гэж нэрлэдэг. Энэ нь хоёр хос зэрэгцээ, огтлолцсон дөрвөн шулуун шугамаар үүсгэгддэг. Энэ нь ерэн градусын өнцгөөр тохиолдох тохиолдлуудыг тусад нь тодорхойлдог бөгөөд ийм уулзвараас үүссэн бүх сегментүүд ижил урттай байдаг. Эцэст нь аль дөрвөн өнцөгтийг трапец гэж нэрлэдэгийг олж мэдье.
Гүдгэр гэж нэрлэгддэг дөрвөлжин
Гүдгэр ба гүдгэр бус дөрвөлжингийн тухай ойлголтуудыг авч үзье. Сургуулийн сургалтын хөтөлбөрт зөвхөн эхнийхийг л судалдаг тул энэ ялгаа нь маш чухал юм.
Ямар дөрвөлжин юм бэгүдгэр гэж нэрлэдэг үү? Үүнийг дараалан ойлгохын тулд бид зургийн бүх талыг шулуун шугамаар зурдаг. Хэрэв бүх тохиолдолд дөрвөн өнцөгт бүхэлдээ энэ шугамаас үүссэн хоёр хагас хавтгайн аль нэгэнд орвол гүдгэр байна. Үгүй бол гүдгэр биш.
Энгийн параллелограмм
Одоо гүдгэр дөрвөлжингийн үндсэн төрлүүдийг авч үзье. Параллелограммаас эхэлцгээе. Дээр бид энэ зургийн тодорхойлолтыг өгсөн. Тодорхойлолтоос гадна энэ гүдгэр олон өнцөгтийн хэд хэдэн шинж чанарыг тэмдэглэх нь зүйтэй.
Бие биенийхээ эсрэг байгаа параллелограммын талууд тэнцүү байна. Эсрэг өнцөг нь мөн бие биетэйгээ тэнцүү байна.
Диагональ гэж нэрлэгддэг сегментүүдийн огтлолцол нь ерэн градусын өнцөг үүсгэдэг. Хэрэв та тэдгээрийн уртын квадратуудыг нэгтгэн дүгнэвэл тэдгээр нь тухайн зургийн нүүрний квадратуудын нийлбэр болно. Ийм сегмент бүр нь хоёр ижил гурвалжин, дөрвөн тэнцүү гурвалжин үүсгэдэг.
Зэргэлдээх хоёр өнцөг нь зуун наян градус хүртэл байна.
Геометрийн дүрс нь эдгээр шинж чанартай байдаг гэдгийг хэлэх үед энэ нь параллелограмм гэж маргаж болно. Тиймээс бид энэ дөрвөн өнцөгтийн тэмдгүүдийг олж авах бөгөөд энэ нь тухайн дүрс нь тухайн ангилалд хамаарах эсэхийг тодорхойлох болно.
Тус газрыг хоёр янзаар олж болно. Эхнийх нь өнцгийн синус ба түүнтэй зэргэлдээх талуудын уртын үржвэрийг хайх явдал юм. Хоёрдахь арга бол өндөр болон түүний эсрэг талын нүүрний уртыг үржүүлсний үр дүнг тодорхойлох явдал юм.
Алмаз
Аль дөрвөн өнцөгтийг ромб гэдэг вэ? Үүнийг бүрдүүлж буй бүх талууд нь хоорондоо тэнцүү байх нэг. Энэхүү геометрийн дүрс нь параллелограммын бүх шинж чанар, шинж чанартай байдаг. Өөр нэг онцлог шинж чанар нь энэ зураг дээр үргэлж тойрог бичээстэй байдаг.
Хэргэлдээх талууд нь тэнцүү параллелограммыг ромб гэж онцгойлон тодорхойлно. Талбайг хажуугийн квадрат ба аль нэг өнцгийн синусын үржвэрээр тооцоолж болно.
Тэгш өнцөгт
Аль дөрвөн өнцөгтийг тэгш өнцөгт гэж нэрлэдэг вэ? Ерэн градусын өнцөгтэй нэг. Энэ нь мөн параллелограмм учраас энэ дөрвөн өнцөгтийн шинж чанар, шинж чанарууд түүнд хамаарна. Та мөн тэгш өнцөгтийн талаар дараах зүйлийг хэлж болно:
- Энэ зургийн диагональ ижил урттай байна.
- Талбайг талуудыг үржүүлж тодорхойлно.
- Параллелограммын өнцөг нь ерэн градус байвал тэгш өнцөгт гэж үзэж болно.
Дөрвөлжин
Энэ нийтлэлд бидний авч үзэх дараагийн асуулт бол дөрвөлжин гэж ямар дөрвөн өнцөгтийг хэлэх вэ? Энэ бол тэгш талууд ба ерэн градусын өнцөгтэй зураг юм. Дээрх параметрүүд дээр үндэслэн энэ нь тэгш өнцөгт болон ромботой ижил шинж чанартай байдаг. Үүний дагуу энэ нь бас өөрийн шинж тэмдэгтэй.
Дөрвөлжингийн онцлог нь түүнийг холбосон шугамуудын өвөрмөц шинж чанарыг агуулдагэсрэг талын оройнуудыг диагональ гэж нэрлэдэг. Тэдгээр нь ижил урттай бөгөөд зөв өнцгөөр огтлолцдог.
Квадратыг ашигласан утгыг хэт үнэлэхэд хэцүү. Олон талт байдал, талбай, хэмжээсийг тодорхойлоход хялбар тул энэ үзүүлэлтийг жишиг хэмжүүр болгон өргөн ашигладаг. Хоёрдахь зэрэглэлд хүрсэн тоог математикчид байнга квадрат гэж нэрлэдэг. Квадрат нэгжийн тусламжтайгаар талбайг хэмжиж, нэгтгэх, хавтгай дээрх хэмжээсийн ерөнхий ойролцоо тооцоог хийдэг. Энэхүү геометрийн ойлголтыг архитектур, ландшафтын дизайнд өргөн ашигладаг.
Трапец
Дараа нь аль дөрвөн өнцөгтийг трапец гэж нэрлэдэгийг бодож үзээрэй. Энэ нь суурь гэж нэрлэгддэг өөр хоорондоо параллель талуудтай, талуудаар тодорхойлогддог параллель бус талуудтай дүрс байх болно. Энэ нь дөрвөн нүүр, ижил тооны булангаар үүсгэгддэг. Эдгээр параллель бус сегментүүд тэнцүү байвал трапецийг isosseles гэж тодорхойлно. Хэрэв дүрс нь ерэн градусын өнцөгтэй бол түүнийг тэгш өнцөгт гэж үзнэ.
Трапец гэж нэрлэгддэг ийм дөрвөн өнцөгт өөр нэг онцгой элементтэй. Хажуугийн төвүүдийг холбосон шугамыг дунд шугам гэж нэрлэдэг. Зургийн суурь гэж тодорхойлсон талуудын уртыг нэмсний үр дүнгийн хагасыг олох замаар түүний уртыг тодорхойлж болно.
Адил талт гурвалжин адил тэгш өнцөгт трапецын хажуу ба суурийн хоорондох диагональ урт, өнцөг нь ижил байна.
Ийм трапецын эргэн тойронд тойрог дүрслэх боломжтой.
Хажуугийн уртын нийлбэр нь сууриудыг нь нэмсэнтэй ижил байх ийм дүрст тойрог таарна.
Сэдвийн талаархи ерөнхий дүгнэлт
Дүгнэж хэлэхэд, геометрийн явцад энэ нь нэлээд хүртээмжтэй бөгөөд аль дөрвөлжин өнцөгт квадрат гэж нэрлэгддэг вэ гэсэн асуултыг нарийвчлан авч үзсэн гэж хэлж болно. Өөр өөр сурах бичгүүдээс дээр дурдсан сэдвүүдийг танилцуулах дарааллын зарим ялгааг олж хардаг ч тэдгээр нь бүгд дөрвөлжингийн сэдвийг цогцоор нь тусгасан байдаг.
