Планиметри бол хавтгай дүрсийг судалдаг геометрийн чухал салбар юм. Ийм бүх элементүүдийн гол өмч нь тэдний эзэлдэг газар нутаг юм. Тойргийн талбайг ямар томъёогоор тооцоолохыг нийтлэлээс авч үзье.
Энэ юу вэ?
Мэдээжийн хэрэг, тойргийн талбайг тооцоолохын өмнө зургийн геометрийн тодорхойлолтыг өгөх хэрэгтэй. Энэ нь хавтгай дээрх тодорхой О цэгээс R-ээс бага буюу тэнцүү зайд байрлах цэгүүдийн багц гэж ойлгогддог. О цэгийг тойргийн төв гэж нэрлэдэг ба R нь түүний радиус юм.
Тойрогоос ялгаатай нь тойрог нь тодорхой талбайтай байдаг. Тойрог нь тойргийг хүрээлдэг. Түүний урт нь судалж буй зургийн периметр юм.
Радиус ба төвөөс гадна тойрог нь D диаметрээр тодорхойлогддог. Энэ нь зургийн төвийг дайран өнгөрөх дурын хэрчмүүд юм.
Хэсэг авч, түүний нэг үзүүрийг хавтгайд бэхлээд чөлөөт үзүүрийг тогтмол цэгийн эргэн тойронд 360 o эргүүлснээр тойрог гаргаж болно. Энэ тохиолдолд сегментийн урт нь зургийн радиус болно.
Тойргийн талбайг тооцоолох томьёо
Зургийн талбайг дугуйгаар хүрээлэгдсэн хавтгайн талбай гэж нэрлэдэг. Харж буй зургийн талбайг яг нарийн тодорхойлох боломжгүй гэдгийг нэн даруй олж мэдье, гэхдээ энэ нарийвчлалыг аравтын бутархайн дараа ямар ч чухал тоо болгон нэмэгдүүлэх боломжтой. Гол нь талбайн томьёо нь Pi (pi) тоог агуулдаг. Түүний ойролцоо үнэ цэнийг эртний Египетэд аль хэдийн мэддэг байсан. Гэсэн хэдий ч аравтын бутархайн дараа хэд хэдэн цифрийн нарийвчлалтайгаар үүнийг 1737 онд Леонхард Эйлер тодорхойлжээ. Тэрээр мөн үүнийг "Пи тоо" гэж нэрлэхийг санал болгов. Энэ нь 3, 14159-аас таван оронтой нарийвчлалтай байна.
Тойргийн талбайг дараах томъёогоор тооцоолно:
S=pir2;
S=pid2 / 4;
S=Lr / 2.
Эхний хоёр тэгшитгэл нь радиус ба диаметрийн хоорондын хамаарлыг илэрхийлэх илэрхийлэл ашигладаг тул тодорхой байна. Гурав дахь томьёоны хувьд L тойргийн периметрийн илэрхийлэлийг ашиглан олно. L=2pir гэдгийг санаарай.
Дээрх зурган дээр та асуудлыг шийдэх жишээг харж болно. Энэ тохиолдолд талбайг A үсгээр тэмдэглэв.
