Ахлах ангид ороход математикийг алгебр, геометр гэсэн 2 хичээлд хуваадаг. Илүү олон үзэл баримтлал гарч, даалгаварууд улам хэцүү болж байна. Зарим хүмүүс бутархайг ойлгоход бэрхшээлтэй байдаг. Энэ сэдвээр анхны хичээлээ орхисон, мөн voila. Алгебрийн бутархайг хэрхэн шийдэх вэ? Сургуулийн амьдралын туршид зовоох асуулт.
Алгебрийн бутархайн тухай ойлголт
Тодорхойлолтоос эхэлцгээе. Алгебрийн бутархай нь P/Q илэрхийлэлд хамаарах ба P нь тоологч, Q нь хуваагч юм. Тоо, тоон илэрхийлэл, тоон цагаан толгойн үсгийн илэрхийлэлийг цагаан толгойн үсгийн оруулгын доор нууж болно.
Та алгебрийн бутархайг хэрхэн шийдэх талаар бодохоосоо өмнө ийм илэрхийлэл нь бүхэл бүтэн хэсэг гэдгийг ойлгох хэрэгтэй.
Ихэвчлэн бүхэл тоо нь 1 байна. Хэсэг дэх тоо нь нэгж хэдэн хэсэгт хуваагдаж байгааг харуулж байна. Хэдэн элемент авсныг мэдэхийн тулд тоологч хэрэгтэй. Бутархай хэсэг нь хуваах тэмдэгтэй тохирч байна. Бутархай илэрхийлэлийг "Хуваах" математикийн үйлдэл болгон тэмдэглэхийг зөвшөөрнө. Энэ тохиолдолд тоологч нь ногдол ашиг, хуваагч нь хуваагч байна.
Энгийн бутархайн үндсэн дүрэм
Сурагчид сургууль дээр энэ сэдвийг судлахдаа бататгахын тулд тэдэнд жишээ өгдөг. Тэдгээрийг зөв шийдэж, хүнд нөхцөл байдлаас гарах янз бүрийн арга замыг олохын тулд та бутархайн үндсэн шинж чанарыг ашиглах хэрэгтэй.
Ингэж сонсогдож байна: Хэрэв та тоологч болон хуваагчийг хоёуланг нь ижил тоо эсвэл илэрхийллээр (тэгээс бусад) үржүүлбэл энгийн бутархайн утга өөрчлөгдөхгүй. Энэ дүрмийн онцгой тохиолдол бол илэрхийллийн хоёр хэсгийг ижил тоо эсвэл олон гишүүнт хуваах явдал юм. Ийм хувиргалтыг ижил тэнцүү гэж нэрлэдэг.
Доор бид алгебрийн бутархайг нэмэх, хасах үйлдлийг хэрхэн шийдвэрлэх, бутархайг үржүүлэх, хуваах, багасгах үйлдлийг хэрхэн гүйцэтгэх талаар ярилцах болно.
Бутархайтай математикийн үйлдлүүд
Алгебрийн бутархайн үндсэн шинж чанарыг хэрхэн шийдвэрлэх, түүнийг практикт хэрхэн ашиглах талаар авч үзье. Та хоёр бутархайг үржүүлэх, нэмэх, нэгийг нь нөгөөгөөр нь хуваах, хасах шаардлагатай эсэхээс үл хамааран дүрмийг үргэлж дагаж мөрдөх ёстой.
Тиймээс нэмэх хасах үйлдлийн хувьд илэрхийллүүдийг нийтлэг хуваагчтай болгох нэмэлт хүчин зүйлийг олох хэрэгтэй. Хэрэв эхний ээлжинд бутархайг ижил Q илэрхийллээр өгсөн бол та энэ зүйлийг орхих хэрэгтэй. Нийтлэг хуваагчийг олох үедалгебрийн бутархайг шийдэх үү? Тоолуур нэмэх, хасах. Гэхдээ! Хэрэв бутархайн өмнө "-" тэмдэг байгаа бол тоологч дахь бүх тэмдгүүд эсрэгээрээ байна гэдгийг санах нь зүйтэй. Заримдаа та ямар ч орлуулалт, математикийн үйлдлийг хийх ёсгүй. Бутархайн өмнөх тэмдгийг өөрчлөхөд хангалттай.
Бутархай бууруулах ойлголтыг ихэвчлэн ашигладаг. Энэ нь дараахь зүйлийг илэрхийлнэ: хэрэв тоологч ба хуваагчийг нэгдлээс өөр илэрхийллээр хуваавал (хоёр хэсгийн хувьд ижил) шинэ бутархай гарна. Ногдол ашиг болон хуваагч нь өмнөхөөсөө бага боловч бутархайн үндсэн дүрмийн дагуу тэдгээр нь анхны жишээтэй тэнцүү хэвээр байна.
Энэ үйлдлийн зорилго нь шинэ бууруулж болохгүй илэрхийлэл олж авах явдал юм. Энэ асуудлыг хамгийн их нийтлэг хуваагчаар тоологч ба хуваагчийг багасгах замаар шийдэж болно. Үйлдлийн алгоритм нь хоёр зүйлээс бүрдэнэ:
- Бутархайн хоёр талын GCD-г олох.
- Олсон илэрхийлэлд тоолох болон хуваагчийг хувааж, өмнөхтэй тэнцэх, бууруулж болохгүй бутархай авах.
Доорх хүснэгтэд томъёог харуулав. Тохиромжтой болгохын тулд та үүнийг хэвлэж аваад дэвтэртээ авч явах боломжтой. Гэсэн хэдий ч, ирээдүйд тест, шалгалтыг шийдвэрлэхдээ алгебрийн бутархайг хэрхэн шийдвэрлэх тухай асуултад бэрхшээл гарахгүйн тулд эдгээр томъёог цээжээр сурах ёстой.
Шийдэлтэй хэд хэдэн жишээ
Онолын үүднээс авч үзвэл алгебрийн бутархайг хэрхэн шийдэх вэ гэсэн асуултыг авч үздэг. Энэ нийтлэл дэх жишээнүүд танд ойлгоход тусалнаматериал.
1. Бутархайг хөрвүүлж, нийтлэг хуваагч руу аваач.
2. Бутархайг хөрвүүлж, нийтлэг хуваагч руу аваач.
3. Өгөгдсөн илэрхийллүүдийг багасга (бутархай болон хүчийг багасгахын сурсан үндсэн дүрмийг ашиглан)
4. Олон гишүүнтийг багасгах. Зөвлөмж: Та үржүүлэх товчилсон томъёог олж, зохих хэлбэрт оруулж, ижил элементүүдийг багасгах хэрэгтэй.
Материалыг нэгтгэх даалгавар
1. Нууцлагдсан дугаарыг олохын тулд ямар арга хэмжээ авах шаардлагатай вэ? Жишээг шийд.
2. Үндсэн дүрмийг ашиглан бутархайг үржүүлэх, хуваах.
Онолын хэсгийг судалж, практик асуудлыг авч үзсэний дараа дахин асуулт гарч ирэх ёсгүй.
