Математикт сурсан анхны томьёоуудын нэг бол тэгш өнцөгтийн талбайг хэрхэн тооцоолох явдал юм. Энэ нь бас хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг. Тэгш өнцөгт гадаргуу нь бидний эргэн тойронд байдаг тул бид тэдний талбайг мэдэх шаардлагатай болдог. Наад зах нь байгаа будаг шалыг будахад хангалттай эсэхийг мэдэхийн тулд.
Ямар талбайн нэгжүүд байдаг вэ?
Олон улсад хүлээн зөвшөөрөгдсөнийг нь яривал м.кв болно. Энэ нь хана, тааз, шалны талбайг тооцоолоход ашиглахад тохиромжтой. Тэд орон сууцны талбайг заана.
Жижиг объектын тухай ярихад квадрат дециметр, сантиметр эсвэл миллиметрийг оруулдаг. Хэрвээ хурууны хумсаас томгүй бол сүүлийнх нь шаардлагатай.
Хот, улсын нутаг дэвсгэрийг хэмжихэд квадрат километр нь хамгийн тохиромжтой байдаг. Гэхдээ талбайн хэмжээг тодорхойлоход ашигладаг нэгжүүд бас байдаг: арс, га. Тэдний эхнийхийг мөн зуу гэж нэрлэдэг.
Тэгш өнцөгтийн талуудыг өгвөл яах вэ?
Энэ бол тэгш өнцөгтийн талбайг тооцоолох хамгийн хялбар арга юм. Урт ба өргөн гэсэн мэдэгдэж буй утгыг хоёуланг нь үржүүлэхэд л хангалттай. Томъёо нь дараах байдалтай байна: S=ab. Энд a, b үсэг нь урт ба өргөнийг илэрхийлнэ.
Үүний нэгэн адил тэгш өнцөгтийн онцгой тохиолдол болох дөрвөлжингийн талбайг тооцдог. Бүх талууд тэнцүү тул үржвэр нь a үсгийн квадрат болно.
Энэ дүрсийг алаг цаасан дээр дүрсэлсэн бол яах вэ?
Энэ тохиолдолд та дүрс доторх эсийн тоонд найдах хэрэгтэй. Тэдний тоогоор тэгш өнцөгтийн талбайг тооцоолоход хялбар байж болно. Гэхдээ тэгш өнцөгтийн талууд нь нүдний шугамтай давхцаж байвал үүнийг хийж болно.
Тэгш өнцөгтийн ийм байрлал ихэвчлэн цаасны шугамтай харьцуулахад хажуу тал нь налуу байдаг. Дараа нь нүдний тоог тодорхойлоход хэцүү тул тэгш өнцөгтийн талбайг тооцоолоход илүү төвөгтэй болно.
Та эхлээд өгөгдсөн талбайн эргэн тойронд нүдээр зурж болох тэгш өнцөгтийн талбайг мэдэх хэрэгтэй. Энэ нь энгийн: өндөр ба өргөнийг үржүүлнэ. Дараа нь гарсан утгаас бүх тэгш өнцөгт гурвалжны талбайг хасна. Мөн тэдний дөрөв нь байна. Дашрамд хэлэхэд, тэдгээрийг хөлний үржвэрийн хагасаар тооцдог.
Эцсийн үр дүн нь өгөгдсөн тэгш өнцөгтийн талбайг өгнө.
Хажуу тал нь тодорхойгүй ч диагональ нь өгөгдсөн бол яах вэба диагональ хоорондын өнцөг?
Тэгш өнцөгтийн талбайг олохын өмнө энэ тохиолдолд аль хэдийн мэддэг томьёог ашиглахын тулд талуудыг нь тооцоолох хэрэгтэй. Эхлээд та түүний диагональуудын шинж чанарыг санах хэрэгтэй. Тэдгээр нь тэнцүү бөгөөд огтлолцлын цэгийг хоёр хуваасан. Диагональууд нь тэгш өнцөгт дөрвөн тэгш өнцөгт гурвалжинд хуваагдаж байгааг та зургаас харж болно. Эдгээр нь хосоороо тэнцүү байна.
Эдгээр гурвалжны тэнцүү талууд нь мэдэгдэж байгаа диагональын хагасаар тодорхойлогддог. Өөрөөр хэлбэл, гурвалжин бүрт хоёр тал ба тэдгээрийн хоорондох өнцөг байдаг бөгөөд үүнийг асуудалд өгсөн болно. Та косинусын теоремыг ашиглаж болно.
Тэгш өнцөгтийн нэг талыг гурвалжны тэнцүү талууд ба өгөгдсөн өнцгийн косинусыг ашигласан томъёогоор тооцоолно. Хоёр дахь утгыг тооцоолохын тулд косинусыг 180 ба мэдэгдэж буй өнцгийн зөрүүтэй тэнцүү өнцгөөс авах шаардлагатай.
Одоо тэгш өнцөгтийн талбайг хэрхэн тооцоолох асуудал нь олж авсан хоёр талыг энгийн үржүүлэхэд л бууж байна.
Бодлогод периметр өгөгдсөн бол яах вэ?
Ихэвчлэн нөхцөл нь урт ба өргөний харьцааг мөн илэрхийлдэг. Энэ тохиолдолд тэгш өнцөгтийн талбайг хэрхэн тооцоолох тухай асуулт нь тодорхой жишээн дээр илүү хялбар байдаг.
Бодлого дээр тодорхой тэгш өнцөгтийн периметр 40 см байна гэж бодъё. Түүний урт нь өргөнөөсөө нэг хагас дахин их гэдгийг бас мэддэг. Та түүний нутаг дэвсгэрийг мэдэх хэрэгтэй.
Бодлогын шийдэл нь периметрийн томьёог бичихээс эхэлнэ. Үүнийг урт ба өргөний нийлбэр болгон тус бүрээр үржүүлж бичих нь илүү тохиромжтойхоёр тусдаа. Энэ нь системийн хамгийн анхны шийдэгдэх тэгшитгэл байх болно.
Хоёр дахь нь нөхцөлөөр мэдэгдэж буй харьцаатай холбоотой. Эхний тал буюу урт нь хоёр дахь (өргөн) ба 1, 5-ын үржвэртэй тэнцүү байна. Энэ тэгшитгэлийг периметрийн томъёонд орлуулах ёстой.
Хоёр мономиалын нийлбэртэй тэнцүү байна. Эхнийх нь 2 ба үл мэдэгдэх өргөнтэй үржвэр, хоёр дахь нь 2 ба 1, 5 тоонуудын үржвэр бөгөөд ижил өргөнтэй. Энэ тэгшитгэлд зөвхөн нэг үл мэдэгдэх зүйл байдаг - энэ бол өргөн юм. Та үүнийг тоолж, дараа нь уртыг тооцоолохдоо хоёр дахь тэгшитгэлийг ашиглах хэрэгтэй. Тэгш өнцөгтийн талбайг олохын тулд эдгээр хоёр тоог үржүүлэхэд л үлдлээ.
Тооцоолол нь дараах утгыг өгнө: өргөн - 8 см, урт - 12 см, талбай - 96 см2. Сүүлийн тоо нь авч үзсэн асуудлын хариулт юм.
