Пирамид нь олон өнцөгт дээр суурилсан олон өнцөгт юм. Бүх нүүр нь эргээд нэг орой дээр нийлдэг гурвалжин үүсгэдэг. Пирамидууд нь гурвалжин, дөрвөлжин гэх мэт. Таны өмнө аль пирамид байгааг тодорхойлохын тулд түүний суурь дахь булангийн тоог тоолоход хангалттай. "Пирамидын өндөр" гэсэн тодорхойлолтыг сургуулийн сургалтын хөтөлбөрт геометрийн асуудалд ихэвчлэн олдог. Нийтлэлд бид үүнийг олох янз бүрийн аргуудыг авч үзэх болно.
Пирамидын хэсгүүд
Пирамид бүр дараах элементүүдээс бүрдэнэ:
- гурван булантай, дээд талд нь нийлсэн хажуугийн нүүр;
- apothem бол оройноосоо буух өндөр юм;
- пирамидын дээд хэсэг нь хажуугийн ирмэгийг холбосон цэг боловч суурийн хавтгайд хэвтдэггүй;
- суурь нь орой агуулаагүй олон өнцөгт;
- пирамидын өндөр нь пирамидын оройг огтолж суурьтай нь тэгш өнцөг үүсгэсэн хэрчим юм.
Хэрэв та үүнийг мэддэг бол пирамидын өндрийг хэрхэн олох вэхэмжээ
Пирамидын эзэлхүүний томъёогоор дамжуулан V=(Sh)/3 (томьёонд V нь эзэлхүүн, S нь суурийн талбай, h нь пирамидын өндөр) h гэдгийг олж мэднэ.=(3V)/S. Материалыг нэгтгэхийн тулд асуудлыг даруй шийдье. Гурвалжин пирамидын суурь талбай нь 50 см2 байхад эзэлхүүн нь 125 см3 байна. Гурвалжин пирамидын өндөр нь тодорхойгүй байгаа тул бид үүнийг олох хэрэгтэй. Энд бүх зүйл энгийн: бид өгөгдлийг томъёонд оруулна. Бид h=(3125)/50=7.5 см-ийг авна.
Хэрэв диагональ болон ирмэг нь тодорхой бол пирамидын өндрийг хэрхэн олох вэ
Бидний санаж байгаагаар пирамидын өндөр нь суурьтай нь тэгш өнцөг үүсгэдэг. Энэ нь диагональын өндөр, ирмэг ба хагас нь тэгш өнцөгт гурвалжин үүсгэдэг гэсэн үг юм. Мэдээжийн хэрэг, олон хүн Пифагорын теоремыг санаж байна. Хоёр хэмжигдэхүүнийг мэдсэнээр гурав дахь утгыг олоход хэцүү биш байх болно. Сайн мэддэг теоремыг эргэн санацгаая a²=b² + c², энд a нь гипотенуз, бидний тохиолдолд пирамидын ирмэг; b - эхний хөл буюу диагональ хагас ба c - тус тус хоёр дахь хөл, эсвэл пирамидын өндөр. Энэ томъёоноос c²=a² - b².
Одоо асуудал: энгийн пирамид дээр диагональ нь 20 см байхад ирмэгийн урт нь 30 см байдаг. Та өндрийг олох хэрэгтэй. Шийдэх: c²=30² - 20²=900-400=500. Эндээс c=√ 500=ойролцоогоор 22, 4.
Таслагдсан пирамидын өндрийг хэрхэн олох вэ
Энэ нь суурьтайгаа параллель хэсэгтэй олон өнцөгт юм. Таслагдсан пирамидын өндөр нь түүний хоёр суурийг холбосон сегмент юм. Өндөр нь мэдэгдэж байгаа бол зөв пирамидаас олж болнохоёр суурийн диагональуудын урт, түүнчлэн пирамидын ирмэг. Том суурийн диагональ нь d1, жижиг суурийн диагональ нь d2, ирмэг нь l урттай байна. Өндөрийг олохын тулд диаграммын хоёр эсрэг талын дээд цэгээс өндрийг суурь хүртэл нь буулгаж болно. Бид хоёр тэгш өнцөгт гурвалжинтай болохыг харж байна, тэдний хөлний уртыг олоход л үлдлээ. Үүнийг хийхийн тулд том диагональаас жижиг диагональыг хасаад 2-т хуваана. Тиймээс бид нэг хөлийг олох болно: a \u003d (d1-d2) / 2. Үүний дараа Пифагорын теоремын дагуу бид пирамидын өндөр болох хоёр дахь хөлийг олох л үлдлээ.
Одоо бүх зүйлийг практикт хэрэгжүүлцгээе. Бидний өмнө даалгавар байна. Таслагдсан пирамид нь суурь нь дөрвөлжин хэлбэртэй, том суурийн диагональ урт нь 10 см, жижиг нь 6 см, ирмэг нь 4 см бөгөөд өндрийг олох шаардлагатай. Эхлэхийн тулд бид нэг хөлийг олдог: a \u003d (10-6) / 2 \u003d 2 см. Нэг хөл нь 2 см, гипотенуз нь 4 см. Хоёрдахь хөл эсвэл өндөр нь 16- байх болно. 4 \u003d 12, өөрөөр хэлбэл h \u003d √12=3.5 см орчим.
