Орчин үеийн ертөнцөд хүн бүр зээл авах эсвэл өвлийн улиралд хүнсний ногоо нөөцлөхөөр төлөвлөж байхдаа "дундаж" гэсэн ойлголттой үе үе тааралддаг. Энэ нь юу вэ, ямар төрөл, ангиуд байдаг, яагаад үүнийг статистик болон бусад салбаруудад ашигладаг болохыг олж мэдье.
Дундаж - энэ юу вэ?
Ижил нэр (CB) нь аливаа нэг тоон хувьсагчаар тодорхойлогддог нэгэн төрлийн үзэгдлийн цогцын ерөнхий шинж чанар юм.
Гэхдээ ийм хийсвэр тодорхойлолтоос хол хүмүүс энэ ойлголтыг ямар нэг зүйлийн дундаж хэмжээ гэж ойлгодог. Жишээлбэл, зээл авахаасаа өмнө банкны ажилтан боломжит үйлчлүүлэгчээс тухайн жилийн дундаж орлого, өөрөөр хэлбэл тухайн хүний олсон нийт мөнгөний талаархи мэдээллийг өгөхийг хүсэх нь гарцаагүй. Энэ нь бүтэн жилийн орлогыг нэгтгэж, сарын тоонд хуваах замаар тооцдог. Ингэснээр банк үйлчлүүлэгчийнхээ өрийг хугацаанд нь төлж чадах эсэхийг тодорхойлох боломжтой болно.
Яагаад хэрэглэдэг вэ?
Дүрмээр дундаж утгыг ашиглахын тулд өргөн ашигладаголон нийтийн шинж чанартай нийгмийн тодорхой үзэгдлийн эцсийн тайлбарыг өгөх. Дээрх жишээн дээрх зээлтэй адил жижиг тооцоололд тэдгээрийг ашиглаж болно.
Гэсэн хэдий ч ихэнхдээ дундаж утгыг дэлхийн зорилгоор ашигладаг хэвээр байна. Үүний нэг жишээ нь хуанлийн нэг сард иргэдийн хэрэглэсэн цахилгаан эрчим хүчний тооцоо юм. Олж авсан мэдээлэлд үндэслэн төрөөс тэтгэмж авдаг хүн амын ангилалд хамгийн дээд нормыг тогтоодог.
Мөн дундаж утгын тусламжтайгаар тодорхой гэр ахуйн цахилгаан хэрэгсэл, автомашин, барилга байгууламжийн ашиглалтын баталгаат хугацааг боловсруулж, энэ аргаар цуглуулсан мэдээлэлд үндэслэн орчин үеийн хөдөлмөр, амралтын стандартыг гаргасан. нэг удаа боловсруулсан.
Үнэндээ орчин үеийн амьдралын аливаа массын шинж чанартай үзэгдэл нэг талаараа авч үзэж буй үзэл баримтлалтай зайлшгүй холбоотой байдаг.
Хэрэглэх талбар
Энэ үзэгдэл бараг бүх нарийн шинжлэх ухаанд өргөн хэрэглэгддэг, ялангуяа туршилтын шинж чанартай.
Хэмжигдэхүүний дундаж утгыг олох нь анагаах ухаан, инженерчлэл, хоол хийх, эдийн засаг, улс төр гэх мэт маш чухал юм.
Ийм ерөнхий дүгнэлтээс олж авсан мэдээлэлд тулгуурлан эмнэлгийн эм, боловсролын хөтөлбөр боловсруулж, амьжиргааны доод хэмжээ, цалингийн хэмжээг тогтоож, сургалтын хуваарь гаргаж, тавилга, хувцас гутал, эрүүл ахуйн хэрэгсэл үйлдвэрлэдэг.
Математикийн хувьд энэ нэр томъёог "дундаж утга" гэж нэрлэдэг бөгөөд янз бүрийн жишээ, асуудлын шийдлийг хэрэгжүүлэхэд ашигладаг. Эдгээрээс хамгийн энгийн нь энгийн бутархайгаар нэмэх, хасах үйлдэл юм. Эцсийн эцэст, ийм жишээг шийдэхийн тулд хоёр бутархайг нийтлэг хуваарьт хүргэх шаардлагатай гэдгийг та мэдэж байгаа.
Мөн нарийн шинжлэх ухааны хатан ухаанд "санамсаргүй хэмжигдэхүүний дундаж утга" гэсэн нэр томъёо ихэвчлэн хэрэглэгддэг бөгөөд энэ нь утгын хувьд ойролцоо юм. Ихэнх хүмүүст үүнийг "хүлээлт" гэж илүү мэддэг бөгөөд магадлалын онолд ихэвчлэн авч үздэг. Үүнтэй төстэй үзэгдэл статистик тооцоолол хийх үед ч тохиолдож байгааг тэмдэглэх нь зүйтэй.
Статистикийн дундаж
Гэхдээ хамгийн их судлагдсан ойлголтыг статистикт ашигладаг. Мэдэгдэж байгаагаар энэ шинжлэх ухаан нь өөрөө массын нийгмийн үзэгдлийн тоон шинж чанарыг тооцоолох, шинжлэхэд мэргэшсэн. Тиймээс статистикийн дундаж утгыг мэдээллийн цуглуулах, дүн шинжилгээ хийх үндсэн зорилгодоо хүрэх тусгай арга болгон ашигладаг.
Энэ статистик аргын мөн чанар нь авч үзэж буй шинж чанарын хувь хүний өвөрмөц утгыг тодорхой тэнцвэртэй дундажаар солих явдал юм.
Жишээ нь алдартай хоолны хошигнол юм. Тиймээс нэгэн үйлдвэрт мягмар гаригт үдийн хоолондоо дарга нар нь ихэвчлэн махны жигнэмэг, жирийн ажилчид нь чанасан байцаа иддэг. Эдгээр мэдээлэлд үндэслэн үйлдвэрийн ажилтнууд мягмар гаригт дунджаар байцаатай ороомог дээр хооллодог гэж бид дүгнэж болно.
Хэдийгээр энэ жишээ бага зэрэг хэтрүүлсэн боловчЭнэ нь дундаж утгыг олох аргын гол сул тал болох объект эсвэл хүмүүсийн бие даасан шинж чанарыг тэгшитгэхийг харуулж байна.
Статистикийн хувьд дундаж өгөгдлийг зөвхөн цуглуулсан мэдээлэлд дүн шинжилгээ хийхээс гадна цаашдын үйл ажиллагааг төлөвлөх, урьдчилан таамаглахад ашигладаг. Энэ нь мөн хүрсэн үр дүнг (жишээ нь, төлөвлөгөөний хэрэгжилтийг) үнэлдэг. хавар-зуны улиралд улаан буудайн ургац хураах, тариалах).
Хэрхэн зөв тооцоолох вэ
Хэдийгээр СИ-ийн төрлөөс хамааран түүнийг тооцоолох өөр өөр томъёо байдаг ч статистикийн ерөнхий онолд дүрмээр бол шинж чанарын дундаж утгыг тооцоолох нэг л аргыг ашигладаг. Үүнийг хийхийн тулд та эхлээд бүх үзэгдлийн утгыг нэмж, дараа нь гарсан нийлбэрийг тэдгээрийн тоонд хуваах ёстой.
Ийм тооцоолол хийхдээ дундаж утга нь хүн амын тусдаа нэгжтэй үргэлж ижил хэмжээтэй (эсвэл нэгж) байдгийг санах нь зүйтэй.
Зөв тооцоолох нөхцөл
Дээрх томъёо нь маш энгийн бөгөөд бүх нийтийнх тул алдаа гаргах нь бараг боломжгүй юм. Гэсэн хэдий ч хоёр талыг үргэлж анхаарч үзэх хэрэгтэй, эс тэгвээс олж авсан өгөгдөл нь бодит байдлыг тусгахгүй.
CB анги
Үндсэн асуултуудад хариулт олсон: "Дундаж утга - энэ нь юу вэ?", "Үүнийг хаана ашигладаг вэ?" болон "Би үүнийг яаж тооцоолох вэ?" гэж байгаа бол CB-ийн ямар ангилал, төрлүүд байдгийг мэдэх нь зүйтэй.
Юуны өмнө энэ үзэгдлийг 2 ангилалд хуваадаг. Эдгээр нь бүтцийн болон эрчим хүчний дундаж үзүүлэлт юм.
Цахилгааны төрөл SW
Дээрх анги тус бүр нь эргээд төрөлд хуваагддаг. Хүчний ангилалд дөрөв байна.
- Арифметик дундаж нь CV-ийн хамгийн түгээмэл төрөл юм. Энэ нь өгөгдлийн багц дахь авч үзсэн шинж чанарын нийт эзлэхүүн нь энэ багцын бүх нэгжид тэнцүү хуваарилагдсаныг тодорхойлох дундаж нэр томъёо юм.
-
Гармоник дундаж нь энгийн арифметик дундажийн эсрэг утгатай бөгөөд харилцан хамаарлаар тооцсон.авч үзэж буй шинж чанар.
Энэ нь тухайн шинж чанар болон бүтээгдэхүүний бие даасан утгууд мэдэгдэж байгаа боловч давтамжийн өгөгдөл нь тодорхойгүй тохиолдолд хэрэглэгддэг.
-
Геометрийн дундажийг эдийн засгийн үзэгдлийн өсөлтийн хурдыг шинжлэхэд ихэвчлэн ашигладаг. Энэ нь өгөгдсөн хэмжигдэхүүний бие даасан утгуудын үржвэрийг нийлбэр биш харин өөрчлөгдөхгүй байлгах боломжийг олгодог.
Мөн энгийн бөгөөд жинтэй байж болно.
-
Үндэсний дундаж квадрат утгыг үзүүлэлтүүдийн бие даасан үзүүлэлт, тухайлбал, гарцын хэмнэлийг тодорхойлдог вариацын коэффициент гэх мэтийг тооцоолоход ашигладаг.
Мөн тооцоолоход ашигладаг. хоолой, дугуйны дундаж диаметр, дөрвөлжингийн дундаж талууд болон үүнтэй төстэй тоонууд. Бусад төрлийн CV дундажуудын нэгэн адил rms нь энгийн бөгөөд жинтэй байж болно.
Бүтцийн хэмжигдэхүүний төрөл
Статистикт дундаж CV-ээс гадна бүтцийн төрлийг ихэвчлэн ашигладаг. Эдгээр нь хувьсах шинж чанарын утгуудын харьцангуй шинж чанар болон тархалтын цувралын дотоод бүтцийг тооцоолоход илүү тохиромжтой.
Иймэрхүү хоёр төрөл байдаг.
Үүнд M0 нь горимын утга, x0 нь модаль интервалын доод хязгаар, h нь утга авч үзсэн интервалын f m нь түүний давтамж, fm-1 нь өмнөх модаль интервалын давтамж баfm+1 – дараагийн давтамж.
Медиан гэдэг нь эрэмбэлсэн цувааны суурь бөгөөд үүнийг тоон үзүүлэлтээр тэнцүү хоёр хэсэгт хуваадаг атрибутын утга юм.
Томьёонд энэ төрлийг M гэж тэмдэглэсэн. e . Энэ төрлийн бүтцийн RV-ийг аль цувралаар тодорхойлохоос хамаарч (дискрет эсвэл интервалын хэлбэлзэлтэй) түүнийг тооцоолох янз бүрийн томъёог ашигладаг.
