Статистик гэх мэт шинжлэх ухааныг судалж эхлэхдээ энэ нь (ямар ч шинжлэх ухааны нэгэн адил) таны мэдэж, ойлгох шаардлагатай олон нэр томъёог агуулдаг гэдгийг ойлгох хэрэгтэй. Өнөөдөр бид дундаж утга гэх мэт ойлголтыг шинжилж, ямар төрлүүдэд хуваагддаг, тэдгээрийг хэрхэн тооцоолох талаар олж мэдэх болно. За ингээд эхлэхээсээ өмнө түүхийн талаар, мөн статистик гэх мэт шинжлэх ухаан хэрхэн, яагаад үүссэн тухай жаахан ярилцъя.
Түүх
“Статистик” гэдэг үг нь латин хэлнээс гаралтай. Энэ нь "статус" гэсэн үгнээс гаралтай бөгөөд "байдал" эсвэл "нөхцөл байдал" гэсэн утгатай. Энэ бол товч тодорхойлолт бөгөөд үнэндээ статистикийн бүх утга санаа, зорилгыг тусгасан байдаг. Энэ нь нөхцөл байдлын талаархи мэдээллийг цуглуулж, аливаа нөхцөл байдалд дүн шинжилгээ хийх боломжийг олгодог. Статистикийн мэдээлэлтэй ажиллах ажлыг эртний Ромд хийж байсан. Чөлөөт иргэд, тэдний эзэмшил, эд хөрөнгийн нягтлан бодох бүртгэлийг явуулсан. Ерөнхийдөө хүн амын тоо, тэдгээрийн үр өгөөжийн талаарх мэдээллийг авахын тулд анх статистикийг ашигладаг байсан. Тиймээс 1061 онд Англид дэлхийн анхны хүн амын тооллогыг явуулсан. 13-р зуунд Орост хаанчилж байсан хаад ч эзлэгдсэн нутгаасаа алба гувчуур авахын тулд хүн амын тооллого хийдэг байжээ.
Хүн бүр өөрийн зорилгодоо зориулж статистикийг ашигласан бөгөөд ихэнх тохиолдолд энэ нь хүлээгдэж буй үр дүнг авчирсан. Энэ бол зөвхөн математик биш, харин сайтар судлах шаардлагатай тусдаа шинжлэх ухаан гэдгийг хүмүүс ойлгосноор анхны эрдэмтэд түүний хөгжлийг сонирхож эхэлсэн. Энэ чиглэлийг анх сонирхож, идэвхтэй ойлгож эхэлсэн хүмүүс бол Английн улс төрийн арифметикийн шинжлэх ухааны сургууль ба Германы дүрслэлийн сургууль гэсэн хоёр үндсэн сургуулийг баримталдаг хүмүүс байв. Эхнийх нь 17-р зууны дунд үеэс үүссэн бөгөөд нийгмийн үзэгдлийг тоон үзүүлэлтээр илэрхийлэх зорилготой байв. Тэд статистик тоо баримтыг судалсны үндсэн дээр нийгмийн үзэгдлийн зүй тогтлыг тодорхойлохыг эрэлхийлсэн. Дүрслэх сургуулийг дэмжигчид мөн нийгмийн үйл явцыг дүрсэлсэн боловч зөвхөн үг хэллэгийг ашигладаг. Тэд үүнийг илүү сайн ойлгохын тулд үйл явдлын динамикийг төсөөлж чадахгүй байсан.
19-р зууны эхний хагаст энэ шинжлэх ухааны өөр нэг гурав дахь чиглэл гарч ирэв: статистик, математик. Бельгийн нэрт эрдэмтэн, статистикч Адольф Кетелет энэ чиглэлийг хөгжүүлэхэд асар их хувь нэмэр оруулсан. Тэрээр статистикийн дундаж үзүүлэлтүүдийн төрлийг ялгаж салгаж, түүний санаачилгаар энэ шинжлэх ухаанд зориулсан олон улсын конгрессууд зохион байгуулагдаж эхэлсэн. -тай20-р зууны эхэн үеэс статистикт илүү төвөгтэй математик аргууд, тухайлбал магадлалын онол хэрэглэгдэж эхэлсэн.
Өнөөдөр статистикийн шинжлэх ухаан компьютержуулалтын ачаар хөгжиж байна. Төрөл бүрийн програмын тусламжтайгаар хэн ч санал болгож буй өгөгдөл дээр үндэслэн график үүсгэж болно. Интернет дээр зөвхөн хүн амын талаарх статистик мэдээллийг өгдөг маш олон эх сурвалжууд байдаг.
Дараагийн хэсэгт бид статистик, дундажийн төрөл, магадлал гэх мэт ойлголтууд ямар утгатай болохыг авч үзэх болно. Дараа нь бид олж авсан мэдлэгээ хэрхэн, хаана ашиглах тухай асуудлыг хөндөх болно.
Статистик гэж юу вэ?
Энэ бол шинжлэх ухаан бөгөөд түүний гол зорилго нь нийгэмд болж буй үйл явцын зүй тогтлыг судлах мэдээлэл боловсруулах явдал юм. Ингээд бид статистик нь нийгэм, түүнд болж буй үзэгдлийг судалдаг гэж дүгнэж болно.
Статистикийн шинжлэх ухааны хэд хэдэн салбар байдаг:
1) Статистикийн ерөнхий онол. Статистик мэдээлэл цуглуулах аргуудыг боловсруулдаг бөгөөд бусад бүх салбарын үндэс суурь болдог.
2) Нийгэм эдийн засгийн статистик. Энэ нь макро эдийн засгийн үзэгдлийг өмнөх шинжлэх ухааны үүднээс судалж, нийгмийн үйл явцыг тоон байдлаар тодорхойлдог.
3) Математик статистик. Энэ дэлхий дээрх бүх зүйлийг судлах боломжгүй. Ямар нэг зүйлийг урьдчилан таамаглах хэрэгтэй. Математик статистик нь статистикийн санамсаргүй хэмжигдэхүүн болон магадлалын тархалтын хуулийг судалдаг.
4) Аж үйлдвэр, олон улсын статистик. Эдгээр нь болж буй үзэгдлийн тоон талыг судалдаг нарийн хэсгүүд юмтодорхой улс орон эсвэл нийгмийн салбар.
Мөн одоо бид статистикийн дундаж үзүүлэлтүүдийн төрлийг авч үзээд, тэдгээрийг статистик гэх мэт тийм ч ач холбогдолгүй бусад салбарт хэрэглэх талаар товч ярих болно.
Статистик дахь дундажийн төрлүүд
Тиймээс бид хамгийн чухал зүйл, үнэндээ нийтлэлийн сэдэв рүүгээ орлоо. Мэдээжийн хэрэг, материалыг эзэмшиж, статистик дахь дундаж үзүүлэлтүүдийн мөн чанар, төрөл гэх мэт ойлголтуудыг өөртөө шингээж авахын тулд математикийн тодорхой мэдлэг шаардлагатай. Эхлээд арифметик дундаж, гармоник дундаж, геометрийн дундаж, квадрат дундаж гэж юу байдгийг санацгаая.
Бид сургууль дээрээ арифметик дундажийг авсан. Үүнийг маш энгийнээр тооцдог: бид хэд хэдэн тоог авдаг бөгөөд тэдгээрийн дунджийг олох ёстой. Эдгээр тоог нэмээд нийлбэрийг тоонд нь хуваа. Математикийн хувьд үүнийг дараах байдлаар илэрхийлж болно. Бидэнд цуврал тоонууд байна, жишээ нь, хамгийн энгийн цуврал: 1, 2, 3, 4. Бидэнд нийт 4 тоо байна. Бид тэдний арифметик дундаж утгыг дараах байдлаар олдог: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 \u003d 2.5. Бүх зүйл энгийн. Энэ нь статистикийн дундаж утгыг ойлгоход хялбар болгодог тул бид үүнээс эхэлж байна.
Мөн геометрийн дундажийн талаар товчхон ярья. Өмнөх жишээн дээрхтэй ижил тооны цувралыг авч үзье. Харин одоо геометрийн дундажийг тооцоолохын тулд тэдгээрийн үржвэрээс эдгээр тоонуудын тоотой тэнцүү градусын язгуурыг авах хэрэгтэй. Тиймээс өмнөх жишээний хувьд бид дараахийг авна: (1234)1/4~2, 21.
Гармоник дундаж гэсэн ойлголтыг давтъя. Сургуулийн математикийн хичээлээс та санаж байгаачланЭнэ төрлийн дундажийг тооцоолохын тулд бид эхлээд цуваа дахь тоонуудын эсрэг тоог олох хэрэгтэй. Энэ нь бид энэ тоогоор нэгийг хуваана гэсэн үг юм. Тиймээс бид урвуу тоонуудыг авдаг. Тэдний тоог нийлбэртэй харьцуулсан харьцаа нь гармоник дундаж болно. Ижил мөрийг жишээ болгон авч үзье: 1, 2, 3, 4. Урвуу эгнээ нь иймэрхүү харагдах болно: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Дараа нь гармоник дундажийг дараах байдлаар тооцоолж болно: 4/(1+1/2+1/3+1/4) ~ 1, 92.
Бидний үзсэн статистикийн эдгээр бүх төрлийн дундаж үзүүлэлтүүд нь хүч гэж нэрлэгддэг бүлэгт багтдаг. Бүтцийн дундаж үзүүлэлтүүд байдаг бөгөөд бид үүнийг дараа хэлэлцэх болно. Одоо эхний харагдах байдал дээр анхаарлаа хандуулцгаая.
Эрчим хүчний дундаж утга
Бид аль хэдийн арифметик, геометр, гармоникийг авч үзсэн. Мөн язгуур квадрат гэж нэрлэгддэг илүү төвөгтэй хэлбэр байдаг. Хэдийгээр сургуульд тэнцээгүй ч тооцоолоход маш энгийн. Зөвхөн цуваа дахь тоонуудын квадратыг нэмж, нийлбэрийг тоонд нь хувааж, энэ бүхний квадрат язгуурыг авах шаардлагатай. Бидний дуртай мөрийн хувьд дараах байдалтай харагдана: ((12+22+32 + 42)/4)1/2=(30/4)1/2 ~ 2, 74.
Үнэндээ эдгээр нь дундаж хүчний хуулийн онцгой тохиолдлууд юм. Үүнийг ерөнхийд нь дараах байдлаар тодорхойлж болно: n-р эрэмбийн хүч нь тоонуудын нийлбэрийн n-р зэргийн язгуурыг n-р зэрэглэлд хувааж, эдгээр тоонуудын тоонд хуваасантай тэнцүү байна. Одоогоор бүх зүйл санагдсан шиг хэцүү биш байна.
Гэсэн хэдий ч чадлын дундаж ч гэсэн нэг төрлийн онцгой тохиолдол байдаг - Колмогоровын дундаж. Byүнэндээ бидний өмнө нь өөр өөр дундаж утгыг олсон бүх аргуудыг нэг томьёогоор илэрхийлж болно: y-1((y(x1))+y(x2)+y(x3)+…+y(x )) / n). Энд бүх хувьсагч х нь цувралын тоонууд бөгөөд y(x) нь дундаж утгыг тооцоолох тодорхой функц юм. Тохиолдолд, дундаж квадраттай бол энэ нь y=x2 функц, арифметик дундаж y=x байна гэж хэлье. Эдгээр нь заримдаа статистикийн мэдээгээр бидэнд өгдөг гэнэтийн зүйл юм. Бид дундаж утгын төрлүүдийг бүрэн шинжилж амжаагүй байна. Дунджаас гадна бүтцийн үзүүлэлтүүд бас бий. Тэдний тухай ярилцъя.
Статистикийн бүтцийн дундаж үзүүлэлтүүд. Загвар
Энэ арай илүү төвөгтэй. Статистикийн ийм төрлийн дундаж үзүүлэлтүүд, тэдгээрийг хэрхэн тооцдогийг ойлгохын тулд маш их бодох хэрэгтэй. Бүтцийн дундаж хоёр үндсэн үзүүлэлт байдаг: горим ба медиан. Эхнийхийг нь шийдье.
Загвар бол хамгийн түгээмэл. Энэ нь тодорхой зүйлийн эрэлтийг тодорхойлоход ихэвчлэн хэрэглэгддэг. Үүний утгыг олохын тулд эхлээд модаль интервалыг олох хэрэгтэй. Энэ юу вэ? Модаль интервал нь аль ч үзүүлэлт хамгийн их давтамжтай байдаг утгын талбар юм. Статистикт дундаж үзүүлэлтүүдийн загвар, төрлийг илүү сайн харуулахын тулд дүрслэл хэрэгтэй. Бидний доор авч үзэх хүснэгт нь асуудлын нэг хэсэг бөгөөд нөхцөл нь:
Дэлгүүрийн ажилчдын өдөр тутмын бүтээгдэхүүнээс хамааран загвараа тодорхойл.
| Өдөр тутмын гаралт, нэгж | 32-36 | 36-40 | 40-44 | 44-48 |
| Ажилчдын тоо, хүн | 8 | 20 | 24 | 19 |
Манай тохиолдолд модаль интервал нь өдөр тутмын гаралтын үзүүлэлтийн хамгийн олон хүн буюу 40-44 хүнтэй сегмент юм. Доод хязгаар нь 44.
Тэгээд яг энэ загварыг хэрхэн тооцоолох талаар ярилцъя. Томъёо нь тийм ч төвөгтэй биш бөгөөд дараах байдлаар бичиж болно: M=x1+ n(fM-fM-1)/((fM-fM-1 )+(fM-fM+1)). Энд fM нь модаль интервалын давтамж, fM-1 нь модалын өмнөх интервалын давтамж (манай тохиолдолд 36- байна) 40), f M+1 - модалын дараах интервалын давтамж (бидний хувьд - 44-48), n - интервалын утга (өөрөөр хэлбэл доод түвшний зөрүү) ба дээд хязгаар)? x1 - доод хязгаарын утга (жишээнд 40 байна). Эдгээр бүх өгөгдлийг мэдэхийн тулд бид өдөр тутмын гаралтын хэмжээг найдвартай тооцоолж чадна: M=40 +4(24-20)/((24-20)+(24-19))=40 + 16/9=41, (7).
Бүтцийн дундаж статистик. Медиан
Медиан гэх мэт бүтцийн утгыг дахин авч үзье. Бид энэ талаар дэлгэрэнгүй ярихгүй, зөвхөн өмнөх төрлөөс ялгаатай байдлын талаар ярих болно. Геометрийн хувьд медиан нь өнцгийг хоёр хуваадаг. Энэ төрлийн дундаж утгыг статистикт ингэж нэрлэдэг нь дэмий хоосон биш юм. Хэрэв та цувралыг (жишээ нь, нэг буюу өөр жингийн хүн амаар өсөх дарааллаар) эрэмбэлвэл медиан нь энэ цувралыг хэмжээтэй тэнцүү хоёр хэсэгт хуваах утга байх болно.
Статистикийн бусад төрлийн дундаж
Бүтцийн төрлүүд нь чадлын төрлүүдтэй хослуулан шаардлагатай бүх зүйлийг өгдөггүй.янз бүрийн чиглэлээр тооцоо хийхэд зориулагдсан. Энэ мэдээллийн өөр төрлүүд байдаг. Тиймээс жигнэсэн дундаж үзүүлэлтүүд байдаг. Цуврал дахь тоонууд өөр өөр "бодит жинтэй" байвал энэ төрлийг ашигладаг. Үүнийг энгийн жишээгээр тайлбарлаж болно. Машин авцгаая. Энэ нь өөр өөр хугацаанд өөр өөр хурдтайгаар хөдөлдөг. Үүний зэрэгцээ эдгээр хугацааны интервалын утга ба хурдны утга хоёулаа өөр өөр байдаг. Тиймээс эдгээр интервалууд нь жинхэнэ жин байх болно. Ямар ч төрлийн чадлын дундажийг жинлэх боломжтой.
Дулааны инженерчлэлд бас нэг төрлийн дундаж утгыг ашигладаг - дундаж логарифм. Үүнийг бид өгөхгүй нэлээн төвөгтэй томъёогоор илэрхийлсэн.
Энэ нь хаана хамаарах вэ?
Статистик бол аль нэг салбартай холбоогүй шинжлэх ухаан юм. Хэдийгээр энэ нь нийгэм, эдийн засгийн хүрээнд бий болсон ч өнөөдөр түүний арга зүй, хууль тогтоомжийг физик, хими, биологийн шинжлэх ухаанд ашиглаж байна. Энэ чиглэлийн мэдлэгээр бид нийгмийн чиг хандлагыг хялбархан тодорхойлж, аюул заналхийллээс цаг тухайд нь урьдчилан сэргийлж чадна. Ихэнхдээ бид "аюултай статистик" гэсэн хэллэгийг сонсдог бөгөөд эдгээр нь хоосон үгс биш юм. Энэ шинжлэх ухаан бидэнд өөрсдийнхөө тухай өгүүлдэг бөгөөд зөв судалбал юу тохиолдохыг анхааруулж чадна.
Дундажийн төрлүүд статистикт ямар хамааралтай вэ?
Тэдгээрийн хоорондын харилцаа үргэлж байдаггүй, жишээлбэл, бүтцийн төрлүүд нь ямар ч томьёогоор холбогддоггүй. Гэхдээ хүч чадалтай бол бүх зүйл маш их байдагилүү сонирхолтой. Жишээлбэл, ийм шинж чанар байдаг: хоёр тооны арифметик дундаж нь геометрийн дунджаас үргэлж их буюу тэнцүү байдаг. Математикийн хувьд үүнийг дараах байдлаар бичиж болно: (a+b)/2 >=(ab)1/2. Баруун талыг зүүн тийш шилжүүлж, цааш нь бүлэглэх замаар тэгш бус байдал нотлогддог. Үүний үр дүнд бид үндсүүдийн зөрүүг квадратаар авна. Аливаа тоон квадрат нь эерэг тул тэгш бус байдал үнэн болно.
Үүнээс гадна магнитудын илүү ерөнхий харьцаа байдаг. Гармоник дундаж нь геометрийн дунджаас үргэлж бага байдаг нь арифметик дунджаас бага байдаг. Сүүлийнх нь эргээд үндсэн дундаж квадратаас бага болж хувирдаг. Та эдгээр харьцааны зөв эсэхийг дор хаяж 10 ба 6 гэсэн хоёр тооны жишээн дээр бие даан шалгаж болно.
Энэ юугаараа онцгой вэ?
Статистикийн дундажийг л харуулж байгаа мэт дундаж үзүүлэлтүүд мэдлэгтэй хүнд илүү их зүйлийг хэлж чадах нь сонирхолтой юм. Биднийг мэдээ үзэхэд эдгээр тоонуудын утга учир, яаж олох талаар хэн ч боддоггүй.
Би өөр юу уншиж чадах вэ?
Сэдвийг цаашид хөгжүүлэхийн тулд статистик болон дээд математикийн лекцүүдийг уншихыг (эсвэл сонсохыг) зөвлөж байна. Эцсийн эцэст, энэ нийтлэлд бид энэ шинжлэх ухаанд юу агуулагдаж байгаа талаар зөвхөн нэг үр тарианы талаар ярилцсан бөгөөд энэ нь өөрөө анх харахад санагдахаас илүү сонирхолтой юм.
ХэрхэнЭнэ мэдлэг надад туслах болов уу?
Магадгүй тэд танд амьдралд хэрэг болох байх. Гэхдээ хэрэв та нийгмийн үзэгдлийн мөн чанар, тэдгээрийн механизм, таны амьдралд үзүүлэх нөлөөг сонирхож байгаа бол статистик нь эдгээр асуудлыг илүү гүнзгий ойлгоход тусална. Ерөнхийдөө, хэрэв энэ нь зохих өгөгдөлтэй бол бидний амьдралын бараг бүх талыг дүрсэлж чадна. За ингээд дүн шинжилгээ хийх мэдээллийг хаанаас яаж авах вэ гэдэг нь тусдаа нийтлэлийн сэдэв юм.
Дүгнэлт
Одоо бид статистикт хүч болон бүтцийн гэсэн өөр өөр төрлийн дундаж байдгийг мэдэж байна. Бид тэдгээрийг хэрхэн тооцоолох, хаана, хэрхэн хэрэгжүүлэх талаар олж мэдсэн.
