Тойрог хөдөлгөөн буюу хатуу биетүүдийн эргэлтийн хөдөлгөөн нь физикийн динамик ба кинематикийн салбаруудын судалдаг чухал үйл явцуудын нэг юм. Биеийн эргэлтийн үед үүсэх өнцгийн хурдатгал хэрхэн хэмжигддэг вэ гэсэн асуултад бид энэ өгүүллийг зориулах болно.
Өнцгийн хурдатгалын тухай ойлголт
Физикт өнцгийн хурдатгалыг хэрхэн хэмждэг вэ гэсэн асуултад хариулахаасаа өмнө уг ойлголттой танилцах нь ойлгомжтой.
Шугаман хөдөлгөөний механикт хурдатгал нь хурдны өөрчлөлтийн хурдыг хэмжих үүрэг гүйцэтгэдэг бөгөөд Ньютоны 2-р хуулиар физикт нэвтэрдэг. Эргэлтийн хөдөлгөөний хувьд шугаман хурдатгалтай төстэй хэмжигдэхүүн байдаг бөгөөд үүнийг өнцгийн хурдатгал гэж нэрлэдэг. Үүнийг тодорхойлох томъёог дараах байдлаар бичнэ:
α=dω/dt.
Өөрөөр хэлбэл өнцгийн хурдатгал α нь ω өнцгийн хурдны цаг хугацааны анхны дериватив юм. Тиймээс хэрэв эргэлтийн үед хурд өөрчлөгдөхгүй бол хурдатгал нь тэг болно. Хэрэв хурд нь цаг хугацаанаас шугаман хамааралтай бол, жишээлбэл, энэ нь байнга нэмэгддэг бол α хурдатгал нь тогтмол тэг биш эерэг утгыг авна. α-ийн сөрөг утга нь систем удааширч байгааг харуулж байна.
Эргэлтийн динамик
Физикт ямар ч хурдатгал нь тэгээс өөр гадны хүч биед үйлчлэх үед л үүсдэг. Эргэлтийн хөдөлгөөний хувьд энэ хүчийг M хүчний моментоор сольж, гар d ба хүчний модуль F-ийн үржвэртэй тэнцүү байна. Биеийн эргэлтийн хөдөлгөөний динамикийн моментуудын сайн мэддэг тэгшитгэл. дараах байдлаар бичигдсэн:
M=αI.
Энд би шугаман хөдөлгөөний үед масстай ижил үүрэг гүйцэтгэдэг инерцийн момент байна. Энэ томъёо нь α-ийн утгыг тооцоолох, мөн өнцгийн хурдатгалыг юу хэмжиж байгааг тодорхойлох боломжийг олгодог. Бидэнд:
α=M/I=[Nm/(кгм2)]=[N/(кгм)].
Бид α нэгжийг агшин зуурын тэгшитгэлээс авсан боловч Ньютон нь SI-ийн суурь нэгж биш тул солих хэрэгтэй. Энэ даалгаврыг биелүүлэхийн тулд бид Ньютоны хоёр дахь хуулийг ашиглан:
авна.
1 N=1 кгм/с2;
α=1 [N/(кгм)]=1 кгм/с2/(кгм)=1 [1/с 2].
Өнцгийн хурдатгал ямар нэгжээр хэмжигддэг вэ гэсэн асуултын хариуг бид хүлээн авлаа. Энэ нь харилцан квадрат секундээр хэмжигддэг. Хоёрдахь нь Ньютоноос ялгаатай нь SI-ийн долоон үндсэн нэгжийн нэг тул α-ийн үр дүнгийн нэгжийг математикийн тооцоололд ашигладаг.
Өнцгийн хурдатгалын хэмжүүрийн нэгж зөв боловч түүнээс хэмжигдэхүүний физик утгыг ойлгоход хэцүү байдаг. Үүнтэй холбогдуулан өмнөх догол мөрөнд бичсэн хурдатгалын физик тодорхойлолтыг ашиглан тавьсан асуудлыг өөр аргаар шийдэж болно.
Өнцгийн хурд ба хурдатгал
Өнцгийн хурдатгалын тодорхойлолт руу буцаж орцгооё. Эргэлтийн кинематикийн хувьд өнцгийн хурд нь нэгж хугацаанд эргэх өнцгийг тодорхойлдог. Өнцгийн нэгж нь градус эсвэл радиан байж болно. Сүүлийнх нь илүү түгээмэл хэрэглэгддэг. Тиймээс өнцгийн хурдыг секундэд радианаар эсвэл богинохондоо рад/с-ээр хэмждэг.
Өнцгийн хурдатгал нь ω-ийн цаг хугацааны дериватив тул түүний нэгжийг авахын тулд нэгжийг ω секундэд хуваахад хангалттай. Сүүлийнх нь α-ийн утгыг секундэд радианаар хэмжинэ гэсэн үг (rad/s2). Тэгэхээр 1 рад/с2 эргэлтийн секунд тутамд өнцгийн хурд 1 рад/с нэмэгдэнэ гэсэн үг.
α-д хамаарах нэгж нь өнцгийн хурдатгалын физик утгын дагуу илэрхийлэгдсэн тул радианы утгыг орхигдуулсан өгүүллийн өмнөх догол мөрөнд олж авсан нэгжтэй төстэй байна.
Өнцөг ба төв рүү чиглэсэн хурдатгал
Өнцгийн хурдатгалыг ямар хэмжүүрээр хэмждэг вэ гэсэн асуултад хариулсны дараа (томьёог өгүүлэлд өгсөн) салшгүй шинж чанар болох төв рүү чиглэсэн хурдатгалтай хэрхэн холбоотой болохыг ойлгох нь зүйтэй.аливаа эргэлт. Энэ асуултын хариулт энгийн сонсогдож байна: өнцгийн болон төв рүү чиглэсэн хурдатгалууд нь бие даасан тэс өөр хэмжигдэхүүнүүд юм.
Төв рүү тэмүүлэх хурдатгал нь эргэлтийн үед зөвхөн биеийн хөдөлгөөний муруйлтыг хангадаг бол өнцгийн хурдатгал нь шугаман болон өнцгийн хурдыг өөрчлөхөд хүргэдэг. Тэгэхээр, тойрог дагуу жигд хөдөлгөөн хийх тохиолдолд өнцгийн хурдатгал нь тэг байхад төв рүү чиглэсэн хурдатгал нь тогтмол эерэг утгатай байна.
Өнцгийн хурдатгал α нь шугаман тангенциал хурдатгал a-тай дараах томъёогоор холбогдоно:
α=a/r.
Энд r нь тойргийн радиус юм. Энэ илэрхийлэлд a, r-ийн нэгжийг орлуулснаар бид өнцгийн хурдатгалыг ямар хэмжүүрээр хэмждэг вэ гэсэн асуултын хариултыг авна.
Асуудал шийдвэрлэх
Физикийн хичээлээс дараах бодлогыг шийдье. Тойрогтой шүргэгч 15 Н хүч материаллаг цэг дээр үйлчилнэ. Энэ цэг нь 3 кг масстай, 2 метр радиустай тэнхлэгийг тойрон эргэдэг гэдгийг мэдэж байгаа тул түүний өнцгийн хурдатгалыг тодорхойлох шаардлагатай.
Энэ асуудлыг моментуудын тэгшитгэлийг ашиглан шийддэг. Энэ тохиолдолд хүчний момент нь:
M=Fr=152=30 Нм.
Цэгийн инерцийн моментийг дараах томъёогоор тооцоолно:
I=mr2=322=12кгм2.
Тэгвэл хурдатгалын утга нь:
болно
α=M/I=30/12=2.5 рад/с2.
Иймээс материаллаг цэгийн хөдөлгөөний секунд тутамд түүний эргэлтийн хурдсекундэд 2.5 радианаар нэмэгдэнэ.
