Биеийн эргэлт нь технологи, байгаль дахь механик хөдөлгөөний чухал хэлбэрүүдийн нэг юм. Шугаман хөдөлгөөнөөс ялгаатай нь энэ нь өөрийн гэсэн кинематик шинж чанараар тодорхойлогддог. Тэдний нэг нь өнцгийн хурдатгал юм. Бид нийтлэлд энэ утгыг тодорхойлсон.
Эргэх хөдөлгөөн
Өнцгийн хурдатгалын талаар ярихаасаа өмнө ямар төрлийн хөдөлгөөнд хамаарахыг тайлбарлая. Бид эргэлтийн тухай ярьж байна, энэ нь дугуй зам дагуух биеийн хөдөлгөөн юм. Эргүүлэхийн тулд тодорхой нөхцлийг хангасан байх ёстой:
- тэнхлэг эсвэл эргэлтийн цэг байгаа эсэх;
- биеийг дугуй тойрог замд байлгах төв рүү чиглэсэн хүч байгаа байдал.
Ийм төрлийн хөдөлгөөний жишээ бол тойруул гэх мэт янз бүрийн сонирхол татахуйц газрууд юм. Инженерийн хувьд эргэлт нь дугуй, босоо амны хөдөлгөөнөөр илэрдэг. Байгалийн хувьд энэ төрлийн хөдөлгөөний хамгийн тод жишээ бол гаригууд өөрсдийн тэнхлэг болон Нарыг тойрон эргэдэг явдал юм. Эдгээр жишээн дэх төв рүү чиглэсэн хүчний үүргийг хатуу биет дэх атом хоорондын харилцан үйлчлэлийн хүч ба таталцлын хүч гүйцэтгэдэг.харилцан үйлчлэл.
Эргэлтийн кинематик шинж чанар
Эдгээр шинж чанарт гурван хэмжигдэхүүн багтана: өнцгийн хурдатгал, өнцгийн хурд, эргэлтийн өнцөг. Бид тэдгээрийг Грекийн α, ω болон θ тэмдгээр тэмдэглэнэ.
Бие тойрог хэлбэрээр хөдөлж байгаа тул тодорхой хугацаанд эргэх θ өнцгийг тооцоолоход тохиромжтой. Энэ өнцгийг радианаар (ховор тохиолдолд градусаар) илэрхийлдэг. Тойрог нь 2 × пи радиантай тул эргэлтийн нумын урт L-д θ хамаарах тэгшитгэлийг бичиж болно:
L=θ × r
Энд r нь эргэлтийн радиус юм. Хэрэв та тойргийн харгалзах илэрхийллийг санаж байвал энэ томьёог олоход хялбар болно.
Өнцгийн хурд нь ω нь шугаман эсрэгээрээ тэнхлэгийг тойрон эргэх хурдыг тодорхойлдог бөгөөд өөрөөр хэлбэл дараах илэрхийллийн дагуу тодорхойлогддог:
ω¯=d θ / d t
ω¯ хэмжигдэхүүн нь вектор утга юм. Энэ нь эргэлтийн тэнхлэгийн дагуу чиглэгддэг. Үүний нэгж нь секундэд радиан (рад/с).
Эцэст нь өнцгийн хурдатгал нь ω¯-ийн утгын өөрчлөлтийн хурдыг тодорхойлдог физик шинж чанар бөгөөд үүнийг математикийн хувьд дараах байдлаар бичдэг:
α¯=d ω¯/ d t
Вектор α¯ нь ω¯ хурдны векторыг өөрчлөхөд чиглэнэ. Цаашид өнцгийн хурдатгал нь хүчний моментийн вектор руу чиглэсэн гэж хэлэх болно. Энэ утгыг радианаар хэмждэг.квадрат секунд (рад/с2).
Хүч ба хурдатгалын момент
Хэрэв бид хүч ба шугаман хурдатгалыг нэг тэгш байдалд холбосон Ньютоны хуулийг эргэн санавал энэ хуулийг эргэлтийн тохиолдол руу шилжүүлбэл дараах илэрхийллийг бичиж болно:
M¯=I × α¯
Энд M¯ нь хүчний момент бөгөөд системийг эргүүлэх хандлагатай байгаа хүчний хөшүүргийг үржүүлсэн үржвэр буюу хүч хэрэглэх цэгээс тэнхлэг хүртэлх зай. I утга нь биеийн масстай ижил төстэй бөгөөд инерцийн момент гэж нэрлэгддэг. Бичсэн томъёог моментуудын тэгшитгэл гэж нэрлэдэг. Үүнээс өнцгийн хурдатгалыг дараах байдлаар тооцоолж болно:
α¯=M¯/ I
Би скаляр учраас α¯ нь үргэлж M¯ хүчний ажиллах момент руу чиглэнэ. M¯-ийн чиглэлийг баруун гарын дүрмээр эсвэл гимлетийн дүрмээр тодорхойлно. M¯ ба α¯ векторууд нь эргэлтийн хавтгайд перпендикуляр байна. Биеийн инерцийн момент их байх тусам M¯ тогтсон моментийн системд өгч чадах өнцгийн хурдатгалын утга бага байх болно.
Кинематик тэгшитгэл
Эргэлтийн хөдөлгөөнийг тодорхойлоход өнцгийн хурдатгал ямар чухал үүрэг гүйцэтгэдэгийг ойлгохын тулд дээр судалсан кинематик хэмжигдэхүүнүүдийг холбосон томьёог бичье.
Нэг жигд хурдасгасан эргэлтийн хувьд дараах математик хамаарал хүчинтэй байна:
ω=α × t;
θ=α × t2 / 2
Эхний томьёо нь өнцгийг харуулж байнахурд нь шугаман хуулийн дагуу цаг хугацааны явцад нэмэгдэх болно. Хоёр дахь илэрхийлэл нь мэдэгдэж буй t хугацаанд биеийг эргүүлэх өнцгийг тооцоолох боломжийг танд олгоно. θ(t) функцийн график нь парабол юм. Аль ч тохиолдолд өнцгийн хурдатгал тогтмол байна.
Өгүүллийн эхэнд өгөгдсөн L ба θ хоёрын хоорондын хамаарлын томьёог ашиглавал шугаман хурдатгалын хувьд α-ийн илэрхийлэл гарч ирнэ:
α=a / r
Хэрэв α тогтмол бол эргэлтийн тэнхлэгээс r хүртэлх зай ихсэх тусам шугаман хурдатгал a пропорциональ нэмэгдэнэ. Ийм учраас өнцгийн шинж чанаруудыг эргүүлэхэд ашигладаг бөгөөд шугаман шинж чанараас ялгаатай нь r-ийн өсөлт, бууралтаар өөрчлөгддөггүй.
Жишээ асуудал
Секундэд 2000 эргэлтийн давтамжтайгаар эргэдэг металл гол нь удааширч 1 минутын дараа бүрэн зогссон. Босоо амны хурдатгалын үйл явц ямар өнцгийн хурдатгалаар явагдсаныг тооцоолох шаардлагатай. Мөн зогсохын өмнө босоо амны эргэлтийн тоог тооцоолох хэрэгтэй.
Эргэлтийн удаашруулах үйл явцыг дараах илэрхийллээр тайлбарлав:
ω=ω0- α × t
Анхны өнцгийн хурдыг ω0 эргэлтийн давтамжаас f-аас дараах байдлаар тодорхойлно:
ω0=2 × pi × f
Бид удаашрах хугацааг мэддэг учраас хурдатгалын утгыг α:
авна.
α=ω0 / t=2 × pi × f / t=209.33 рад/с2
Энэ тоог хасах тэмдэгтэй авах ёстой,Учир нь бид системийг хурдасгах биш харин удаашруулах тухай ярьж байна.
Тоормослох үед босоо амны эргэлтийн тоог тодорхойлохын тулд дараах илэрхийллийг хэрэглэнэ:
θ=ω0 × t - α × t2 / 2=376,806 рад.
Эргэлтийн өнцгийн θ-ийн радианаар олж авсан утгыг 2 × pi-д энгийн хуваах замаар босоо ам бүрэн зогсохоос өмнө хийсэн эргэлтийн тоонд хувиргадаг:
n=θ / (2 × pi)=60,001 эргэлт.
Тиймээс бид асуудлын бүх асуултын хариултыг авсан: α=-209, 33 рад/с2, n=60,001 эргэлт.
