Физикийн хувьд эргэдэг бие эсвэл тэнцвэрт байдалд байгаа системтэй холбоотой асуудлыг авч үзэхдээ "хүчний момент" гэсэн ойлголтыг ашиглан хийдэг. Энэ нийтлэлд хүчний моментийн томъёо, мөн энэ төрлийн асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглах томъёог авч үзэх болно.
Физик дэх хүчний момент
Удиртгал хэсэгт дурдсанчлан энэ нийтлэл нь тэнхлэгийн эргэн тойронд эсвэл цэгийн эргэн тойронд эргэлдэж чаддаг системүүдэд анхаарлаа хандуулах болно. Доорх зурагт үзүүлсэн ийм загварын жишээг авч үзье.
Саарал хөшүүрэг нь эргэлтийн тэнхлэгт бэхлэгдсэн байгааг бид харж байна. Хөшүүргийн төгсгөлд тодорхой хэмжээний масстай хар шоо байдаг бөгөөд үүн дээр хүч үйлчилдэг (улаан сум). Энэ хүчний үр дүн нь хөшүүргийг цагийн зүүний эсрэг тэнхлэгээр эргүүлэх нь ойлгомжтой.
Хүчний момент гэдэг нь эргэлтийн тэнхлэг ба хүч хэрэглэх цэгийг холбосон радиусын вектор үржвэртэй тэнцүү (зураг дээрх ногоон вектор), гадаад хүчний хэмжигдэхүүнийг физикийн хэмжигдэхүүн юм. өөрөө. Энэ нь тэнхлэгт хамаарах хүчний моментийн томъёог бичсэн болнодараах байдлаар:
M¯=r¯F¯
Энэ бүтээгдэхүүний үр дүн нь M¯ вектор юм. Түүний чиглэлийг үржүүлэгч векторууд, өөрөөр хэлбэл r¯ ба F¯-ийн мэдлэг дээр үндэслэн тодорхойлно. Хөндлөн үржвэрийн тодорхойлолтын дагуу M¯ нь r¯ ба F¯ векторуудын үүсгэсэн хавтгайд перпендикуляр байх ёстой бөгөөд баруун гарын дүрмийн дагуу чиглэсэн байх ёстой (хэрэв баруун гарын дөрвөн хурууг эхний үржвэрийн дагуу байрлуулсан бол) секундын төгсгөлд вектор, дараа нь эрхий хуруу нь хүссэн векторыг хаашаа чиглүүлэхийг заана). Зураг дээр та M¯ вектор хаашаа чиглэсэн байгааг харж болно (цэнхэр сум).
Скаляр тэмдэглэгээ M¯
Өмнөх догол мөр дэх зурагт хүч (улаан сум) хөшүүрэг дээр 90o өнцгөөр үйлчилж байна. Ерөнхий тохиолдолд үүнийг ямар ч өнцгөөр хэрэглэж болно. Доорх зургийг анхаарч үзээрэй.
Эндээс бид F хүч L хөшүүрэг дээр тодорхой Φ өнцгөөр аль хэдийн үйлчилж байгааг харж байна. Энэ системийн хувьд скаляр хэлбэрээр цэгтэй (сумаар харуулсан) хүчний моментийн томъёо нь дараах хэлбэртэй байна:
M=LFsin(Φ)
Илбэрээс үзэхэд M хүчний момент их байх тусам F хүчний үйлчлэлийн чиглэл L-тэй харьцуулахад 90o өнцөгт ойртоно гэсэн үг. Эсрэгээр, хэрэв F нь L-ийн дагуу үйлчилдэг бол sin(0)=0 бөгөөд хүч нь ямар ч момент үүсгэхгүй (M=0).
Хүчний моментийг скаляр хэлбэрээр авч үзэхдээ "хүчний хөшүүрэг" гэсэн ойлголтыг ихэвчлэн ашигладаг. Энэ утга нь тэнхлэг хоорондын зай (цэгэргэлт) ба вектор F. Дээрх зурагт энэ тодорхойлолтыг хэрэглэвэл d=Lsin(Φ) нь хүчний хөшүүрэг гэж хэлж болно (тэгш байдал нь "синус" тригонометрийн функцийн тодорхойлолтоос гардаг). Хүчний хөшүүргээр M моментийн томъёог дараах байдлаар дахин бичиж болно:
M=dF
М
-ийн физик утга
Болж буй физик хэмжигдэхүүн нь гадаад хүчний F-ийн системд эргэлтийн нөлөө үзүүлэх чадварыг тодорхойлдог. Биеийг эргэлтийн хөдөлгөөнд оруулахын тулд түүнд тодорхой мөчийг мэдэгдэх шаардлагатай.
Энэ үйл явцын тод жишээ бол өрөөний хаалгыг онгойлгох эсвэл хаах явдал юм. Бариулыг барьж, хүн хүчин чармайлт гаргаж, нугас дээрээ хаалгыг эргүүлнэ. Хүн бүр үүнийг хийж чадна. Хэрэв та нугасны ойролцоо үйлдэж хаалгыг онгойлгохыг оролдвол түүнийг хөдөлгөхийн тулд маш их хүчин чармайлт гаргах хэрэгтэй болно.
Өөр нэг жишээ бол эрэг чангалах түлхүүрээр самар суллах явдал юм. Энэ түлхүүр богино байх тусам даалгаврыг гүйцэтгэхэд хэцүү болно.
Заасан шинж чанаруудыг өмнөх догол мөрөнд өгөгдсөн мөрөн дээрх хүчний моментийн томъёогоор харуулав. Хэрэв M-ийг тогтмол утга гэж үзвэл d бага байх тусам өгөгдсөн хүчний моментийг үүсгэхийн тулд F ихийг хэрэглэх шаардлагатай.
Систем дэх хэд хэдэн үйлчлэгч хүч
Эргэх чадвартай системд зөвхөн нэг F хүч үйлчилдэг тохиолдлуудыг дээр авч үзсэн, гэхдээ ийм хүч хэд хэдэн байвал яах вэ? Үнэн хэрэгтээ хүчнүүд систем дээр ажиллаж чаддаг тул ийм нөхцөл байдал илүү их тохиолддогөөр өөр шинж чанар (таталцал, цахилгаан, үрэлт, механик болон бусад). Эдгээр бүх тохиолдолд M-ийн бүх моментуудын вектор нийлбэрийг ашиглан M¯ хүчний үр дүнгийн моментийг олж авч болно, өөрөөр хэлбэл:
M¯=∑i(Mi¯), энд i нь хүч чадлын тоо Fi
Моментүүдийн нэмэлт байдлын шинж чанараас 17-р зууны сүүл - 18-р зууны эхэн үеийн математикч Франц Пьер Вариньоны нэрээр нэрлэгдсэн Вариноны теорем гэж нэрлэгддэг чухал дүгнэлт гарч ирдэг. Үүнд: "Харилцаж буй системд үйлчилж буй бүх хүчний моментуудын нийлбэрийг нэг хүчний момент болгон төлөөлж болно, энэ нь бусад бүх хүчний нийлбэртэй тэнцүү бөгөөд тодорхой цэгт үйлчилдэг." Математикийн хувьд теоремыг дараах байдлаар бичиж болно:
∑i(Mi¯)=M¯=d∑i (Fi¯)
Энэ чухал теоремыг практикт биеийн эргэлт ба тэнцвэрийн асуудлыг шийдвэрлэхэд ихэвчлэн ашигладаг.
Хүчний агшин ажиллах уу?
Дээрх томьёог скаляр эсвэл вектор хэлбэрээр шинжлэхэд бид M-ийн утга нь тодорхой хэмжээний ажил гэж дүгнэж болно. Үнэн хэрэгтээ түүний хэмжээс нь Nм бөгөөд энэ нь SI-д жоуль (J) -тэй тохирч байна. Үнэн хэрэгтээ хүчний момент нь ажил биш, зөвхөн үүнийг хийх чадвартай хэмжигдэхүүн юм. Үүнийг бий болгохын тулд системд тойрог хөдөлгөөнтэй байх шаардлагатай бөгөөд урт хугацааны үйл ажиллагаа M. Иймээс хүчний моментийн ажлын томъёог дараах байдлаар бичнэ:
A=Mθ
БЭнэ илэрхийлэлд θ нь M хүчний моментоор эргэлт хийсэн өнцөг юм. Үүний үр дүнд ажлын нэгжийг Nmрад эсвэл Jрад гэж бичиж болно. Жишээлбэл, 60 Jrad утга нь 1 радианаар (ойролцоогоор тойргийн 1/3) эргүүлэхэд M мөчийг үүсгэдэг F хүч 60 джоуль ажил хийснийг харуулж байна. Энэ томьёог доор харуулсны дагуу үрэлтийн хүч үйлчилдэг систем дэх асуудлыг шийдвэрлэхэд ихэвчлэн ашигладаг.
Хүчний момент ба импульсийн момент
Үзүүлсэнчлэн M моментийн системд үзүүлэх нөлөө нь түүний дотор эргэлтийн хөдөлгөөн үүсэхэд хүргэдэг. Сүүлийнх нь "момент" гэж нэрлэгддэг хэмжигдэхүүнээр тодорхойлогддог. Үүнийг дараах томъёогоор тооцоолж болно:
L=Iω
Энд I нь инерцийн момент (биеийн шугаман хөдөлгөөнд масстай адил эргэлтэнд үүрэг гүйцэтгэдэг утга), ω нь өнцгийн хурд, энэ нь шугаман хурдтай томьёогоор хамааралтай. ω=v/r.
Хоёулаа момент (хүч ба импульс) дараах илэрхийллээр бие биетэйгээ холбоотой байна:
M=Iα, энд α=dω / dt нь өнцгийн хурдатгал юм.
Хүчний моментуудын ажлын асуудлыг шийдвэрлэхэд чухал ач холбогдолтой өөр нэг томьёог өгье. Энэ томьёог ашиглан та эргэдэг биеийн кинетик энергийг тооцоолж болно. Тэр ингэж харагдаж байна:
Ek=1/2Iω2
Дараа нь бид авч үзсэн физик томъёог хэрхэн ашиглахыг харуулсан шийдлийн хоёр асуудлыг танилцуулж байна.
Хэд хэдэн биеийн тэнцвэр
Эхний даалгавар нь хэд хэдэн хүч үйлчилдэг системийн тэнцвэртэй холбоотой. ДээрДоорх зурагт гурван хүчний үйлчилдэг системийг харуулав. Энэ хөшүүргээс ямар масстай объектыг түдгэлзүүлж, ямар цэг дээр энэ систем тэнцвэртэй байх ёстойг тооцоолох шаардлагатай.
Бодлогын нөхцлөөс бид үүнийг шийдэхийн тулд Вариньоны теоремыг ашиглах ёстой гэж ойлгож болно. Хөшүүргийг өлгөх объектын жин нь:
байх тул асуудлын эхний хэсгийг нэн даруй хариулж болно.
P=F1 - F2 + F3=20 - 10 + 25=35 H
Энд байгаа тэмдгүүдийг хөшүүргийг цагийн зүүний эсрэг эргүүлэх хүч сөрөг момент үүсгэдэгийг харгалзан сонгосон.
Энэ жинг өлгөх ёстой d цэгийн байрлалыг дараах томъёогоор тооцоолно:
M1 - M2 + M3=dP=720 - 510 + 325=d35=> d=165/35=4, 714 м
Таталцлын моментийн томьёог ашиглан гурван хүчний үүсгэсэн M-ийн эквивалент утгыг тооцоолсныг анхаарна уу. Систем тэнцвэрт байдалд байхын тулд хөшүүргийн нөгөө талын тэнхлэгээс 714 м зайд 4-р цэгт 35 Н жинтэй биеийг түдгэлзүүлэх шаардлагатай.
Диск зөөхөд асуудал
Үрэлтийн хүч ба эргэлтийн биеийн кинетик энергийн моментийн томъёог ашиглан дараах асуудлыг шийднэ. Даалгавар: ω=1 рад/с хурдтай эргэдэг r=0.3 метр радиустай диск өгөгдсөн. Хэрэв өнхрөх үрэлтийн коэффициент Μ=0.001 байвал гадаргуу дээр хэр хол явахыг тооцоолох шаардлагатай.
Энерги хадгалагдах хуулийг ашиглавал энэ асуудлыг шийдэхэд хамгийн хялбар. Бидэнд дискний анхны кинетик энерги бий. Энэ нь эргэлдэж эхлэхэд энэ бүх энерги нь үрэлтийн хүчний нөлөөгөөр гадаргууг халаахад зарцуулагддаг. Хоёр хэмжигдэхүүнийг тэнцүүлэхдээ бид дараах илэрхийллийг олж авна:
Iω2/2=ΜN/rrθ
Томьёоны эхний хэсэг нь дискний кинетик энерги юм. Хоёр дахь хэсэг нь дискний ирмэг дээр (M=Fr) хэрэглэсэн үрэлтийн хүчний F=ΜN/r моментийн ажил юм.
N=mg ба I=1/2мr2 гэдгийг харгалзан бид θ:
-г тооцоолно.
θ=mr2 ω2/(4Μмг)=r 2 ω2/(4Μ г)=0, 32 1 2/(40.0019.81)=2.29358 рад
2pi радиан нь 2pir-ийн урттай тохирч байгаа тул бид дискний шаардагдах зайг олж авна:
s=θr=2.293580.3=0.688м буюу ойролцоогоор 69см
Дискний масс энэ үр дүнд нөлөөлөхгүй гэдгийг анхаарна уу.
