Физикт дугуй хөдөлгөөн хийж буй биеийг ихэвчлэн өнцгийн хурд, өнцгийн хурдатгал, түүнчлэн эргэлтийн момент, хүч, инерц зэрэг хэмжигдэхүүнүүдийг багтаасан томьёо ашиглан тайлбарладаг. Нийтлэлээс эдгээр ойлголтуудыг нарийвчлан авч үзье.
Тэнхлэгийг тойрон эргэх мөч
Энэ физик хэмжигдэхүүнийг мөн өнцгийн импульс гэж нэрлэдэг. "Момент" гэдэг нь тохирох шинж чанарыг тодорхойлохдоо эргэлтийн тэнхлэгийн байрлалыг харгалзан үздэг гэсэн үг юм. Тэгэхээр О тэнхлэгийг тойрон v хурдтайгаар эргэдэг ба түүнээс r зайд байрлах m масстай бөөмийн өнцгийн импульсийг дараах томъёогоор тодорхойлно:
L¯=r¯mv¯=r¯p¯, энд p¯ нь бөөмийн импульс юм.
"¯" тэмдэг нь харгалзах хэмжигдэхүүний вектор шинж чанарыг илэрхийлнэ. L¯ өнцгийн импульсийн векторын чиглэлийг баруун гарын дүрмээр тодорхойлно (дөрвөн хуруу r¯ векторын төгсгөлөөс p¯ төгсгөл хүртэл, зүүн эрхий хуруу нь L¯ хаашаа чиглүүлэхийг харуулна). Бүх нэрлэсэн векторуудын чиглэлийг нийтлэлийн үндсэн зураг дээрээс харж болно.
ХэзээПрактик асуудлыг шийдвэрлэхдээ тэд өнцгийн импульсийн томъёог скаляр хэлбэрээр ашигладаг. Үүнээс гадна шугаман хурдыг өнцгийн хурдаар солино. Энэ тохиолдолд L-ийн томъёо дараах байдалтай байна:
L=mr2ω, энд ω=vr нь өнцгийн хурд.
mr2 утгыг I үсгээр тэмдэглэж, инерцийн момент гэнэ. Энэ нь эргэлтийн системийн инерцийн шинж чанарыг тодорхойлдог. Ерөнхийдөө L-ийн илэрхийлэл дараах байдлаар бичигдсэн:
L=Iω.
Энэ томьёо нь зөвхөн m масстай эргэдэг бөөмс төдийгүй зарим тэнхлэгийн эргэн тойронд дугуй хөдөлгөөн хийдэг дурын хэлбэртэй аливаа биед хүчинтэй.
Инерцийн момент I
Ерөнхий тохиолдолд миний өмнөх догол мөрөнд оруулсан утгыг томъёогоор тооцоолно:
I=∑i(miri 2).
Энд i нь эргэлтийн тэнхлэгээс ri зайд байрлах mi масстай элементийн дугаарыг заана. Энэ илэрхийлэл нь дурын хэлбэрийн нэгэн төрлийн бус биеийг тооцоолох боломжийг танд олгоно. Хамгийн тохиромжтой гурван хэмжээст геометрийн тоонуудын хувьд энэ тооцоог аль хэдийн хийсэн бөгөөд инерцийн моментийн утгыг харгалзах хүснэгтэд оруулсан болно. Жишээлбэл, хавтгайдаа перпендикуляр тэнхлэгийг тойрон дугуй хөдөлгөөн хийж, массын төвийг дайран өнгөрөх нэгэн төрлийн дискний хувьд I=mr2/2.
Эргэлтийн инерцийн моментийн физик утгыг ойлгохын тулд шүүр эргэдэг тэнхлэгийг аль тэнхлэгээр эргүүлэхэд хялбар вэ гэсэн асуултанд хариулах хэрэгтэй. Эсвэл үүнтэй перпендикуляр байдаг уу? Хоёрдахь тохиолдолд шүүрний энэ байрлалд инерцийн момент их байгаа тул та илүү их хүч хэрэглэх шаардлагатай болно.
L
хадгалагдах хууль
Хугацааны моментийн өөрчлөлтийг дараах томъёогоор тодорхойлно:
dL/dt=M, энд M=rF.
Энд M нь эргэлтийн тэнхлэгийн эргэн тойронд r мөрөнд үйлчлүүлсэн F гадаад хүчний момент юм.
Томъёо нь хэрэв M=0 бол өнцгийн импульсийн өөрчлөлт L үүсэхгүй, өөрөөр хэлбэл системийн дотоод өөрчлөлтөөс үл хамааран дур зоргоороо удаан хугацаанд өөрчлөгдөөгүй хэвээр байх болно. Энэ тохиолдлыг илэрхийлэл болгон бичсэн байна:
I1ω1=I2ω 2.
Өөрөөр хэлбэл, моментийн систем дэх аливаа өөрчлөлт нь би өнцгийн хурдыг ω-д үржвэр нь тогтмол байхаар өөрчлөхөд хүргэнэ.
Энэ хуулийн илрэлийн нэг жишээ бол уран гулгалтын тамирчин бөгөөд гараа шидэж, биедээ шахаж байхдаа I-ээ өөрчилдөг нь түүний эргэлтийн хурд ω өөрчлөгдөхөд тусгагдсан байдаг.
Дэлхий нарыг тойрон эргэх асуудал
Нэг сонирхолтой асуудлыг шийдье: дээрх томьёог ашиглан манай гараг тойрог замдаа эргэх моментийг тооцоолох шаардлагатай.
Үлдсэн гаригуудын таталцлыг үл тоомсорлож болох тул мөн түүнчлэнДэлхий дээр нарнаас үйлчлэх таталцлын хүчний момент тэгтэй тэнцүү (мөр r=0) бол L=const. L-ийг тооцоолохын тулд бид дараах илэрхийллийг ашиглана:
L=Iω; I=mr2; ω=2pi/T.
Энд бид Дэлхийг m=5.9721024кг масстай материаллаг цэг гэж үзэж болно гэж үзсэн, учир нь түүний хэмжээсүүд нь нар хүртэлх зайнаас хамаагүй бага байдаг. r=149.6 сая км. T=365, 256 хоног - одныхоо эргэн тойронд гаригийн эргэлтийн хугацаа (1 жил). Дээрх илэрхийлэлд бүх өгөгдлийг орлуулснаар бид дараахийг авна:
L=Iω=5, 9721024(149, 6109) 223, 14/(365, 256243600)=2, 661040kgm2 /с.
Гариг том масс, тойрог замын өндөр хурд, одон орны асар том зай зэргээс шалтгаалан өнцгийн импульсийн тооцоолсон утга нь асар том юм.
