Момент. Момент: томъёо. Хүчний момент: тодорхойлолт

2024 Зохиолч: Angel Austin | [email protected]. Хамгийн сүүлд өөрчлөгдсөн: 2023-12-17 05:36

Эргүүлэх нь байгаль, технологид ихэвчлэн тохиолддог ердийн механик хөдөлгөөн юм. Аливаа эргэлт нь авч үзэж буй системд ямар нэгэн гадны хүчний үйл ажиллагааны үр дүнд үүсдэг. Энэ хүч нь эргүүлэх момент гэж нэрлэгддэг хүчийг үүсгэдэг. Энэ нь юу вэ, юунаас шалтгаална гэдгийг нийтлэлд авч үзэх болно.

Эргэх үйл явц

Моментийн тухай ойлголтыг авч үзэхийн өмнө энэ ойлголтыг ашиглаж болох системүүдийг тодорхойлъё. Эргэлтийн систем нь түүний эргэн тойронд дугуй хөдөлгөөн эсвэл эргэлт хийх тэнхлэг байгаа гэж үздэг. Энэ тэнхлэгээс системийн материаллаг цэгүүд хүртэлх зайг эргэлтийн радиус гэнэ.

Кинематикийн үүднээс авч үзвэл процесс нь гурван өнцгийн утгаар тодорхойлогддог:

эргэлтийн өнцөг θ (радианаар хэмжсэн);
өнцгийн хурд ω (секундэд радианаар хэмжсэн);
өнцгийн хурдатгал α (квадрат секундэд радианаар хэмжсэн).

Эдгээр хэмжигдэхүүнүүд хоорондоо дараах байдлаар хамааралтайтэнцүү:

ω=dθ/dt;

α=dω/dt.

Байгаль дахь эргэлтийн жишээ бол гаригуудын тойрог зам болон тэнхлэгээ тойрон хөдөлгөөн, хар салхины хөдөлгөөн юм. Өдөр тутмын амьдрал болон технологийн хувьд хөдөлгүүрийн мотор, эрэг чангалах түлхүүр, барилгын тогоруу, хаалга онгойлгох гэх мэтийн хөдөлгөөн нь ердийн зүйл юм.

Хүчний моментийг тодорхойлох

Одоо нийтлэлийн гол сэдэв рүүгээ орцгооё. Физик тодорхойлолтоор бол хүчний момент нь эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад хүчний хэрэглээний вектор ба хүчний векторын векторын үржвэр юм. Харгалзах математик илэрхийллийг дараах байдлаар бичиж болно:

M¯=[r¯F¯].

Энд r¯ вектор нь эргэлтийн тэнхлэгээс F¯ хүчний үйлчлэх цэг хүртэл чиглэнэ.

Энэхүү эргэлтийн моментийн M¯ томъёонд F¯ хүчийг тэнхлэгийн чиглэлтэй харьцуулахад дурын чиглэлд чиглүүлж болно. Гэсэн хэдий ч тэнхлэгийн зэрэгцээ хүчний бүрэлдэхүүн хэсэг нь тэнхлэгийг хатуу бэхэлсэн тохиолдолд эргэлтийг үүсгэхгүй. Физикийн ихэнх асуудалд эргэлтийн тэнхлэгт перпендикуляр хавтгайд байрлах F ¯ хүчийг авч үзэх шаардлагатай. Эдгээр тохиолдолд эргэлтийн моментийн үнэмлэхүй утгыг дараах томъёогоор тодорхойлж болно:

|М¯|=|r¯||F¯|sin(β).

Энд β нь r¯ ба F¯ векторуудын хоорондох өнцөг.

Хөшүүрэг гэж юу вэ?

Хүчний хөшүүрэг нь хүчний моментийн хэмжээг тодорхойлоход чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Бидний юу ярьж байгааг ойлгохын тулд бодож үзээрэйдараагийн зураг.

Энд бид L урттай зарим нэг савааг харуулж байгаа бөгөөд энэ нь эргэлтийн цэг дээр нэг үзүүрээр бэхлэгдсэн байна. Нөгөө үзүүр нь φ хурц өнцөгт чиглэсэн F хүчээр үйлчилнэ. Хүчний моментийн тодорхойлолтын дагуу:

гэж бичиж болно.

M=FLsin(180^o-φ).

Өнцөг (180^o-φ) гарч ирэв, учир нь L¯ вектор нь тогтмол төгсгөлөөс чөлөөт төгсгөл хүртэл чиглэсэн байдаг. Тригонометрийн синус функцийн үечилсэн байдлыг харгалзан бид энэ тэгшитгэлийг дараах хэлбэрээр дахин бичиж болно:

M=FLsin(φ).

Одоо L,d,F талууд дээр баригдсан тэгш өнцөгт гурвалжинд анхаарлаа хандуулъя. Синусын функцийн тодорхойлолтоор гипотенуз L ба φ өнцгийн синусын үржвэр нь d хөлийн утгыг өгнө. Дараа нь бид тэгш эрхтэй болно:

M=Fd.

Шугаман утгыг d хүчний хөшүүрэг гэнэ. Энэ нь хүчний вектор F¯-ээс эргэлтийн тэнхлэг хүртэлх зайтай тэнцүү байна. Томъёоноос харахад M моментийг тооцоолохдоо хүчний хөшүүргийн тухай ойлголтыг ашиглах нь тохиромжтой байдаг. Үүссэн томьёо нь радиус векторын урт r¯ (үед F ямар нэгэн хүчний хамгийн их эргүүлэх момент үүснэ гэж томъёолсон байна. Дээрх зураг дээрх L¯) нь хүчний хөшүүрэгтэй тэнцүү, өөрөөр хэлбэл r¯ ба F¯ нь харилцан перпендикуляр байна.

М¯

-н чиглэл

Эргэх хүч нь тухайн системийн вектор шинж чанар гэдгийг дээр харуулсан. Энэ вектор хаашаа чиглэсэн вэ? Энэ асуултанд үгүй гэж хариулна ууХэрэв бид хоёр векторын үржвэрийн үр дүн нь анхны векторуудын хавтгайд перпендикуляр тэнхлэгт байрлах гурав дахь вектор гэдгийг санахад хэцүү байх болно.

Хүчний момент нь дээрх хавтгайтай харьцуулахад дээш эсвэл доош (уншигч руу чиглэх эсвэл холдох) эсэхийг шийдэх хэвээр байна. Та үүнийг Gimlet дүрмээр эсвэл баруун гарын дүрмээр тодорхойлж болно. Энд хоёр дүрэм байна:

Баруун гарын дүрэм. Хэрэв та баруун гараа дөрвөн хуруу нь r¯ векторын эхнээс төгсгөл хүртэл, дараа нь F¯ векторын эхнээс төгсгөл хүртэл хөдөлгөх байдлаар байрлуулбал цухуйсан эрхий хуруу нь мөчийн чиглэл M¯.
Гимлетийн дүрэм. Хэрэв төсөөллийн гимлетийн эргэлтийн чиглэл нь системийн эргэлтийн хөдөлгөөний чиглэлтэй давхцаж байвал гимлетийн хөрвүүлэх хөдөлгөөн нь M¯ векторын чиглэлийг заана. Энэ нь зөвхөн цагийн зүүний дагуу эргэдэг гэдгийг санаарай.

Хоёр дүрэм хоёулаа тэнцүү тул хүн бүр өөрт илүү тохиромжтойг нь ашиглах боломжтой.

Практик асуудлыг шийдвэрлэхдээ "+" эсвэл "-" тэмдгээр эргүүлэх моментийн өөр чиглэлийг (дээш - доош, зүүн - баруун) харгалзан үздэг. M моментийн эерэг чиглэл нь системийг цагийн зүүний эсрэг эргүүлэхэд хүргэдэг гэдгийг санах нь зүйтэй. Үүний дагуу хэрэв ямар нэг хүч нь системийг цагийн чиглэлд эргүүлэхэд хүргэдэг бол түүний үүсгэсэн момент сөрөг утгатай болно.

Биеийн утгатоо хэмжээ M¯

Эргэлтийн физик, механикийн хувьд M¯ утга нь хүч эсвэл хүчний нийлбэрийг эргүүлэх чадварыг тодорхойлдог. M¯ хэмжигдэхүүний математик тодорхойлолт нь зөвхөн хүчийг төдийгүй түүний хэрэглээний радиус векторыг агуулдаг тул энэ нь тэмдэглэсэн эргэлтийн чадварыг ихээхэн тодорхойлдог. Бид ямар чадварын тухай ярьж байгааг илүү тодорхой болгохын тулд цөөн хэдэн жишээг дурдъя:

Хүн бүр амьдралдаа нэг удаа ч гэсэн хаалганы бариулаас барьж биш, нугас руу ойртуулан хаалгаа онгойлгох гэж оролддог байсан. Сүүлчийн тохиолдолд та хүссэн үр дүндээ хүрэхийн тулд ихээхэн хүчин чармайлт гаргах хэрэгтэй.
Боолтоос самарыг тайлахын тулд тусгай түлхүүр ашиглана. Түлхүүр урт байх тусам самарыг тайлахад хялбар болно.
Эрх мэдлийн хөшүүргийн ач холбогдлыг мэдрэхийн тулд бид уншигчдыг дараах туршилтыг хийхийг урьж байна: сандал аваад, нэг гараараа жингээрээ барьж үзээрэй, нэг тохиолдолд гараа биедээ наан, дотор нь. нөгөө нь шулуун гар дээр даалгавраа гүйцэтгэнэ. Сүүлийнх нь сандлын жин хэвээр байгаа хэдий ч олон хүний хувьд асар их ажил байх болно.

Хүчний моментийн нэгж

Мөн эргүүлэх хүчийг хэмждэг SI нэгжийн талаар хэдэн үг хэлэх хэрэгтэй. Үүнд зориулж бичсэн томъёоны дагуу метр тутамд Ньютоноор хэмжигддэг (Nм). Гэсэн хэдий ч эдгээр нэгжүүд нь физикийн ажил ба энергийг хэмждэг (1 Нм=1 жоуль). Ажил нь скаляр хэмжигдэхүүн, харин M¯ нь вектор учраас M¯ агшинд зориулсан жоуль хамаарахгүй.

Гэсэн хэдий чхүчний моментийн нэгжүүд энергийн нэгжүүдтэй давхцах нь санамсаргүй биш юм. Системийг эргүүлэх ажлыг M агшинд хийх ажлыг:

томъёогоор тооцоолно.

A=Mθ.

Мийг радиан тутамд (Ж/рад) жоульоор илэрхийлж болно.

Эргэлтийн динамик

Өгүүллийн эхэнд бид эргэлтийн хөдөлгөөнийг тодорхойлоход ашигладаг кинематик шинж чанаруудыг бичсэн. Эргэлтийн динамикийн хувьд эдгээр шинж чанарыг ашигладаг гол тэгшитгэл нь:

M=Iα.

I инерцийн моменттэй системд M моментийн үйлдэл нь α өнцгийн хурдатгалд хүргэдэг.

Энэ томъёог технологийн эргэлтийн өнцгийн давтамжийг тодорхойлоход ашигладаг. Жишээлбэл, статорын ороомог дахь гүйдлийн давтамж, өөрчлөгдөж буй соронзон орны хэмжээ зэргээс хамаардаг асинхрон моторын эргүүлэх моментийг мэдэхийн зэрэгцээ эргэдэг роторын инерцийн шинж чанарыг мэдэхийн тулд та тодорхойлох боломжтой. Мэдэгдэж буй t хугацаанд мотор ротор ямар эргэлтийн хурд ω хүртэл эргэдэг.

Асуудлыг шийдвэрлэх жишээ

2 метрийн урттай жингүй бариул нь голд тулгууртай. Хөшүүргийн нэг үзүүрт 0.5 метрийн зайд тулгуурын нөгөө талд 10 кг масс байгаа бол түүнийг тэнцвэртэй байлгахын тулд ямар жин тавих ёстой вэ?

Ачааллаас үүсэх хүчний моментууд үнэмлэхүй утгаараа тэнцүү байвал хөшүүргийн тэнцвэрт хүрэх нь ойлгомжтой. Бүтээдэг хүчЭнэ асуудлын мөч нь биеийн жинг илэрхийлдэг. Хүчний хөшүүрэг нь жингээс тулгуур хүртэлх зайтай тэнцүү байна. Харгалзах тэгшитгэлийг бичье: